1、2022-2023學(xué)年河北省廊坊市固安縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，是的一條漸近線且與圓相交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是（ ）A B C. D參考答案：B由拋物線的方程，得雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，由圓的方程，得其圓心為 ，半徑為，取雙曲線的漸近線 ，則圓心到的距離 ，又，則 ，又 ，解得 2. 已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案： 3. 已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖，其中俯視圖是斜邊長(zhǎng)為2的等 腰直角三角形，該三棱錐的外接球的半徑為，則該

2、三棱錐的體 積為 (A) (B) (C) (D)參考答案：略4. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí), ，函數(shù)則函數(shù)的大致圖象為參考答案：D略5. 函數(shù)的圖象大致是 ()參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】C根據(jù)定義域x不等于0排除A,利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性為x0時(shí)先增后減排除B,D故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)定義域和單調(diào)性排除即可。6. 函數(shù)f(x)ln(x21)的圖象大致是( )參考答案：A試題分析：函數(shù)的定義域?yàn)?所以排除B;又,所以函數(shù)為偶函數(shù),圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),所以排除C;又因?yàn)?所以排除D.故A正確.考點(diǎn)：函數(shù)圖像.7. 曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為A. B. C. D.

3、參考答案：D略8. 若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25， 則可以是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略9. 已知集合Mx|(x3)(x1)0，Nx|x3，則R(MN)（ ）Ax|x1 B x|x1 C x|x1 D x|x1參考答案：B10. 已知定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí),則 在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A3019B2020C3021D3022參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ABC，點(diǎn)A（2，8）、B（4，0）、C（4，6），則ABC的平分線所在直線方程為參考答案：x7y+4=0【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程【專(zhuān)題】方程思想；綜

4、合法；直線與圓【分析】先求出三角形ABC是等腰直角三角形，作出ABC的角平分線BD，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，BD的斜率，再用點(diǎn)斜式求得所在直線方程即可【解答】解：如圖示：，kAB=，kBC=，ABBC，|AB|=10，|BC|=10，|AB|=|BC|，ABC是等腰直角三角形，作出ABC的角平分線BD，直線BD是線段AC的垂直平分線，D是AC的中點(diǎn)，D（3，1），由kAC=7得：kBD=，直線BD的方程是：y=1=（x3），整理得：x7y+4=0，故答案為：x7y+4=0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的傾斜角和斜率，用點(diǎn)斜式求直線的方程，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題12. 等比數(shù)列an的各項(xiàng)均

5、為正數(shù)，己知a1=，且，成等差數(shù)列，則an= 參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì) 專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比，結(jié)合a1=，且，成等差數(shù)列列式求出公比，則等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求解答：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q0），由，成等差數(shù)列，得：，又a1=，解得：q=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題13. 從編號(hào)為0，1，2，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號(hào)為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為 參考答案：7614. 若函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從1減少到1，則= 參考答案：

6、【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由題意可得，函數(shù)的周期為 2（）=，求出=2再由sin（2?+）=1， 可得 =，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得的值【解答】解：由題意可得，函數(shù)的周期為 2（）=，即=，=2，f（x）=sin（2x+）再由sin（2?+）=1， 可得 =，f（x）=sin（2x+），=sin（+）=cos=，故答案為 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由y=Asin（x+ ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于中檔題15. 已知函數(shù)，若a,b,c互不相等，且f (a)f (b)f (c)，則abc的取值范圍為_(kāi)參考答案：(25,34)略16. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=，

7、且對(duì)于任意正整數(shù)m，n都有an+m=an?am若Sna對(duì)任意nN*恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由am+n=am?an，令m等于1化簡(jiǎn)后，由等比數(shù)列的定義確定此數(shù)列是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出Sn，利用極限思想和條件求出滿足條件a的范圍，再求出a的最小值【解答】解：由題意得，對(duì)任意正整數(shù)m，n，都有am+n=am?an，令m=1，得到an+1=a1?an，所以=a1=，則數(shù)列an是首項(xiàng)、公比都為的等比數(shù)列，所以Sn=，因?yàn)镾na對(duì)任意nN*恒成立，所以a，則實(shí)數(shù)a的最小值是，故答案為：17. 已知a0，b0，ab2，則的最小值是 參考答案：三、

8、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)為等差數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和,求.參考答案：17解: ( 1) 設(shè)等差數(shù)列的公差為,則, （1分） , （3分）. （6分） （7分） （2）由（1）得 （8分） （9分） （11分） （12分）略19. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)滿足，且；點(diǎn)滿足，且，其中（1）求的坐標(biāo)，并證明點(diǎn)在直線上；（2）記四邊形的面積為，求的表達(dá)式；（3）對(duì)于（2）中的，是否存在最小的正整數(shù)，使得對(duì)任意都有成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【解】（1）由已知條件得，

9、,所以2分，則設(shè)，則，所以；2分即滿足方程，所以點(diǎn)在直線上. 1分（證明在直線上也可以用數(shù)學(xué)歸納法證明.）（2）由（1）得1分 設(shè)，則，所以， 逐差累和得，所以2分設(shè)直線與軸的交點(diǎn)，則，2分（3）由（2）， 2分于是，2分?jǐn)?shù)列中項(xiàng)的最大值為，則,即最小的正整數(shù)的值為，所以，存在最小的自然數(shù)，對(duì)一切都有成立.2分20. 某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬試驗(yàn)，準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：方式實(shí)施地點(diǎn)大雨中雨小雨模擬實(shí)驗(yàn)總次數(shù)A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假定對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響，請(qǐng)

10、你根據(jù)人工降雨模擬試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(1)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；(2)考慮到各地的旱情和水土流失情況不同，如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只需小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個(gè)數(shù)”為隨機(jī)變量 ，求隨機(jī)變量的分布列和均值E.參考答案： 2)設(shè)甲、乙、丙三地都達(dá)到理想狀態(tài)的概率分別為P1，P2，P3，則P1P(A2)，P2P(B1)，P3P(C2)P(C3).的可能取值為0,1,2,3.P(0)(1P1)(1P2)(1P3)；P(1)P1(1P2)(1P3)(1P1)P2(1P3)(1P1)(1P2)P3；P(2)(1P1)P2

11、P3P1(1P2)P3P1P2(1P3)；P(3)P1P2P3.所以隨機(jī)變量的分布列為0123P所以，均值E0123略21. 已知：向量，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足：.(1) 求動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程；（2）已知直線、都過(guò)點(diǎn)，且，、與軌跡C分別交于點(diǎn)D、E，試探究是否存在這樣的直線？使得BDE是等腰直角三角形.若存在，指出這樣的直線共有幾組(無(wú)需求出直線的方程)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)解法：設(shè)- 1分則=- 4分動(dòng)點(diǎn)M 的軌跡為以、為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 4的橢圓 -5分由 - 6分 動(dòng)點(diǎn)M 的軌跡 C的方程為 -7分解法：設(shè)點(diǎn)，則-2分 - 4分點(diǎn) M 的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 4 的橢圓 -5分 -6分 動(dòng)點(diǎn)M 的軌跡 C的方程為 -7分 (2)由（1）知，軌跡C是橢圓，點(diǎn)是它的上頂點(diǎn)， 設(shè)滿足條件的直線、存在，直線的方程為-則直線的方程為，-8分將代入橢圓方程并整理得：，可得，則.-9分將代入橢圓方程并整理得：，可得，則.-10分由BDE是等腰直角三角形得-12分或-13分方程的根判別式，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，且不為1.方程有三個(gè)互不相等的實(shí)根.即滿足條件的直線、存在，共有3組-14分（注：只答存在1組，給2分）略22. （12分）已知集合A=x|x25x+6=0，B=x|mx+1=0，且AB=A，求實(shí)數(shù)m的值組成的集合參考答案：考點(diǎn)：集