1、數值計算方法與Matlab考試樣卷一.填空題：(共42分，每空3分)1.設兀=3.14159265358979.，則4兀的近似值12.566370具有位有效x 12一x12x01- 3的SOR迭代法的分量計算格式為(其中松數字,其絕對誤差限1解線性萬程組12，為加快迭代法的收斂速度，通常松弛因子的取值范圍根據樣條函數的定義，區(qū)間a,b上的m次樣條函數S3)除了滿足在每一子區(qū) 間七,% (k = 0,1,)r上是次數不超過m的多項式外，S(x)還滿足：.設匕(x) )：=0是區(qū)間0,1上權p (x) = e-x的最高次項系數為1的正交多項式 TOC o 1-5 h z 序列，則 g(x) =，

2、I 1e-x- g (x) d x =.若S*(x)為f (x) e C0,1在子空間Q = spang , g ,.,g 中的最佳平方逼近，則n01n從幾何角度上看，S*(x)是f (x)在中的數值積分的復化梯形公式和復化Cotes公式的收斂階分別是.6.當我們使用Romberg算法計算積分I 3g(x)dx時，得到變步長梯形序列T (見12k下表)，請繼續(xù)使用該算法，填寫下表對角線上的空格(保留4位小數).kT2kS2k-1C2k - 2R2k-305.1218*19.2798*210.5206*310.8420*7.一電路有電典外加電壓，它們滿足關系式=L擊+ M其中電路中的電阻R =

3、0.142歐姆，電感L = 0.98亨利，為電流。在某些時刻t測取電流 的值，得到下列數據：t （秒）1.001.011.02，（安培）3.103.123.14以適當的三點數值微分公式計算電壓在如下時刻的近似值（保留5位有效數字） （1.00） =, （1.01）=。二解下列各題：（每題9分，共36分）利用Gauss-Legendre三點求積公式計算積分j 3心.1 +工2dx （結果保留6位小0數）。2 x1 x2 + x3 = T用Gauss消去法求解方程組3氣+ 3x2 + 9x3 =0，并寫出系數矩陣的LU分解3x + 3x + 5 x = 4v 123（要求寫出詳細求解過程）。 若常

4、數項b = 1,0,4T有擾動Ab = ,2,0t（| | 1），則相應地引起解向量的誤差為Ax，試求巴匕的上界.| x IIS若用復化Simpson公式計算積分j 2lnxdx，問：需要取多少個節(jié)點處的函數1值，才能保證計算結果至少有四位有效數字？用四階Runge-Kutta法寫出求解下列初值問題的計算格式并計算J（0.8兀）的近2兀1似值（步長h = ，保留五位有效數字），礦=, y（0） = 0。51 一 0.2 cos y三.應用題：（每題11分，共22分）某地區(qū)人口總量預測。該地區(qū)19781982年人口數據如下：年份19781979198019811982人口總數（萬人）38.378139.148740.002440.349341.3300在該時期，人口總數增長趨勢呈現(xiàn)指數型：丫 = a e bt，試用最小二乘法求出a ,b（結果保留四位小數）。（提示：為計算方便可將時間作一平移變換t = t-1978.）一輛車沿著一條直線行進，并在某些點上記下所花費的時間，下表中列出觀 測