1、課題：圓周角與圓心角的關(guān)系（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)及說明成都市第十七中學(xué) 曾憲內(nèi)容解析： 圓周角與圓心角的關(guān)系是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)（下）第三章圓中的內(nèi)容。本設(shè)計(jì)是第一課時(shí)。本節(jié)課是學(xué)生初中階段所學(xué)的最后一章內(nèi)容，所以以前教材中所滲透的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)如數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等學(xué)生已不陌生，這是本節(jié)課的理論基礎(chǔ)。從內(nèi)容上來說，同弧所對的圓周角有無數(shù)個(gè)，這無數(shù)個(gè)圓周角之間的共性，與相應(yīng)的圓心角之間的關(guān)系，還有研究它們所用的分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、特殊到一般思想都是本節(jié)課要呈現(xiàn)的內(nèi)容。二、 學(xué)情分析1學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：通過探索同圓或等圓中弧、弦、弦心距和圓心角的關(guān)系，學(xué)生已

2、獲得一定的探究方法，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)和邏輯推理的方式方法，這為本節(jié)課的開展提供了必要的鋪墊。 本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步探究圓中兩類角的數(shù)量關(guān)。2學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)歷過猜想驗(yàn)證、分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)研究方法，獲得了在得到數(shù)學(xué)結(jié)論的過程中采用合適的數(shù)學(xué)方法解決問題的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)在學(xué)習(xí)過程中也經(jīng)歷了合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的能力，具備了一定的合作和交流的能力。教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握圓周角的概念、圓周角定理及其推論；2能力目標(biāo)：滲透“由特殊到一般”思想、“分類”思想、“化歸”思想；引導(dǎo)學(xué)生能主動(dòng)的通過“實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、驗(yàn)證”的方法探索圓周角和

3、圓心角的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)；3情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷感受獲得成功的喜悅。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解并掌握圓周角的概念、圓周角定理及其推論難點(diǎn)：在探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程中提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)教學(xué)過程設(shè)計(jì)及說明【第一環(huán)節(jié)】新課導(dǎo)入 （一）、溫故知新：1圓：在平面上，到_距離等于_的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。圓的靈魂是：_2弦：連接_上任意兩點(diǎn)的_叫做弦。3?。篲上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧4圓心角：頂點(diǎn)在_上，角的兩邊與_相交的角叫圓心角。5在_中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等（即：_

4、）（二）、學(xué)習(xí)新知活動(dòng)一：認(rèn)識(shí)什么是圓周角1概念得引入 師：很久很久以前，有一個(gè)圓心角，它的腦袋固定在圓心上，所以它只能看到點(diǎn)這么大的世界，久而久之，它厭煩了，世界這么大它想去看看，于是它的腦袋使勁往上一跳跳到了圓周上，從此以后它的腦袋就可以在這段圓弧上轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去，不亦樂乎，它也可以欣賞到更大的世界了，從此以后這個(gè)角有了一個(gè)新的名字-圓周角定義：頂點(diǎn)在圓周上，角的兩邊與圓周相交的角叫圓周角設(shè)計(jì)意圖：由圓心角引入到圓周角，可以讓學(xué)生意識(shí)到同一條弧上的圓心角和圓周角有著密切的關(guān)系，也為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊2.通過練習(xí)，加深概念的準(zhǔn)確理解判斷下列角是不是圓周角？ 補(bǔ)充：區(qū)別優(yōu)弧和劣弧所對的圓心角活動(dòng)二：圓

5、周角定理1.動(dòng)手做一做：弧AB只對應(yīng)一個(gè)圓心角，那么弧AB能對應(yīng)幾個(gè)圓周角呢？想一想，動(dòng)手畫一畫 “一段弧對應(yīng)無數(shù)個(gè)圓周角”2.猜一猜、量一量：所對的圓周角有什么關(guān)系，你能驗(yàn)證你的猜想嗎？（三）探索新知4.證明：同一條弧所對的圓周角相等 情況一： 情況二 情況三圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半推論：同弧或等弧所對的圓周角相等小結(jié)：在這個(gè)證明過程中你學(xué)到了什么：解決動(dòng)態(tài)問題：由動(dòng)到靜，找到動(dòng)靜之間的聯(lián)系;動(dòng)態(tài)問題要有：分類思想; 在分類討論時(shí)：先特殊再一般，利用特殊情況下的結(jié)論證明其他情況;多個(gè)角相等時(shí)可以通過設(shè)未知數(shù)屢清思路（四）練習(xí)1.如圖，在圓0中，O=50，求A的

6、度數(shù)_2.如圖，A，B，C，D是同一圓上的點(diǎn)，168，A40，則D_ 3.如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，若OBA=50，則C的度數(shù)為_4.如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，BC=6，BAC=30，則O的半徑為_5.如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，CDB30，O的半徑為5 cm，則圓心O到弦CD的距離為_ 6.【中考蘭州】如圖，在O中，ABBC，點(diǎn)D在O上，CDB25，則AOB_7.【中考黃岡】如圖，在O中，OABC，AOB70，則ADC的度數(shù)為_8.【中考河池】如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，CAB36，則BCD的大小是_ 9.(中考張家界)將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使頂點(diǎn)C在半圓上，點(diǎn)A，B的讀數(shù)分別為100，150，則ACB_10.如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，圓O的圓心在格點(diǎn)上，則AED的余弦值為_ （五）課后思考1.為什么有些電影院的座位排列（橫排）呈圓弧形？說一說這種設(shè)計(jì)的合理性2.船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會(huì)遇