1、填空題解法 2021/8/8 星期日1填空題有兩類：一類是定量的，一類是定性的。填空題大多是定量的，近幾年才出現(xiàn)定性型的具有多重選擇性的填空題。填空題缺少選擇支的信息，故解答題的求解思路可以原封不動(dòng)地移植到填空題上。但填空題既不用說(shuō)明理由，又無(wú)須書(shū)寫過(guò)程，因而解選擇題的有關(guān)策略、方法有時(shí)也適合于填空題。填空題大多能在課本中找到原型和背景，故可以化歸為我們熟知的題目或基本題型。填空題不需過(guò)程，不設(shè)中間分，更易失分，因而在解答過(guò)程中應(yīng)力求準(zhǔn)確無(wú)誤。2021/8/8 星期日21 .(2004年北京春季高考題)若f1(x)為函數(shù)f(x)=lg(x+1)的反函數(shù)，則f1(x)的值域是_分析：從互為反函數(shù)

2、定義出發(fā)即可解決解：由互為反函數(shù)的定義知，反函數(shù)的值域就是原函數(shù)的定義域由原函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1，)，故f1(x)的值域是(1，)一、直接法：直接從題設(shè)條件出發(fā)，準(zhǔn)確計(jì)算，講究技巧，得出結(jié)論。2021/8/8 星期日32 .(2004年北京春季高考題) 的值為_(kāi)分析：從三角公式出發(fā)解題 評(píng)析：對(duì)于三角的求值題，往往是用三角公式，化復(fù)角為單角，化切為弦等 解：由正弦的和差角公式，得 原式 22021/8/8 星期日4二、特例法：當(dāng)填空題暗示結(jié)論唯一或其值為定 值時(shí)，可取特例求解。1、已知等差數(shù)列an的公差d0,a1、a3、a 9成等比 數(shù)列，則 的值為_(kāi)分析:不妨設(shè)an =n,則a1=1、

3、a3=3、a 9=9符合題意,故 = 2021/8/8 星期日5 2、已知A+B= ，則 的值為_(kāi). 分析:不妨令A(yù)=0, B=則 = 2021/8/8 星期日6 3：若(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)m =a0+a1x1+amxm ,且a1+a2+am1=29m， 求m= 解析：令x0，得a0m；觀察特殊位置am1，再令x=1 得 2+22 + +2m =a0 + a1+am . = m+ a1+am =m+29m+1 m=42021/8/8 星期日7 1.(2003年全國(guó)高考題)使log2(x)x1成立的x的取值范圍是_分析：運(yùn)用常規(guī)方法很難解決，而用數(shù)形結(jié)合法，則能直觀

4、得出答案解：在同一坐標(biāo)系作出 ylog2(x)及yx1，由圖象知1x0，故填(1，0)三、數(shù)形結(jié)合法：借助于圖形進(jìn)行直觀分析，并輔之以簡(jiǎn)單計(jì)算得出結(jié)論。2021/8/8 星期日8 2.若方程lg(x23xm)lg(3x)在x(0,3)內(nèi)有唯一解，實(shí)數(shù)m的取值范圍為 。 m1或3m0【解】 原方程變形為 設(shè)曲線y(x2)2 , x(0,3)和直線y1m，圖像如圖所示。由圖可知： 當(dāng)1m0時(shí)，有唯一解，m1; 即：4xyo2311y=1-m當(dāng)11m4時(shí)，有唯一解，即3m0,2021/8/8 星期日9 四 定義法 即直接運(yùn)用數(shù)學(xué)定義、性質(zhì)等去求解，它可以優(yōu)化解題過(guò)程 1. 設(shè)F1和F2為雙曲線 的兩

5、個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上滿足F1PF2=900，則F1PF2的面積是 由解：設(shè)|PF1|=m,|PF2|=nxyF1F2Pmno2021/8/8 星期日10 2.已知圓 上動(dòng)點(diǎn)Q與定點(diǎn)A（ ，0）的連線段AQ的垂直平分線交OQ于點(diǎn)P，當(dāng)Q在圓上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，P點(diǎn)軌跡方程是解：由平幾知識(shí)：|PO|+|PA|=|PO|+|PQ|=|OQ|=2，再由橢圓定義知：P在以O(shè)、Q為焦點(diǎn)的橢圓上，進(jìn)一步求得點(diǎn)P軌跡方程為AQoPxy2021/8/8 星期日11 五. 等價(jià)轉(zhuǎn)化 從題目出發(fā)，把復(fù)雜的、生疏的、抽象的、困難的和末知的問(wèn)題通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、熟悉的、具體的、容易的和已知的問(wèn)題來(lái)解決。 1.點(diǎn)m(a，

6、b)在直線3x+4y15上，則的最小值為 ： 分析:由 的最小值聯(lián)想到點(diǎn)m到原點(diǎn)的距離為最小,而(0，0)到直線3x+4y15的距離為所求，答案為3. 2021/8/8 星期日12 2. (2004年北京春季高考題)據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長(zhǎng)率為b，2003年產(chǎn)生的垃圾量為a噸由此預(yù)測(cè)，該區(qū)下一年的垃圾量為_(kāi)噸，2008年的垃圾量為_(kāi)噸分析：等價(jià)轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問(wèn)題來(lái)解決解：由題意即可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問(wèn)題，即a1a，q1b，求a2，a6由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得a2a(1b)，a6a(1b)5故本題應(yīng)填a(1b)，a(1b)52021/8/8 星期日13 3.(2004年上海春季高考題)

7、已知函數(shù)f(x)=log3(4/x +2)，則方程f (x)=4的解_.-1解：由互為反函數(shù)的性質(zhì)，有f(4)x，即xlog3(4/4 + 2)，得 x1分析：利用f(a)b , f (b)a,可將解反函數(shù)的方程轉(zhuǎn)化函數(shù)f(x)求值問(wèn)題-12021/8/8 星期日14 六 編外公式法 編外公式法是指從課本或習(xí)題中總結(jié)出來(lái)，但又不是課本的定理的“真命題”，用于解答選擇題及填空題具有起點(diǎn)高、速度快、準(zhǔn)確性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn).如橢圓的焦半徑公式：P為橢圓上任意一點(diǎn)，則 |PF1|aex0； |PF2|aex0 等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：若，則 2021/8/8 星期日151.橢圓 1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為其上

8、的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)F1PF2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是_ 分析：本題可利用橢圓中的升華公式簡(jiǎn)捷解決：運(yùn)用焦半徑公式；運(yùn)用焦點(diǎn)三角形面積公式. 解法1 在橢圓中，a3，b2，c 依焦半徑公式知|PF1|3 x，|PF2|3 x又F1PF2是鈍角，故有| PF1 | 2| PF2 | 2| F1F2 | 2，即(3 x)2(3 x)2(2 )2，可得x2 應(yīng)填2021/8/8 星期日16解法2 設(shè)P(x0，y0)，由F1PF2為鈍 角，有tan 1，由焦點(diǎn)三角形面積公式： 即2 | y0|4， |F1F2| y0|b2tan ， 解得| y0| 又 1，得 x0 ，故填 2021/8/8 星期日17 七：逆向思維 從問(wèn)題反面出發(fā)，從未知人手，尋求使結(jié)論成立的原因，從而使問(wèn)題獲解。 1.已知點(diǎn)A（4，1