1、2022-2023學年河南省南陽市棗林中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 任何一個算法都必須有的基本結構是（ ）A 順序結構B 條件結構C 循環(huán)結構D 三個都有參考答案：A2. 已知函數(shù)（)是定義在區(qū)間，上的偶函數(shù)，當，時，()是減函數(shù)，如果不等式（）（）成立，求實數(shù)的取值范圍，（）參考答案：A3. 已知平面向量，則向量（ ）A B C. D參考答案：D4. 若函數(shù)和在區(qū)間D上都是增函數(shù)，則區(qū)間D可以是（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】依次判斷每個選項，排除錯誤選項得到答案.【詳

2、解】時，單調遞減，A錯誤時，單調遞減，B錯誤時，單調遞減，C錯誤時，函數(shù)和都是增函數(shù)，D正確故答案選D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調性，意在考查學生對于三角函數(shù)性質的理解應用，也可以通過圖像得到答案.5. 三個數(shù)的大小關系為 ( )A HYPERLINK G:ks5upaperwordTmp http: B C HYPERLINK G:ks5upaperwordTmp http: D 參考答案：D6. （5分）若1，a，=0，a2，a+b，則a2015+b2014的值為（）A1或1B0C1D1參考答案：D考點：集合的相等 專題：集合分析：根據(jù)集合相等的條件求出a，b，然后利用指數(shù)冪的運算進行

3、求值即可解答：根據(jù)集合相同的性質可知，a0，=0，解得b=0，當b=0時，集合分別為1，a，0和0，a2，a，此時有a2=1，解得a=1或a=1，當a=1時，集合分別為1，1，0和0，1，1，不成立當a=1時，集合分別為1，1，0和0，1，1，滿足條件a=1，b=0，a2015+b2014=（1）2015+02014=1，故選：D點評：本題主要考查集合相等的應用，利用條件建立元素的關系是解決本題的關鍵，注意進行檢驗7. 下列結論：；函數(shù)定義域是；若則。其中正確的個數(shù)是（ ）A、0 B、1 C、2 D、3參考答案：B8. 以下給出了4個命題：( )（1）兩個長度相等的向量一定相等； （2）相等的

4、向量起點必相同； （3）若，且，則； （4）若向量的模小于的模，則.其中正確命題的個數(shù)共有3 個 2 個 1 個 0個參考答案：D略9. 已知 a，b滿足a2b1，則直線ax3yb0必過定點( )A B C D參考答案：B略10. 已知m，n是不同的直線，、是不同的平面，則下列條件能使成立的是 ( ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，是第四象限角,則_參考答案：略12. 若角與角的終邊關于軸對稱，則與的關系是_。參考答案： 解析：與關于軸對稱13. 已知函數(shù)f（x）=，若ff（x）=1，則實數(shù)x的取值范圍是參考答案：0，12，3【考點】分段

5、函數(shù)的應用；函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】利用分段函數(shù)直接判斷x的范圍，求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，ff（x）=1，當x0，1時，ff（x）=1恒成立當x0時，f（x）=3x3，可得3（3x）=1，不成立；當x1時，f（x）=3x，若13x2即x1，2），可得3（3x）=1，不成立；若03x1即x2，3時，ff（x）=1，恒成立若3x0，即x3時，可得3（3x）=1，不成立；綜上x0，12，3故答案為：0，12，3【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，考查分類討論以及計算能力14. 給出下列命題：（1）存在實數(shù)，使sincos=1（2）存在實數(shù)，使sin+cos=（3）函數(shù)y=s

6、in（+x）是偶函數(shù) （4）若、是第一象限的角，且，則sinsin其中正確命題的序號是參考答案：（3）【考點】命題的真假判斷與應用【專題】三角函數(shù)的圖像與性質；簡易邏輯【分析】（1）由sincos=1化為sin2=2，由于sin21，可知：不存在實數(shù)，使得sin2=2；（2）由于sin+cos=，即可判斷出；（3）函數(shù)y=sin（+x）=cosx是偶函數(shù)；（4）若、是第一象限的角，且，取，即可判斷出【解答】解：（1）由sincos=1化為sin2=2，sin21，不存在實數(shù)，使得sin2=2，因此不正確；（2）sin+cos=，因此不存在實數(shù)，使sin+cos=，故不正確；（3）函數(shù)y=sin

7、（+x）=cosx是偶函數(shù)，正確；（4）若、是第一象限的角，且，取，則sinsin不成立，因此不正確其中正確命題的序號是（3）故答案為：（3）【點評】本題綜合考查了三角函數(shù)的性質、倍角公式、兩角和差的正弦公式等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題15. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_ 。參考答案：略16. sin43cos2+cos43sin2的值為參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得sin43cos2+cos43sin2的值【解答】解：sin43cos2+cos43

8、sin2=sin（43+2）=sin45=，故答案為：【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式的應用，屬于基礎題17. 能夠說明“設a、b、c是任意實數(shù),若,則”是假命題的一組整數(shù)a、b、c的值依次為_.參考答案：1,2,3試題分析：，矛盾，所以?1，?2，?3可驗證該命題是假命題.【名師點睛】對于判斷不等式恒成立問題，一般采用舉反例排除法解答本題時利用賦值的方式舉反例進行驗證，答案不唯一三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知.（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性； （3）求的值. 參考答案：略19. .正項數(shù)列an的前n項和Sn滿足.（

9、I）求的值；（II）證明：當，且時，；（III）若對于任意的正整數(shù)n，都有成立，求實數(shù)k的最大值.參考答案：（I）；（II）見解析；（III）的最大值為1【分析】（I）直接令中的n=1即得的值；（II）由題得時，化簡即得證；（III）用累加法可得：，再利用項和公式求得，再求的范圍得解.【詳解】（I）（II）因為，所以時，化簡得：；（III）因為，用累加法可得：，由，得，當時，上式也成立,因為，則，所以是單調遞減數(shù)列，所以，又因為，所以，即，的最大值為1.【點睛】本題主要考查項和公式求數(shù)列的通項，考查數(shù)列的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20. 如圖，在ABC中，為BC的垂直平分線且交BC于點D。E為上異于D的任意一點，F(xiàn)為線段AD上的任意一點。（）求的值；（）判斷的值是否為一常數(shù)，并說明理由；（）若的最大值。參考答案：(1)4；(2)定值4；(3)。21. 已知函數(shù)f(x)=sin(2x?)+2cos2x?1（1）求函數(shù)f(x)的最大值及其相應x的取