1、2022-2023學(xué)年河北省唐山市博達(dá)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)有極值點(diǎn)，且，若關(guān)于的 方程的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案：A2. 在四邊形ABCD中，=a+2b，=4ab，=5a3b，其中a、b不共線，則四邊形ABCD為（ ）A平行四邊形 B矩形 C梯形 D菱形參考答案：C3. 執(zhí)行右上邊的程序框圖，如果輸入，那么輸出 ( )A2 B3 C4 D5參考答案：B略4. 圓心為（1，1）且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（）A（x1）2+（y1

2、）2=1B（x+1）2+（y+1）2=1C（x+1）2+（y+1）2=2D（x1）2+（y1）2=2參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式求出半徑，由此能求出圓的方程【解答】解：由題意知圓半徑r=，圓的方程為（x1）2+（y1）2=2故選：D5. f（x）=x33x2+2在區(qū)間1，1上的最大值是（）A2B0C2D4參考答案：C【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】由題意先對(duì)函數(shù)y進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點(diǎn)，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，把極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)值代入已知函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的增減性，比較函數(shù)值的大小，求出最大值，從而求解【解答】解：f（x）=3x26x=3x（x

3、2），令f（x）=0可得x=0或2（2舍去），當(dāng)1x0時(shí)，f（x）0，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）0，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得最大值為f（0）=2故選C6. 曲線的方程為，若直線與曲線有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A7. 已知復(fù)數(shù)z滿足，則( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算法則可以求出復(fù)數(shù)的表示，再利用求模公式，求出復(fù)數(shù)模的大小.【詳解】解:，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)求模公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則（ ）A.0 B.1 C. D.5參考答案：C略9. 已知函數(shù)既

4、有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值是（）A B C D 參考答案：A略10. 已知命題，則（ ）A，B，C，D，參考答案：C全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”，故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 把分別寫(xiě)有“灰”、“太”、“狼”的三張卡片隨意排成一排，則能使卡片排成的順序從左向右或從右向左都可以念為“灰太狼”的概率是_（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【分析】求出三張卡片全排列和滿足條件的事件的種數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】三張卡片全排列，共有種結(jié)果滿足條件的事件共有種結(jié)果根據(jù)古典概型概率公式得到：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問(wèn)題的求解，屬于基礎(chǔ)題.

5、12. 函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是 參考答案：（-1,0）13. 已知圓與直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)參考答案：0略14. Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則_參考答案：.， 即由下標(biāo)性質(zhì)知：，15. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是函數(shù)f（x）=ex（x0）的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在點(diǎn)P處的切線l交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是參考答案：（e+e1）【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，em），然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=

6、m處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，求出切線方程，從而求出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，同理可求出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，將t用m表示出來(lái)，最后借助導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的最大值即可【解答】解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，em）該圖象在點(diǎn)P處的切線l的方程為yem=em（xm）令x=0，解得y=（1m）em過(guò)點(diǎn)P作l的垂線的切線方程為yem=em（xm）令x=0，解得y=em+mem線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t= （2m）em+memt= em+（2m）em+emmem，令t=0解得：m=1當(dāng)m（0，1）時(shí)，t0，當(dāng)m（1，+）時(shí)，t0當(dāng)m=1時(shí)t取最大值（e+e1）故答案為：（e+e1）16. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值是_.參考答

7、案：21略17. 已知點(diǎn)P是橢圓+=1上任一點(diǎn)，那點(diǎn)P到直線l：x+2y12=0的距離的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】運(yùn)用橢圓的參數(shù)方程，設(shè)出點(diǎn)P，再由點(diǎn)到直線的距離公式及兩角和的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可得到最小值【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（2cos， sin）（02），則點(diǎn)P到直線x+2y12=0的距離為d=當(dāng)sin（+30）=1時(shí)，d取得最小值，且為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和運(yùn)用，考查橢圓的參數(shù)方程的運(yùn)用：求最值，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查三角函數(shù)的值域，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出

8、文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖中的信息，回答下列問(wèn)題()求分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；()根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次考試的平均分；()若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)?0，70）記0分，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)?0，100記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得x=0.3. 所以頻率分布直方圖如圖所示： （）平均分為：（）學(xué)生成績(jī)?cè)?0,70)

9、的有0.460=24人，在70,100的有0.660=36人，且X的可能取值是0，1，2則，=所以X的分布列為：X012P所以EX012= 略19. 前不久，省社科院發(fā)布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，蕪湖成為本年度安徽最“幸福城”.隨后，師大附中學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽(yáng)光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：（）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！保?若幸福度低于7.5 分，則稱該人的幸福度為“不幸福”.現(xiàn)從這

10、16人中感到“極幸?！焙汀安恍腋！钡恼{(diào)查人里隨機(jī)選取2人，恰有1人是“極幸?！钡母怕? 參考答案：（）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75 ； （）記“不幸福”2人為，記“極幸?！?人為則列舉如下： 共15種 其中恰有1人是“極幸?！钡氖?種 則20. （如圖）在底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積 參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由已知中底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，我們可計(jì)算出圓柱的底面半徑，代入圓柱表面積公式，即可得到答案【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S，底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐的高為=2，則圓

11、柱的上底面為中截面，可得r=1 2，21. 已知函數(shù).（1）若時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）先由題意得到當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，再令，用導(dǎo)函數(shù)方法研究其單調(diào)性，得到其最值，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟，結(jié)合（1）的結(jié)果，即可證明結(jié)論成立.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線上方，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒成立， 即恒成立， 令，則 當(dāng)時(shí)，故在上遞增， 當(dāng)時(shí)，故在上遞減，為在區(qū)間上的極小值，僅有一個(gè)極值點(diǎn)故為最小值，時(shí)， 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 ； （2）證明：當(dāng)時(shí)，由，知成立； 假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即 那么，當(dāng)時(shí)， 下面利用分析法證明： 要證上式成立，