1、 2017 年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷滿分：150 分 版本：北師大版一、選擇題每小題 3 分,共 10 小題,合計 48 分12017 廣東廣州如圖,數(shù)軸上兩點(diǎn) A,B 表示的數(shù)互為相反數(shù),則點(diǎn) B 表示的數(shù)為A6B6C0D無法確定答案：B,解析：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),6 的相反數(shù)是 6,即點(diǎn) B 表示 6.22017 廣東廣州如圖 2,將正方形 ABCD 中的陰影三角繞點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) 90后,得到的圖形為A.B.C.D.答案：A,解析：選項(xiàng)A 是原陰影三角形繞點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) 90后得到的；選項(xiàng)B 是原陰影三角形繞點(diǎn) A 順時針或逆時針旋轉(zhuǎn) 180后得到的；選項(xiàng) C 不能由

2、原陰影三角形繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)一定度數(shù)得到；選項(xiàng) A 是原陰影三角形繞點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) 270后得到的32017 廣東廣州某 6 人活動小組為了解本組成員的年齡情況,作了一次調(diào)查,統(tǒng)計的年齡如下單位：歲：12,13,14,15,15,15.這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù),平均數(shù)分別為A12,14B12,15C15,14D15,131x答案：C,解析：該組數(shù)據(jù)中,15 出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)是 15；該組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 1442017 廣東廣州下列運(yùn)算正確的是3a b a ba b 2a b2a aC D|a|aa02AB6233 a b 3a b 2a 2ba b3a 3b=,故選項(xiàng) A 不正確；2答案：D,解

3、析：,故選項(xiàng) B 不正223633 a a 02 確； aa ,故選項(xiàng) C 不正確,選項(xiàng) D 正確a a 052017 廣東廣州關(guān)于 x 的一元二次方程 x 8xq0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則 q 的取值范圍是2Aq16Bq16Cq4Dq4答案：A,解析：根據(jù)一元二次方程根的判別式,得8 4q0,解得 q16.262017 廣東廣州如圖,O 是ABC 的內(nèi)切圓,則點(diǎn) O 是ABC 的 A三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B三條角平分線的交點(diǎn)C三條中線的交點(diǎn) D三條高的交點(diǎn)答案：B,解析：如圖,三角形內(nèi)切圓的圓心是三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn). 3b2a72017 廣東廣州計算 aAa b Ba b Cab D

4、a b5 62b,結(jié)果是5 54 551 / 9 b2a答案：A,解析：原式a b a b 5 56 382017 廣東廣州如圖,E,F 分別是 ABCD 的邊 AD,BC 上的點(diǎn),EF6,DEF60,將四邊形 EFCD沿 EF 翻折,得到 EFCD,ED交 BC 于點(diǎn) G,則GEF 的周長為A6B12 C.18 D.24答案：C,解析：由折疊的性質(zhì)可知 ,GEFDEF60. 又ADBC,GFEDEF60,GEF 是等邊三角形.EF6,GEF 的周長為 1892017 廣東廣州如圖,在O 中,AB 是直徑,CD 是弦,ABCD,垂足為 E,連接 CO,AD,BAD20,則下列說法中正確的是AA

5、D2OBBCEEOCOCE40DBOC2BAD答案：D,解析：如圖,連接 OD.AD 是非直徑的弦,OB 是半徑,AD2OB,故選項(xiàng) A 不正確；ABCD, BC=BD,COBBOD2BAD40,故選項(xiàng) D 正確；OCE180904050,COBOCE,CEEO,故選項(xiàng) B,C 不正確.a102017 廣東廣州a0,函數(shù) y 與 yax a 同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是2xA.B.C.D.答案：D,解析：由下表可知,選項(xiàng) D 符合題意.a0圖像位于第一、三象限函數(shù) yyax2a開口向下,與y軸的交點(diǎn)0,a 開口向上,與 y 軸的交點(diǎn)0,a在 y 軸的正半軸 在 y 軸的負(fù)半軸二、填空題：每

6、小題 3 分,共 6 小題,合計 18 分112017 廣東廣州如圖,四邊形 ABCD 中,ADBC,A110,則B.答案：70,解析：ADBC,B180A18011070.122017 廣東廣州分解因式：xy 9x.2答案：.x 解析：原式xx.2132017 廣東廣州當(dāng) x時,二次函數(shù) yx 2x6 有最小值.2答案：1 5 解析：yx 2x6 5,當(dāng) x1 時,y5.22最小值15142017 廣東廣州如圖,RtABC 中,C90,BC15,tanA,則 AB.8BCAC15815答案： 17,解析： tanA,即,AC8.根據(jù)勾股定理 ,得 AB AC2 BC2 AC8 1522 17

7、.152017 廣東廣州如圖,圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為 120的扇形,若圓錐的底面圓半徑是,則圓錐的母線 l.55答案：3解析：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,且扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,扇形的半徑長120 l55.等于圓錐的母線長,即2,解得 l31802 / 9 162017 廣東廣州如圖,平面直角坐標(biāo)系中 O 是原點(diǎn),ABCD 的頂點(diǎn) A,C 的坐標(biāo)分別是8,0,3,4,點(diǎn) D,E 把線段 OB 三等分,延長 CD,CE 分別交 OA,AB 于點(diǎn) F,G,連接 FG,則下列結(jié)論：F 是2034 53OA 的中點(diǎn)；OFD 與BEG 相似；四邊形 DEGF 的面積是結(jié)論是填寫所有正確結(jié)論

8、的序號；OD；其中正確的BC BD 11答案： 解析：BCOA,且點(diǎn) D,E 是 OB 的三等分點(diǎn),OF BCOF OD 2211OA,點(diǎn) F 是 OA 的中點(diǎn),故正確；易證點(diǎn)G 是 AB 的中點(diǎn),SS S,S24COFBCGOABC四邊形111 1 S.由點(diǎn) A,C 的坐標(biāo)可知 S84 32,S S S233 2AFCGOABCOABCCDEBOCOABC1611 1 S4 2.FG 是AOB 的中位線,S S4,SS34AFGAFGOABC四邊形 DEGF四邊形 AFCG11620SCDESAFG SSS16AFG4,故正確；由平行四邊形的性質(zhì)可知點(diǎn)233OABCCDE113711 4B的

9、坐標(biāo)為,則 OB2 137 ,OD OB,故不正確.由于OFD 與233BEG 相似的條件不充足,故不正確.三、解答題：本大題共 9 個小題,滿分 102 分 x y5,17本小題滿分 9 分解方程組：2x 3y 11.思路分析：利用加減消元法或代入消元法求解.解：3,得3x3y15,得x4.將 x4 代入,得y1.x=4,方程組得解為.y 1182017 廣東廣州本小題滿分 9 分如圖,點(diǎn) E,F 在 AB 上,ADBC,AB,AEBF.求證：ADFBCE.思路分析：根據(jù) SAS 證明兩個三角形全等.證明：AEBF,AEEFBFEF,即 AFBE.在ADF 和BCE 中,3 / 9 ADFB

10、CESAS.192017 廣東廣州本小題滿分 10 分某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時間情況,對全班 50 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,按做義工的時間 單位：小時,將學(xué)生分成五類：A 類0t2,B 類2t4,C類4t6,D 類6t8,E 類t8,繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖 11.根據(jù)以上信息,解答下列問題：1E 類學(xué)生有_人,補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；2D 類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的_%；3從該班做義工時間在 0t4 的學(xué)生中任選 2 人,求這 2 人做義工時間都在 2t4 中的概率思路分析：1全班人數(shù)為 50,E 類學(xué)生人數(shù)為 502+3+22+185；2D 類學(xué)生人數(shù)占18被調(diào)查人數(shù)的百分比為100%36%；

11、3先列舉所有可能的結(jié)果,再利用概率計算公式求解.50解：15,補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：236；3該班做義工時間在 0t4 的學(xué)生有 5 人,其中 A 類0t2的學(xué)生有 2 人,B 類0t2的學(xué)生有 3 人.設(shè)這 5 人分別為 A ,A ,B ,B ,B ,從中任選 2 人,所有可能的結(jié)果為：A ,A , A ,B ,121231211A ,B ,A ,B ,A ,B ,A ,B ,A ,B ,B ,B ,B ,B ,B ,B ,共 10 種,其中兩人1213212223121323都在 2t4 的結(jié)果有 3 種：B ,B ,B ,B ,B ,B ,P這 2 人做義工時間都在 2t4121323

12、3.103202017 廣東廣州本小題滿分 10 分如圖 12,在 RtABC 中,B90,A30,AC21利用尺規(guī)作線段 AC 的垂直平分線 DE,垂足為 E,交 AB 于點(diǎn) D；保留作圖痕跡,不寫作法.2若ADE 的周長為 a,先化簡 Ta1 aa1,再求 T 的值2思路分析：1按照線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法作圖；2通過解直角三角形求出ADE 的周長為 a,再化簡、代入求值.解：1如圖所示：2DE 是線段 AC 的垂直平分線,1133.AED90,AE AC 222333在 RtADE 中,A30,AE,DEAEtanA1,AD2DE2.333.aAD+DE+AE2+1+333+10.T

13、=a12aa1a22a1a2a3a133+13212017 廣東廣州本小題滿分 12 分甲、乙兩個工程隊(duì)均參與某筑路工程,先由甲隊(duì)筑路 604 / 9 4公里,再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程,已知乙隊(duì)筑路總公里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公里數(shù)的 倍,甲隊(duì)比乙3隊(duì)多筑路 20 天1求乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)；2若甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為5：8,求乙隊(duì)平均每天筑路多少公里4思路分析：1根據(jù)乙隊(duì)筑路總公里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公里數(shù)的 倍求解；2根據(jù)甲隊(duì)比乙隊(duì)多3筑路 20 天列分式方程求解,注意檢驗(yàn).4解：160 80公里,即乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)為 80 公里.32設(shè)甲隊(duì)每天筑路 8x 公里,乙隊(duì)每天筑路 5x 公里,

14、根據(jù)題意,得1解得 x.101經(jīng)檢驗(yàn),x 是原方程的解且符合題意,10148 .5104答：乙隊(duì)平均每天筑路 公里.5222017 廣東廣州本小題滿分 12 分將直線 y3x1 向下平移 1 個單位長度,得到直線 y3xkm,若反比例函數(shù) y 的圖象與直線 y3xm 相交于點(diǎn) A,且點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)是 3x1求 m 和 k 的值；k2結(jié)合圖象求不等式 3xm 的解集x思路分析：1將直線 y3x1 向下平移 1 個單位長度后得到直線 y3x+11,故 3xm3x+1k1,從而求得 m 的值和點(diǎn) A 的坐標(biāo),將點(diǎn) A 代入 y 可得到 k 的值；2直線 y3xm 在雙曲線 yxkk 上方時 x 的

15、取值范圍,即為不等式 3xm 的解集.xx解：1根據(jù)題意,得 3xm3x+11,解得 m0.y3x.將 y3 代入 y3x,得 3x3,解得 x1,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為1,3.k將1,3代入 y ,得 k3.xk2如圖,可知不等式 3xm 的解集為1x0 或 x1.x5 / 9 232017 廣東廣州本小題滿分 12 分已知拋物線 y x mxn,直線 y kxb,y 的對稱軸2211與 y 交于點(diǎn) A1,5,點(diǎn) A 與 y 的頂點(diǎn) B 的距離是 4211求 y 的解析式；12若 y 隨著 x 的增大而增大,且 y 與 y 都經(jīng)過 x 軸上的同一點(diǎn),求 y 的解析式2122思路分析：1由y 的對稱

16、軸經(jīng)過點(diǎn) A1,5可知對稱軸為 x1,從而求得 m 的值,進(jìn)而可用1含 n 的式子表示出頂點(diǎn) B 的坐標(biāo),再由點(diǎn) A 與 y 的頂點(diǎn) B 的距離是 4求得 n 的值；2由1中1所求 y 的函數(shù)解析式求得 y 與 x 軸的交點(diǎn),利用待定系數(shù)法求出 y 的解析式.注意y 隨著 x 的增大而1222增大這一條件的限制.解：1y 的對稱軸與 y 交于點(diǎn) A1,5,12y 的對稱軸為 x1.1m1,解得 m2. 2 1y x 2xnx+1 n1.221頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為1,n1.AB4,|n15|4,解得 n 0,n 8.12當(dāng) n0 時,y x 2x；當(dāng) n8 時,y x 2x8.2211即 y 的解

17、析式為 y x 2x 或 y x 2x8.221112當(dāng) y x 2x 時,21將 y0 代入 y x 2x,得 x 0,x 2,y 與 x 軸的交點(diǎn)為0,0,2,0.21121y 隨 x 的增大而增大,k0.2k b 5,k 5,當(dāng) y 經(jīng)過 A1,5,0,0時,則有,解得 ,y 5x.不合題意,舍去.2 0 02bbk b 5,k 5,當(dāng) y 經(jīng)過 A1,5,2,0時,則有,解得,y 5x+10.22 0 k b102b當(dāng) y x 2x+8 時,將 y0 代入 y x 2x+8,得 x 2,x 4,y 與 x 軸的交點(diǎn)為2,0,22111214,0.5k ,k b 5,5 10 x+3當(dāng)

18、y 經(jīng)過 A1,5,2,0時,則有,解得,y .不合題意,22 0 k b10b 23 33舍去.5k ,k b 5,5 203當(dāng) y 經(jīng)過 A1,5,4,0時,則有,解得,y x+.24 0 k b20b 23 336 / 9 5 20綜上可知,y 的解析式為 y 5x+10 或 y x+.2223 3242017 廣東廣州本小題滿分 14 分如圖,矩形 ABCD 的對角線 AC,BD 相交于點(diǎn) O,COD 關(guān)于 CD 的對稱圖形為CED1求證：四邊形 OCED 是菱形；2連接 AE,若 AB6cm,BC 5 cm.求 sinEAD 的值；若點(diǎn) P 為線段 AE 上一動點(diǎn)不與點(diǎn) A 重合,連

19、接 OP,一動點(diǎn) Q 從點(diǎn) O 出發(fā),以 1cm/s 的速度沿線段 OP 勻速運(yùn)動到點(diǎn) P,再以 1.5cm/s 的速度沿線段 PA 勻速運(yùn)動到點(diǎn) A,到達(dá)點(diǎn) A 后停止運(yùn)動當(dāng)點(diǎn) Q沿上述路線運(yùn)動到點(diǎn) A 所需要的時間最短時,求 AP 的長和點(diǎn) Q 走完全程所需的時間思路分析：1根據(jù)矩形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)證明四邊形OCED 的四條邊都相等；2連接 OE,設(shè)直線 OE 交 AB 于點(diǎn) F,交 DC 于點(diǎn) G,可知EADAEF,在AEF 中求得 sinAEF 即可；過點(diǎn) P 作 PMAB,垂足為點(diǎn) M.Q 由 O 運(yùn)動到 P 所需時間就是 OP+MA 最小.解：1證明：四邊形 ABCD 是為矩形

20、,ACBD.AC 與 BD 交于點(diǎn) O,且COD 與CED 關(guān)于 CD 對稱,DOCO,且 DODE,OCEC,DOOCECED,四邊形 OCED 是菱形.2連接 OE,設(shè)直線 OE 交 AB 于點(diǎn) F,交 DC 于點(diǎn) G.COD 與CED 關(guān)于 CD 對稱,OEDC.DCAB,OFAB,EFAD.5G 為 DC 的中點(diǎn),O 為 AC 的中點(diǎn),OG 是CAD 的中位線,OGGE.2253 5281 9= = AF = 3 同理可得 OF,AF3,AE EF222.24 2AF 3 2 EADAEF,sinEADsinAEF.92AE3過點(diǎn) P 作 PMAB,垂足為點(diǎn) M.Q 由 O 運(yùn)動到 P

21、 所需時間為 3s.2由可知 AM AP.3點(diǎn) Q 以 1.5cm/s 的速度從點(diǎn) P 到 A 所需時間等同于以 1cm/s 的速度從 M 運(yùn)動到 A,7 / 9 OP MA OP MA即 tt +t OP PA,111Q 由 O 運(yùn)動到 P 所需時間就是 OP+MA 最小.如圖,當(dāng) P 運(yùn)動到 P ,即 P OAB 時,所用時間最短.11OP MA 3=t3s.1125在 RtAP M 中,設(shè) AM 2x,則 AP 3x,AP AM +P M ,3x 2x + ,解得22222111111112113x ,x 舍去,AP .122223答：AP 的長為 cm,點(diǎn) Q 走完全程需時 3s.2 BC252017 廣東廣州本小題滿分 14 分如圖 14,AB 是O 的直徑, AC1求證：CAB45；,AB2,連接 AC.2若直線 l 為O 的切線,C 是切點(diǎn),在直線 L 上取一點(diǎn) D,使 BDAB,BD 所在的直線與 AC 所在的直線相交于點(diǎn) E,連接 AD試探究 AE 與 AD 之間的數(shù)量