1、課時作業(yè)26余弦定理、正弦定理及應用舉例刷基礎12022河北石家莊二中模擬設ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若aeq r(2)，beq r(3)，B60，則角A等于()A60B90C45D302在ABC中，c2，a2，B60，則ABC的面積為()Aeq f(r(3),2)Beq r(3)C3eq r(3)D33在ABC中，若a2b2c2ac0，則B()Aeq f(,6)Beq f(,4)Ceq f(,3)Deq f(2,3)42022福建連城一中月考已知ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若eq f(cosA,a)eq f(cosB,b)eq f(sinC,c)，則A

2、BC是()A等邊三角形B鈍角三角形C等腰直角三角形D有一個內角是30的直角三角形5在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a、b、c，若A60，b2，SABC2eq r(3)，則a的值為()A2eq r(3)B2C4D2eq r(2)6(多選)2022廣東深圳月考在ABC中，下列說法正確的是()A若AB，則|cosB|cosA|B若a2b2c2，則ABC為銳角三角形C等式abcosCccosB恒成立D若ABC114，則abc11eq r(3)7在ABC中，A105，C45，AB2eq r(2)，BC等于_82022河南鄭州模擬在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA2sinB

3、，c2b2ab，則C_92022江蘇泰州中學月考在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinAeq r(3)acosB.(1)求角B的大?。?2)b3，sinC2sinA，c2eq r(3)以上三個條件任選兩個，求邊a，角C.102022湖北十堰模擬為了測出圖中草坪邊緣A，B兩點間的距離，找到草坪邊緣的另外兩個點C與D(A，B，C，D四點共面)，測得AC1.6m，CD2m，BD1.8m，已知cosBDCeq f(r(7),4)，tanACD3eq r(7).(1)求ACD的面積；(2)求A，B兩點間的距離刷能力11(多選)2022重慶月考在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a

4、，b，c，AB2C，cm，且ABC的面積Seq r(3)a.若符合條件的ABC有兩個，則m的可能值是()A2Beq f(7,2)Ceq r(15)D4122021浙江卷在ABC中，B60，AB2，M是BC的中點，AM2eq r(3)，則AC_，cosMAC_132022河北石家莊模擬在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A30，C45，c3.則a_點P是平面ABC內的一個動點，若BPC60，則PBC面積的最大值為_142021新高考卷記ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知b2ac，點D在邊AC上，BDsinABCasinC.(1)證明：BDb；(2)若AD2DC，求c

5、osABC.刷創(chuàng)新15趙爽是我國古代數學家，大約在公元222年，他為周髀算經一書作序時，介紹了“趙爽弦圖”由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖1所示類比“趙爽弦圖”，可構造如圖2所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形在ABC中，若AF1，FD2，則AB_課時作業(yè)26余弦定理、正弦定理及應用舉例1解析：由正弦定理得，eq f(r(2),sinA)eq f(r(3),sin60)2sinAeq f(r(2),2)，ab，AB，A45.故選C.答案：C2解析：ABC的面積為eq f(1,2)acsinBeq f(1,2)22sin60e

6、q r(3)，故選B.答案：B3解析：由a2b2c2ac0可得a2c2b2ac，由余弦定理可得cosBeq f(a2c2b2,2ac)eq f(1,2)，0B，因此，Beq f(2,3).故選D.答案：D4解析：因為eq f(cosA,a)eq f(cosB,b)eq f(sinC,c)，由正弦定理可得eq f(cosA,sinA)eq f(cosB,sinB)eq f(sinC,sinC)1，可得tanAtanB1，因為0A，BB，則ab，由正弦定理可得sinAsinB0，所以sin2Asin2B，即1cos2A1cos2B，所以cos2Bcos2A，可得|cosB|cosA|，故選項A正確

7、；對于B：由余弦定理可得cosCeq f(a2b2c2,2ab)0只能判斷角C為銳角，而角A和角B無法確定是什么角，所以得不出ABC為銳角三角形，故選項B不正確；對于C：由正弦定理可得sinAsinBcosCsinCcosB，右邊sinBcosCsinCcosBsin（BC）sinA等于左邊顯然成立，故選項C正確；對于D：因為ABC114，ABC，所以ABeq f(,6)，Ceq f(2,3)，由正弦定理可得abcsinAsinBsinCeq f(1,2)eq f(1,2)eq f(r(3),2)11eq r(3)，故選項D正確；故選ACD.答案：ACD7解析：sin105sin（6045）s

8、in60cos45cos60sin45eq f(r(6)r(2),4)，由正弦定理可知，eq f(AB,sinC)eq f(BC,sinA)，BCeq f(ABsinA,sinC)eq f(2r(2)sin105,f(r(2),2)eq r(6)eq r(2).答案：eq r(6)eq r(2)8解析：sinA2sinB，由正弦定理可得a2b，又c2b2ab，由余弦定理可得cosCeq f(a2b2c2,2ab)eq f(a2ab,2ab)eq f(ab,2b)eq f(1,2)，C（0，），Ceq f(,3).答案：eq f(,3)9解析：（1）因為在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，

9、b，c，所以A，B，C（0，），由正弦定理，可將bsinAeq r(3)acosB化為sinBsinAeq r(3)sinAcosB，因為sinA0，則sinBeq r(3)cosB，即tanBeq r(3)，又因為0B，所以Beq f(,3)；（2）若選，由sinC2sinA可得c2a，因為b3，由余弦定理可得b2a2c22accosB，則95a22a2，解得aeq r(3)，所以c2eq r(3).由c2a2b2得Ceq f(,2).若選，由正弦定理可得，eq f(sinC,c)eq f(sinB,b)，則sinC1，所以Ceq f(,2)，則Aeq f(,6)；因此acsinAeq r(

10、3).若選，由sinC2sinA可得c2a，因為c2eq r(3)，所以aeq r(3)，又Beq f(,3)，利用余弦定理b2a2c22accosB9，解得b3，由c2a2b2得Ceq f(,2).10解析：（1）因為tanACD3eq r(7)，可得sinACDeq f(3r(7),8)，所以SACDeq f(1,2)ACCDsinACDeq f(3r(7),5)m2.（2）因為tanACD3eq r(7)，所以cosACDeq f(1,8)，所以AD21.622221.62eq f(1,8)5.76，則AD2.4，因為cosADCeq f(AD2CD2AC2,2ADCD)eq f(3,4

11、)，所以sinADCeq f(r(7),4)，又因為cosBDCeq f(r(7),4)，所以ADBeq f(,2)，所以ABeq r(AD2BD2)eq r(2.421.82)3m11解析：AB2C，ABC，Ceq f(,3)，又SABCeq f(1,2)absinCeq r(3)a，b4，符合條件的ABC有兩個，bsinC4eq f(r(3),2)2eq r(3)c4，所以m的可能值是eq f(7,2)，eq r(15)，故選BC.答案：BC12解析：方法一在ABM中，由余弦定理，得AM2BA2BM22BMBAcosB，即（2eq r(3)）222BM22BM2cos60，則BM22BM80，解得BM4（負值已舍去）.又點M是BC的中點，所以BC2BM8.在ABC中，由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcosB2282228cos6052，所以AC2eq r(13)（負值已舍去）.方法二在ABM中，由正弦定理，得eq f(AM,sinB)eq f(AB,sinAMB)，即eq f(2r(3),sin60)eq f(2,sinAMB)，所以sinAMBeq f(1,2).又因為ABAM，所以AMBB，所以0AMB1不合題意；當eq f(a2,b2)eq f(3,2)時，cosABCeq f(7,