1、課題:簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形1設(shè)計(jì)者 雙流區(qū)黃水中學(xué) 林雪儀【內(nèi)容出處】北師大版（2023）初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱第3節(jié)第一課時(shí)（第121到123頁(yè)）【學(xué)情分析】學(xué)生在第四章已經(jīng)知道了等腰三角形的概念，在本章的前兩節(jié)中認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱現(xiàn)象，用觀察、折疊、剪紙、測(cè)量、作圖等活動(dòng)探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)。學(xué)生已經(jīng)有了進(jìn)行本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)技能和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，但學(xué)生的符號(hào)意識(shí)不強(qiáng)，空間觀念有待進(jìn)一步培養(yǎng)，演繹推理能力有待提高?！菊n標(biāo)要求】1、探索等腰三角形的軸對(duì)稱性，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。2、探索等邊三角形的軸對(duì)稱性，探索等邊三角

2、形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都等于600?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、能通過(guò)折疊觀察等活動(dòng)探索出等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。 2、能通過(guò)折疊觀察等活動(dòng)得到等腰三角形的兩個(gè)底角相等、“三線合一”的性質(zhì)，并通過(guò)軸對(duì)稱性質(zhì)說(shuō)明原因；通過(guò)全等三角形知識(shí)說(shuō)明結(jié)論的正確性，驗(yàn)證猜想。3、能探索出等邊三角形的對(duì)稱軸和特征，并說(shuō)明結(jié)論的正確性。4、能用等腰三角形和等邊三角形的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理?！驹u(píng)價(jià)任務(wù)】1、能通過(guò)對(duì)等腰三角形紙片的折疊觀察等活動(dòng)說(shuō)出等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，并畫出和說(shuō)出對(duì)稱軸。2、能通過(guò)折疊、觀察、想象等活動(dòng)寫出等腰三角形在對(duì)稱軸兩側(cè)部分的對(duì)應(yīng)元素，說(shuō)出等腰三角形的兩個(gè)底角相等、“三線合一”的

3、性質(zhì)，并通過(guò)全等三角形的知識(shí)驗(yàn)證結(jié)論的正確性；能根據(jù)文字語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言寫出性質(zhì)的符號(hào)語(yǔ)言。3、能通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)畫出等邊三角形的對(duì)稱軸和說(shuō)出等邊三角形三個(gè)內(nèi)角均為600，三條邊上均有三線合一性質(zhì)，并用等腰三角形的相關(guān)知識(shí)說(shuō)明結(jié)論的正確性。4、能通過(guò)條件計(jì)算等腰三角形內(nèi)角的度數(shù)和周長(zhǎng)，利用等腰三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題。【導(dǎo)學(xué)建議】本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是探究等腰三角形、等邊三角形的軸對(duì)稱性和“三線合一”性質(zhì)。本節(jié)課的難點(diǎn)是等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的探究和理由的說(shuō)明。需要準(zhǔn)備的知識(shí)：等腰三角形和等邊三角形的概念、軸對(duì)稱圖形的概念和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)。你可以先完成課前預(yù)習(xí)的內(nèi)容，再結(jié)合

4、教材預(yù)習(xí)課中探究的內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】課前預(yù)習(xí)思考：?jiǎn)栴}1：什么是等腰三角形和等邊三角形？問(wèn)題2：右圖中的ABC是等腰三角形, AB=AC，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出它的各部分名稱。問(wèn)題3：請(qǐng)你用長(zhǎng)方形紙片剪出一個(gè)等腰三角形，你是如何確定剪出的三角形是一個(gè)等腰三角形？問(wèn)題4：建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過(guò)三角板底邊中點(diǎn)，就說(shuō)房梁是水平的，你知道為什么嗎? 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)問(wèn)題1、2、3對(duì)等腰三角形和等邊三角形相關(guān)知識(shí)的回顧,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。問(wèn)題4設(shè)置認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生探究熱情。課中探究探究1：等腰三角形的軸對(duì)稱性和性質(zhì)問(wèn)題1: 用你

5、準(zhǔn)備的等腰三角形紙片進(jìn)行折疊、觀察，等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)畫出它的對(duì)稱軸。問(wèn)題2：沿對(duì)稱軸對(duì)折，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有哪些重合的點(diǎn)、重合的線段、重合的角和重合的三角形？你能用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明你的發(fā)現(xiàn)的正確性嗎？重合的點(diǎn)重合的線段重合的角重合的三角形通過(guò)以上探究，你能得到哪些結(jié)論？歸納等腰三角形的性質(zhì)：(1)等腰三角形是 圖形。(2)等腰三角形兩個(gè)底角 。（簡(jiǎn)稱： ）（3）等腰三角形 的角平分線、 的中線、 的高線 （也稱為 ），它們所在的直線都是等腰三角形的 。問(wèn)題3：你能用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明上面結(jié)論的正確性嗎？追問(wèn)1：已知，如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，那么ADBC嗎？A

6、D平分BAC嗎？如果能，你能說(shuō)明理由嗎？追問(wèn)2：由追問(wèn)1我們可以驗(yàn)證哪些結(jié)論的正確性？追問(wèn)3：你還能設(shè)置怎樣的問(wèn)題驗(yàn)證問(wèn)題2中結(jié)論的正確性？問(wèn)題4：寫出等腰三角形性質(zhì)的符號(hào)語(yǔ)言（1）等邊對(duì)等角在ABC中 AB=AC （已知）B= （ ）（2）三線合一在ABC中 AB=AC AD平分BAC（已知） ( ) 在ABC中 AB=AC BD=CD（已知） ( ) 在ABC中 AB=AC ADBC（已知） ( )設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)四個(gè)層層遞進(jìn)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，學(xué)生通過(guò)觀察、操作進(jìn)行合情推理，再通過(guò)軸對(duì)稱的性質(zhì)和全等三角形的知識(shí)對(duì)發(fā)現(xiàn)進(jìn)行演繹推理，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的正確性。最后對(duì)發(fā)現(xiàn)進(jìn)行文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的歸納總

7、結(jié)。本環(huán)節(jié)訓(xùn)練學(xué)生的合情推理和演繹推理能力，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和空間觀念，需要學(xué)生用到分析、抽象、推理、歸納等高階思維。本環(huán)節(jié)指向?qū)W習(xí)目標(biāo)1、2和評(píng)價(jià)任務(wù)1、2。探究2：等邊三角形的軸對(duì)稱性和性質(zhì)問(wèn)題1: 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有多少條對(duì)稱軸？請(qǐng)畫出它的對(duì)稱軸。問(wèn)題2：你能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的哪些特征？你能用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明你的發(fā)現(xiàn)的正確性嗎？設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)兩個(gè)遞進(jìn)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，學(xué)生通過(guò)觀察、操作、一般到特殊進(jìn)行合情推理，再通過(guò)等腰三角形知識(shí)對(duì)發(fā)現(xiàn)進(jìn)行演繹推理，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的正確性。最后對(duì)發(fā)現(xiàn)進(jìn)行文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的歸納總結(jié)。本環(huán)節(jié)需要用一般到特殊的思想方法，訓(xùn)練學(xué)生的合情推理和演繹

8、推理能力，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和空間觀念，需要學(xué)生用到分析、抽象、推理、歸納等高階思維。本環(huán)節(jié)指向?qū)W習(xí)目標(biāo)3和評(píng)價(jià)任務(wù)3。探究3：等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用基礎(chǔ)應(yīng)用例題1（1）若等腰三角形有兩條邊的長(zhǎng)度為3cm和5cm，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）cm A11 B13 C11或13 D10變式訓(xùn)練：若等腰三角形有兩條邊的長(zhǎng)度為2cm和5cm，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）cm A9 B12 C9或12 D10（2）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為500，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（ ） A 50 B80 C40或65 D50或80追問(wèn)：如果上題的500改為1000，結(jié)果又是什么？變式訓(xùn)練：一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)

9、角是另一個(gè)內(nèi)角的2倍，求它各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。例題2已知：如圖，ABC中，AB=AC,ADBC于點(diǎn)D，若AB=5，CD=3，則ABC的周長(zhǎng)是 變式訓(xùn)練1.如圖，ABC中，AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，BAD=350，則C的度數(shù)為 變式訓(xùn)練2. 如圖，ABC中，AB=AC,AD平分BAC, BC=3cm,則ADB的度數(shù)是 ，BD的長(zhǎng)為 拓展提升1.已知：如圖，點(diǎn)D、E在ABC的邊BC上，ABAC，ADAE，試說(shuō)明BDCE.2.已知：如圖，等邊三角形ABC中，點(diǎn)D和E分別在BC、AC上，且BD=CE，AD和BE交于點(diǎn)F，則AFE= 03.實(shí)際應(yīng)用解決課前預(yù)習(xí)的問(wèn)題34挑戰(zhàn)自我已知：如圖，ABAC，BDCD，AD的延長(zhǎng)線與BC交于E，試說(shuō)明：AEBC，BE=CE.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)基礎(chǔ)應(yīng)用和拓展提升兩個(gè)板塊題型的訓(xùn)練，學(xué)生能對(duì)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行應(yīng)用和遷移，并整合全等三角形的知識(shí)