1、2022-2023學(xué)年山東省萊蕪市綜合高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且 若，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABC D 參考答案：D略2. 已知函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A、B、 C、D、參考答案：B3. 集合U1，2，3，4，5，6，S1，4，5，T2，3，4，則S(?UT)等于()A1，4，5，6 B1，5C4 D1，2，3，4，5參考答案：B4. 閱讀右面的程序框圖，則輸出的 （ ） A B C D參考答案：A5. 實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是

2、A6 B9 C12 D15參考答案：B6. 設(shè)，若，則等于（ ） A1，2，3，4，5，7，9 B1，2，4 C1，2，4，7，9 D3，5參考答案：D7. 程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入的值為5時(shí)，輸出的值恰好是，則在空白的賦值框處應(yīng)填入的關(guān)系式可以是(A) (B) (C) (D)參考答案：C略8. 設(shè)集合，則（ ）A.B.C.D. 參考答案：【分析】本題考查集合的表示與運(yùn)算，難度不大，掌握表示方法、了解運(yùn)算概念即可解決。集合的核心考察主要就集中在集合的表示和運(yùn)算上，常與基本的解不等式結(jié)合考察；同時(shí)還要強(qiáng)調(diào)，集合作為基本的數(shù)學(xué)語言，考生應(yīng)該注意掌握，可以讀懂用集合語言表述的答案，同時(shí)也可以靈活使用

3、集合語言表述數(shù)學(xué)問題?！窘狻緾.，通過數(shù)軸表示可知，兩個(gè)集合的公共部分為，即，故選C.9. 等差數(shù)列中，若為方程的兩根，則（ ）A 15 B10 C20 D40參考答案：A略10. 已知命題，命題，則下列命題為真命題是 （ ）A BC D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知四面體PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，2AC=AB，若四面體PABC的體積為，則該球的體積為參考答案：4考點(diǎn)： 球的體積和表面積專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 設(shè)該球的半徑為R，則AB=2R，2AC=AB=2R，故AC=R，由于AB是球的直徑，所以ABC在大圓所在平

4、面內(nèi)且有ACBC，由此能求出球的體積解答： 解：設(shè)該球的半徑為R，則AB=2R，2AC=AB=2R，AC=R，由于AB是球的直徑，所以ABC在大圓所在平面內(nèi)且有ACBC，在RtABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2AC2=R2，所以RtABC面積S=BCAC=R2，又PO平面ABC，且PO=R，四面體PABC的體積為，VPABC=RR2=，即R3=9，R3=3，所以：球的體積V球=R3=3=4故答案為：點(diǎn)評： 本題考查四面體的外接球的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地化空間問題為平面問題12. 已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值是 參考答案：4略13. 如圖，在ABC中，P是BN上的

5、一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為_參考答案：14. 定義在上的偶函數(shù)在1，0上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于的判斷:是周期函數(shù)；關(guān)于直線對稱；是0，1上是增函數(shù)；在1，2上是減函數(shù)；.其中正確的序號是 . （把你認(rèn)為正確的序號都寫上）參考答案：由得，所以函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，所以正確，且，所以正確；因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于 軸對稱，所以在上遞減，所以錯(cuò)誤；同時(shí)有，所以有，所以函數(shù)關(guān)于對稱，所以函數(shù)在為增函數(shù)，所以錯(cuò)誤，所以正確的序號為15. 已知是球的直徑上一點(diǎn)，平面，為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為_。參考答案：16. 關(guān)于函數(shù)，有下列命題：其圖象關(guān)于軸對稱；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減

6、函數(shù)；的最小值是；在區(qū)間（1，0）、（2,+）上是增函數(shù)；無最大值，也無最小值其中所有正確結(jié)論的序號是 參考答案：略17. 一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則這個(gè)四棱錐的體積為_ 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（）求不等式的解集；（）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）；當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，由，解得；綜上可知：不等式的解集為. 5分（），又不等式的解集不是空集故實(shí)數(shù)的取值范圍是. 10分19. （12分）已知函數(shù)（，）.（1）討論函數(shù)f(x)的

7、單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍.參考答案：解：（1）-1分若，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減-3分若，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增-5分（2）（），當(dāng)時(shí)，上不等式成立，滿足題設(shè)條件；-6分當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，設(shè)，則，設(shè)（），則，在上單調(diào)遞減，得-9分當(dāng)，即時(shí)，得，在上單調(diào)遞減，得，滿足題設(shè)條件；-10分當(dāng)，即時(shí)，而，又單調(diào)遞減，當(dāng)，得，在上單調(diào)遞增，得，不滿足題設(shè)條件；綜上所述，或-12分20. （本小題滿分10分）選修：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）若的最小值為3，求的值；（2）求不等式的解集.參考答案：（1）；（2）

8、R.不等式即不等式 ， 當(dāng)時(shí)，原不等式可化為即所以，當(dāng)時(shí)，原不等式成立.當(dāng)時(shí)，原不等式可化為即所以，當(dāng)時(shí)，原不等式成立.當(dāng)時(shí)，原不等式可化為即 由于時(shí)所以，當(dāng)時(shí)，原不等式成立.綜合可知： 不等式的解集為 考點(diǎn)：1.不等式的性質(zhì)；2.絕對值不等式的解法.21. 已知拋物線C1:y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C2:的右焦點(diǎn)F2重合，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn). （1）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，點(diǎn)C在拋物線y2=4x上運(yùn)動，求ABC重心G的軌跡方程；（2）若P是拋物線C1與橢圓C2的一個(gè)公共點(diǎn)，且PF1F2=，PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面積.參考答案：解：（1）設(shè)重心G(x,y)，

9、則 整理得將(*)式代入y2=4x中，得(y+1)2= 重心G的軌跡方程為(y+1)2=.6分(2) 橢圓與拋物線有共同的焦點(diǎn)，由y2=4x得F2(1,0)，b2=8，橢圓方程為.設(shè)P(x1,y1) 由得，x1=，x1=-6(舍).x=-1是y2=4x的準(zhǔn)線，即拋物線的準(zhǔn)線過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F1.設(shè)點(diǎn)P到拋物線y2=4x的準(zhǔn)線的距離為PN，則PF2=PN.又PN=x1+1=,.過點(diǎn)P作PP1x軸，垂足為P1，在RtPP1F1中，cos=在RtPP1F2中，cos(-)=,cos=,coscos=。x1=,PP1=,.13分略22. （本小題滿分14分）設(shè)的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為已知（1）求角的大??；（2）若，求的最