1、2021-2022學(xué)年山東省泰安市初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 參考答案：A2. 設(shè)點A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】由題意結(jié)合向量的減法公式和向量的運算法則考查充分性和必要性是否成立即可.【詳解】A?B?C三點不共線,|+|+|-|+|2|-|2?0與的夾角為銳角.故“與的夾角為銳角”是“|+

2、|”的充分必要條件,故選C.3. 設(shè)定義在R上的偶函數(shù)滿足，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)且時，則方程根的個數(shù)為A12 B1 6 C18 D20參考答案：C略4. 函數(shù)y=e|lnx|x1|的圖象大致是（） A B C D參考答案：D5. 已知A，B，C是圓O：x2+y2=1上的動點，且ACBC，若點M的坐標是（1，1），則 |的最大值為（）A3B4C 31D 3+1參考答案：【分析】設(shè)A（cos，sin），B（cos，sin），C（cos，sin），其中02，02，由M（1，1），求出=（cos3，sin3），從而|=，當(dāng)且僅當(dāng)sin（）時，|取最大值【解答】解：A，B，C是圓O：x2+y2=1上的

3、動點，且ACBC，設(shè)A（cos，sin），B（cos，sin），C（cos，sin），其中02，02，M（1，1），=（cos1，sin1）+（cos1，sin1）+（cos1，sin1）=（cos3，sin3），|=，當(dāng)且僅當(dāng)sin（）時，|取最大值=3+1故選：D【點評】本題考查向量的模的最大值的求法，考查圓的參數(shù)方程、三角形數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題6. 已知函數(shù)的兩個極值分別為和，若和分別在區(qū)間（0，1）與（1，2）內(nèi)，則的取值范圍為（ ）（A） （B）（C）（D）參考答案：A因為，由題意可知：畫出，滿足的可行域，如圖1中的陰影部分（不包括邊界）所

4、示，表示可行域內(nèi)的點與點D（1，2）的連線的斜率，記為，觀察圖形可知，而，所以。7. 命題：，命題：，則下列命題為真命題的是（ ）A. B. C. D.參考答案：【知識點】命題及其關(guān)系A(chǔ)2【答案解析】D 命題：為假命題，命題：假命題，所以為真命題,故選D?！舅悸伏c撥】根據(jù)命題間的關(guān)系判斷真假。8. 設(shè)函數(shù)的最大值為,最小值為,則的值為、 、 、 、參考答案：A由已知，令，易知為奇函數(shù)，由于奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的最大值與最小值和為，=，故選.9. 已知正方體的棱長為1，E為棱的中點，F(xiàn)為棱上的點，且滿足，點F、B、E、G、H為面MBN過三點B、E、F的截面與正方體在棱上的交點，則下列說法錯誤的是（

5、 ）AHF/BEBCMBN的余弦值為D五邊形FBEGH的面積為參考答案：C因為面，且面與面MBN的交線為FH，與面MBN的交線為BE，所以HF/BE，A正確；因為，且，所以，所以，所以，在Rt中，所以B正確；在Rt中，E為棱的中點，所以為棱上的中點，所以，在Rt中， ，所以；因為，在中，所以C錯誤；因為，所以，所以，根據(jù)題意可得，所以故選C10. 如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的個數(shù)是 ( )(1) ACBE；(2) 若P為AA1上的一點,則P到平面BEF的距離為；(3) 三棱錐A-BEF的體積為定值；(4) 在空間

6、與DD1，AC，B1C1都相交的直線有無數(shù)條；(5) 過CC1的中點與直線AC1所成角為40并且與平面BEF所成角為50的直線有2條.A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：A【知識點】單元綜合G12對于（1），AC平面BB1D1D，又BE?平面BB1D1D，ACBE故（1）正確對于（2），AA1BB1，AA1?平面BB1DD1，BB1?平面BB1DD1，AA1平面BB1DD1，即AA1平面BEF，又正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，A1到平面BEF的距離為A1到B1D1的距離，若P為AA1上的一點，則P到平面BEF的距離為，故（2）正確；對于（3）SBEF= 1=，設(shè)AC，BD交于

7、點O，AO平面BB1D1D，AO=，VA-BEF=，故（3）正確；對于（4）在正方體中，AA1DD1，ADB1C1，則AC，AA1，AD相交于A點，故空間中與DD1，AC，B1C1都相交的直線有無數(shù)條故（4）正確；對于（5）由于過CC1的中點與直線AC1所成角為40的直線有2條并且這兩條直線與平面BEF所成角為50，故（5）正確；【思路點撥】根據(jù)題意，依次分析：如圖可知BE?平面BB1D1D，ACBE，進而判斷出（1）正確；根據(jù)AA1BB1，判斷出AA1平面BB1DD1，即AA1平面BEF，計算出A1到平面BEF的距離，即可判斷出（2）項；設(shè)AC，BD交于點O，AO平面BB1D1D，可分別求得

8、SBEF和AO，則三棱錐A-BEF的體積可得判斷（3）項正確；再利用正方體中線線，線面的位置關(guān)系，即可判定（4）和（5）項正確二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，直線，則直線的概率為 參考答案：由已知 ，若直線 與直線 垂直，則 ，使直線的 ，故直線的概率 12. 某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中3門課由于上課時間相同，至多選1門，若學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修4門，則不同選修方案共有 種.參考答案：75考點：計數(shù)原理的應(yīng)用13. 在極坐標系中，過點引圓的兩條切線，切點分別為，則線段的長為_參考答案： 略14. （幾何證明選講選做題）如圖，割線經(jīng)過圓心O，OP繞點逆時針旋1

9、20到，連交圓于點，則 .參考答案：15. 直線是曲線的一條切線，則實數(shù) 參考答案：略16. 若存在實常數(shù)和,使得函數(shù)和對其定義域內(nèi)的任意實數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”.已知函數(shù)和函數(shù)，那么函數(shù)和函數(shù)的隔離直線方程為_.參考答案：略17. 已知函數(shù)（是常數(shù)，）的最小正周期為.設(shè)集合直線為曲線在點處的切線，.若集合中有且只有兩條直線相互垂直，則_；_.參考答案：【分析】本題是一個綜合性較強的考題，與往年14題的命題思路有些不同，重點放在了知識的綜合和深入理解上。題目利用三角函數(shù)為基本背景，以切線關(guān)系為橋梁，代數(shù)的數(shù)值關(guān)系為核心構(gòu)成的，同時利用集合的數(shù)學(xué)語言描述問題，內(nèi)容十分豐富。首

10、先需要理解集合是一個切線集合，同時這個條件要特別注意，這說明集合是一個完整周期內(nèi)的全部切線，所以對于只影響左右位置的參數(shù)對于本題無關(guān)緊要。那么這道題目本質(zhì)就是在說，三角函數(shù)一個周期內(nèi)只存在一組相互垂直的直線，要去求出參數(shù)的值，那么我們就要關(guān)注所有的切線斜率及其之間的關(guān)系，這個斜率構(gòu)成的集合中，只有兩個斜率乘積為即可?！窘狻坑捎诤瘮?shù)的周期為，則，可以解得，那么函數(shù)為，接下來求解函數(shù)在一個周期內(nèi)的所有切線的斜率，由于可以取遍一個周期內(nèi)的所有的點，故的范圍為，則，那么集合中所有的直線斜率取值范圍為，那么要有在這個集合中只存在兩個數(shù)互為負倒數(shù)。對于區(qū)間而言，其負倒數(shù)的對應(yīng)區(qū)間為，若區(qū)間中有兩個值互為負

11、倒數(shù)，則其與對應(yīng)的負倒數(shù)區(qū)間的交集中有且只有兩個元素，那么（或），解得，又，故.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量函數(shù)求的解析式和函數(shù)圖象的對稱軸方程；在中，分別為的對邊，滿足，求的范圍.參考答案： 略19. （本小題滿分13分）若直線是函數(shù)的圖象的一條切線，并且切點橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列。（）求和的值； （）在中，分別是的對邊若是函數(shù)圖象的一個對稱中心，且，求的最大值。參考答案：本小題主要考查三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)圖象和性質(zhì)、三角變換、兩角和差公式和正弦定理等，考查運算求解能力，滿分13分（），3分由的圖象與直線相切，得 4

12、分切點橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列，所以周期, 所以 6分（）由（）知，7分點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，又A是三角形ABC內(nèi)角，.9分a=4,由余弦定理得，又，12分當(dāng)且僅當(dāng)b=c=a=4時（b+c）max=8 13分20. 已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，滿足不等式的解集為（1，3），且方程有兩個相等的實根，求的解析式.參考答案：設(shè)所以即的解集為（1，3），所以方程的兩根為，所以 又方程，即有兩個相等的實根，所以 解由構(gòu)成的方程組得，（舍）或 所以. (也可設(shè)求解）21. 已知點A，B分別為橢圓E：的左，右頂點，點P（0，2），直線BP交E于點Q，且ABP是等腰直角三角形（）求橢圓E的方程；（）

13、設(shè)過點P的動直線l與E相交于M，N兩點，當(dāng)坐標原點O位于以MN為直徑的圓外時，求直線l斜率的取值范圍參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）由題意可知：由，求得Q點坐標，即可求得橢圓E的方程；（）設(shè)直線y=kx2，代入橢圓方程，由韋達定理，由0，由坐標原點O位于以MN為直徑的圓外，則，由向量數(shù)量積的坐標公式，即可求得直線l斜率的取值范圍【解答】解：（）由題意知：ABP是等腰直角三角形，a=2，B（2，0），設(shè)Q（x0，y0），由，則，代入橢圓方程，解得b2=1，橢圓方程為（）由題意可知，直線l的斜率存在，方程為y=kx2，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，整理得：（1+4k2）x216kx+12=0，由韋達定理可知：x1+x2=，x1x2=，（8分）由直線l與E有兩個不同的交點，則0，即（16k）2412（1+4k2）0，解得：k2，（9分）由坐標原點O位于以MN為直徑的圓外，則，即x1x2+y1y20，則x1x2+y1y2=x1x2+（kx12）（kx22）=（1+k2）x1x22k（x1+x2）+4=（1+k2）2k+40，解得：k24，（11分）綜合可知：k24，解