1、高中乘法口決 篇一：加減乘除法口決表 減法口決表 乘法表 乘法表篇二：乘法口決 5的乘法口訣案例 5的乘法口訣是二年級(jí)上冊的教學(xué)內(nèi)容，由于要參加威海市優(yōu)質(zhì)課評(píng)選，我精心腸設(shè)計(jì)了每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，力求使我的課堂表達(dá)打破與完美。本節(jié)課的教學(xué)流程是：學(xué)生通過動(dòng)手操作等系列活動(dòng)，充分經(jīng)歷概念的構(gòu)成過程親身體驗(yàn)統(tǒng)一理解乘法的意義建立表象。幾個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，從詳細(xì)到抽象再到詳細(xì)，進(jìn)一步感知乘法的意義。為了讓學(xué)生充分體驗(yàn)乘法的意義，讓“5的口訣”這個(gè)比較抽象的數(shù)學(xué)概念在學(xué)生的頭腦里建立起豐富的表象，我選擇了讓學(xué)生課堂中動(dòng)手實(shí)踐、合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式。 我設(shè)想學(xué)生在如此自主探究、合作

2、學(xué)習(xí)的根底上，師生之間互相啟發(fā)、交流、評(píng)價(jià)，定能得到正確的結(jié)論；通過合作，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情一定會(huì)更加高漲，潛能定會(huì)充分發(fā)揮，學(xué)習(xí)的過程一定會(huì)充滿情趣。案例描繪： 一、我說你猜 課前我們來做個(gè)小游戲好不好？師：我在想一個(gè)數(shù)，請你用提征詢的方式來猜猜他是幾？ 學(xué)生：他在幾十到幾十之間？比60大嗎？? 二、創(chuàng)設(shè)情境 1 、談話激趣 同學(xué)們喜歡看雜技表演嗎？ 生：喜歡。（齊聲） 今天教師就帶大家去欣賞一場特別精彩的雜技表演 （隨音樂出示情景圖） 大家看他們都在干什么？ 生：在騎車子，在玩手絹? 2 、誰能按照這個(gè)畫面提一個(gè)數(shù)學(xué)征詢題？看誰的征詢題最有研究的價(jià)值！ 生：有多少輛車子？有多少個(gè)人在耍雜技？有

3、多少個(gè)紅燈籠？有多少個(gè)黃燈籠？有多少個(gè)紅手絹？自行車共有幾個(gè)輪子？? 大家真聰明，編出了這么多有價(jià)值的征詢題，為理解答方便，我們把它們編成兒歌來找答案好不好？ 生：好！ 出示課件： 1 輛小車 2個(gè)輪，上面共有 5個(gè)人， 2 輛小車 4個(gè)輪，上面共有 10個(gè)人， 3 輛小車（ ）個(gè)輪，上面共有（）個(gè)人， 你能接著往下編嗎？ 生：能。（齊聲） 小組合作接著往下編，要看著圖中共有幾輛車。組長把方法記錄在單上。 （匯報(bào)交流） 生： 4 輛小車 8 個(gè)輪，上面共有 20 個(gè)人， 生： 5 輛小車 10 個(gè)輪，上面共有 25 個(gè)人， 他們編得對不對呀？誰來說說你是如何算出來 4 輛車有 8 個(gè)輪，有 2

4、0 個(gè)人的？ 生：我是一個(gè)一個(gè)數(shù)的。 生：我是用 2+2+2+2 得 8 ， 生：我是用的五五二十五這句口訣算出來的！ 哇！你太聰明了！你如何明白這句口訣的？ 生：我媽媽都教我背了！ 看，把口訣背下來多方便呀！一句五五二十五一下子就明白得數(shù)了，如此算得真快是吧？ 那我們也一起來編一些乘法口訣好不好呀？ 第一句： 1 輛小車 2個(gè)輪，上面共有 5個(gè)人，也確實(shí)是說第一輛車內(nèi)有一個(gè) 5 ，我們寫成算式確實(shí)是： 1 5=5 ，用口訣來說確實(shí)是：一五得五，一起說一遍。第二句寫成算式是幾個(gè) 5 ？ 2 5=10 ，用口訣如何說： 生：二五得十，二五一十 我們平時(shí)習(xí)慣說是：二五一十，一起說一遍。 解釋口訣：

5、 2 個(gè) 5 相加可以簡單地說成“二五”，得數(shù)是 10 可以直截了當(dāng)說成“一十”，編成口訣確實(shí)是“二五一十”?！暗谩弊衷谑裁辞闆r下用呢？也確實(shí)是積不滿 10 情況下，它是起到占位置的作用。 你能按照兒歌或是乘法算式試著往下編乘法口訣嗎？小組一起編一編，組長把你們編的記下來。 組織學(xué)生匯報(bào)交流： 誰來說一下你們組編的口訣？生板演 3 5=15和 5 3=15，三五十五， 4 5=20和 5 4=20，四五二十； 5 5=25，五五二十五 教后反思： 在如此的學(xué)習(xí)中合作，學(xué)生們不是為了合作而合作，而是為了驗(yàn)證本人的猜測而進(jìn)展合作，如此既發(fā)揮了學(xué)生的智慧，同時(shí)也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到合作帶來的歡樂。在這堂課的

6、學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅僅獲得的知識(shí)，更多的是享遭到合作帶來的歡樂。 那么如何培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生的合作習(xí)慣，從而將小組合作學(xué)習(xí)落到實(shí)處，提高課堂學(xué)習(xí)效益呢？下面我就結(jié)合本人在平時(shí)教學(xué)中的考慮與探究來談些體會(huì)。 一、明確分工，培養(yǎng)合作認(rèn)識(shí)，構(gòu)成合作雛形。我按照全班學(xué)生的性別、才能、特長、學(xué)習(xí)根底等要素，按照“互補(bǔ)互動(dòng)、協(xié)調(diào)和諧”原那么把學(xué)生分成假設(shè)干個(gè)同組異質(zhì)小組，每組四個(gè)組員各有分工。小組長負(fù)責(zé)每次學(xué)習(xí)的組織與安排，用一些簡短的口令來組織組員開始學(xué)習(xí)，如：“請回過身來?！薄皬奈议_始一個(gè)一個(gè)往下說?！?；一個(gè)同學(xué)負(fù)責(zé)填寫相關(guān)的文字材料；兩個(gè)同學(xué)負(fù)責(zé)整理小組內(nèi)的意見預(yù)備全班交流。如此組內(nèi)每個(gè)學(xué)生分工明確，培養(yǎng)學(xué)

7、生在學(xué)習(xí)中團(tuán)結(jié)協(xié)作的認(rèn)識(shí)。每個(gè)學(xué)生擔(dān)任的工作可定期輪換，讓每個(gè)小孩去嘗試，去體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣，從中不僅提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和積極性，還提高了學(xué)生的組織才能。同時(shí)，也構(gòu)成了小組合作的雛形，為小組學(xué)習(xí)順利有效的開展打下根底。 二、恰當(dāng)運(yùn)用，培養(yǎng)合作習(xí)慣，構(gòu)成合作才能 小組討論的征詢題要富有考慮性。過于淺薄直觀的征詢題不能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，過于深?yuàn)W生僻的征詢題，超過了學(xué)生的思維才能，使學(xué)生無從下手，望而卻步，這些都會(huì)使小組學(xué)習(xí)流于方式。因此教師要在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，提出適宜于學(xué)生合作、討論的征詢題，組織學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的才能。 三、多種評(píng)價(jià)，激發(fā)合作興趣，體驗(yàn)合作成就 小組學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)應(yīng)貫

8、穿于學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程，以評(píng)集體和評(píng)個(gè)人相結(jié)合的方式展開。在小組學(xué)習(xí)時(shí)，組內(nèi)的學(xué)生都是小教師，及時(shí)對組內(nèi)發(fā)言的同學(xué)指出錯(cuò)誤和缺乏，在本人組內(nèi)展開表揚(yáng)與批判。而在全班交流這一環(huán)節(jié)中，那么以小組為單位展開表揚(yáng)與批判，進(jìn)展組際間的競爭，這時(shí)小組里每個(gè)成員都可以作為小組代表發(fā)言，而他發(fā)言質(zhì)量的好壞就代表了整個(gè)小組的水平。如此就促使在小組學(xué)習(xí)時(shí)小組內(nèi)每個(gè)組員團(tuán)結(jié)協(xié)作，互相協(xié)助，共同去認(rèn)真完成教師布置的學(xué)習(xí)任務(wù)，提高了同學(xué)們的集體榮譽(yù)感，讓學(xué)生深深體驗(yàn)到合作學(xué)習(xí)的歡樂。 另外，教師是課堂的組織者、引導(dǎo)者和合作者。小組合作學(xué)習(xí)的成功與否與教師的引導(dǎo)分不開的。教師要教會(huì)學(xué)生合作，既要發(fā)表本人的意見，又要耐心聽取

9、別人的發(fā)言，進(jìn)而修正或完善本人的方法。教師要本身參與，及時(shí)理解學(xué)生的合作學(xué)習(xí)進(jìn)程，在必要時(shí)給予指導(dǎo)、協(xié)調(diào)和表揚(yáng)。從而給學(xué)生一種無形的期望，鼓舞學(xué)生積極討論、交流，提高合作效率，體驗(yàn)合作成就，從而提高接著合作的興趣。 在平時(shí)的教學(xué)中，我深深體會(huì)到只有培養(yǎng)好學(xué)生合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，才能將小組合作學(xué)習(xí)落到實(shí)處，才能充分表達(dá)教師與學(xué)生的最大參與。實(shí)現(xiàn)師生之間，生生之間，個(gè)體與群體之間的多項(xiàng)交流與合作，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)、人與環(huán)境的最正確組合。以上只是我的一些粗淺的體會(huì)，今后在教學(xué)中還將不斷實(shí)踐反思，更好的運(yùn)用小組學(xué)習(xí)，提高課堂效率。 5的乘法口訣案例分析 教學(xué)目的：1.熟記5的乘法口訣，會(huì)用口訣進(jìn)展計(jì)算。 2.經(jīng)

10、歷歸納5的乘法口訣的過程。 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：讀下面的算式，再說說含義 43 33 52 24 二、新課 （一）、談話導(dǎo)入新課：我們明白求幾個(gè)一樣加數(shù)連加的和，可以用乘法算。為了使乘法算得又對又快，我們可以按照一樣的兩個(gè)數(shù)和它們的積編出乘法口訣，記熟了乘法口訣，就能特別快說出它們相乘的積。今天我們先學(xué)習(xí)5的乘法口訣。 （二）、教學(xué)例1 1.指導(dǎo)學(xué)生看圖，說說擺一把小傘用幾根小棒？ 2.數(shù)一數(shù)5位同學(xué)擺小傘一共用多少根小棒？（請數(shù)得快的小朋友說說是如何樣數(shù)的） 3.強(qiáng)調(diào)：數(shù)數(shù)的時(shí)候可以5個(gè)5個(gè)的數(shù)，填寫5連續(xù)加5。板書：（略） （1）講解：擺一把小傘用5根小棒，確實(shí)是1個(gè)5，用乘法算式板書：1

11、5或51，由于1個(gè)5仍然5，因此15=5，51=5，為了今后計(jì)算方便，編成一句口訣：一五得五（板書） （2）擺兩把小傘用幾根小棒？（10根） 用以上方法完成算式和口訣，引導(dǎo)學(xué)生說教師板書：(略） （3）小結(jié)：5的乘法口訣有5句。以上我們寫的15、25、35等等可以用這些口訣計(jì)算。讓學(xué)生齊讀、墨讀、熟記5的乘法口訣。 （三）嘗試應(yīng)用口訣計(jì)算。指導(dǎo)學(xué)生完成“做一做”的習(xí)題。 教學(xué)分析 本節(jié)課的目的是讓學(xué)生會(huì)用口訣計(jì)算，教學(xué)時(shí)組織學(xué)生數(shù)一把小傘用幾根小棒組成。從學(xué)生數(shù)、說的過程中引入5的乘法口訣教學(xué)生動(dòng)、直觀，便于學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)，同時(shí)使學(xué)生滿懷興趣積極參與學(xué)習(xí)。教學(xué)5的乘法口訣時(shí)，結(jié)合乘法的意義通

12、過直觀讓學(xué)生明白口訣的來源。如借助把一把小傘用5根小棒，再擺1把小傘，求一共用多少根，先算出2個(gè)5的和，強(qiáng)調(diào)2個(gè)5根，再寫出乘法算式。然后引出口訣“二五一十”。學(xué)生歸納口訣的過程，能比較好的理解口訣的來源和它表示的意思。 5的乘法口訣 教學(xué)內(nèi)容：教材51頁例1和“做一做”。 教學(xué)目的：1.明白5的乘法口訣的來源，學(xué)會(huì)口訣，運(yùn)用口訣純熟計(jì)算。 2.通過展示的國旗來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)五的乘法口訣，編制5的乘法口訣的過程，理解5的乘法口訣的來源。 3.在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的推理才能和思維的敏捷性，及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 重點(diǎn)：初步明白5的乘法口訣，并比較純熟地用口訣求積。 打破方法：通過學(xué)生自主觀察打

13、破重點(diǎn)。 難點(diǎn)：按照觀察紅旗，寫出乘法算式并明白5的乘法口訣的來歷。 打破方法：通過學(xué)生自主觀察，教師引導(dǎo)打破難點(diǎn)。 教法與學(xué)法：教法：嘗試指導(dǎo)法。學(xué)法：自主探究法。 教學(xué)預(yù)備：15面小國旗（自主制造）。 一、情景導(dǎo)入： 師：同學(xué)們你們喜歡西游記嘛？ 生：喜歡 師：好，教師也特別喜歡西游記。上課之前教師給同學(xué)們講個(gè)小故事。我們都明白孫悟空特別了 不起，本領(lǐng)可大了，會(huì)七十二變。有一天，孫悟空遇到了特別多的妖怪，一個(gè)人打不完。如何辦呢？聰明的孫悟空拔了一根毫毛，悄悄一吹就變出了五只小猴子。又拔了一跟，又變出了五只，他連續(xù)拔了五根，每根都變出了五只小猴子，結(jié)果把妖怪打的落花流水。 師：（提征詢）教師

14、的故事講完了，征詢題來了。孫悟空拔了五根毛，每根毛變出五只猴子，那一共變 出幾只猴子呢？ 生：25只.20只. 師：好有的同學(xué)說25只，有的同學(xué)說20只。那到底是多少只？教師先留一個(gè)懸念。只要你把今天 的本領(lǐng)學(xué)好了，教師相信你們一定會(huì)處理的這個(gè)征詢題。我們一起加油！來學(xué)習(xí)今天的5的乘法口訣。 （板書課題：5的乘法口訣） 二、新授 1.出示道具（紅旗），讓同學(xué)們數(shù)一數(shù)紅旗上有幾顆星星。 師：（提征詢）教師這里有一面我們中華人民共和國的國旗。（出示其一）同學(xué)們請睜大你們的小眼 睛，數(shù)一數(shù)紅旗上有幾顆五角星。 生：5顆。 師：5顆。也確實(shí)是幾個(gè)五? 生：一個(gè)五。 師：一個(gè)五？那有哪個(gè)小朋友明白，一個(gè)

15、五用乘法算式如何表示？ 生：. 師：看來同學(xué)們被教師的征詢題難道了。那現(xiàn)在請留意聽講，一個(gè)五用乘法算式就表示成為（教師板書）15=5或51=5。這里你1表示的是一面國旗，5表示的是五顆星星，也確實(shí)是說一面國旗上有5顆星星。 2.同上，出示兩面國旗，貼在黑板上。 師：（提征詢）那教師這回貼兩面國旗。同學(xué)們數(shù)一數(shù)一共有幾顆五角星？ 生：10顆。 師：那我們用加法算式如何表示？ 生；5+5=10 師：答復(fù)的特別正確。那我們把5+5=10，如何列出乘法算式呢？ 生：52=10或25=10（教師板書） 3.出示三面小國旗，同樣數(shù)一數(shù)有幾顆星星。 師：現(xiàn)在教師啊，貼上三面國旗?，F(xiàn)在，五角星一共有幾顆？生：

16、15顆。 師：沒錯(cuò)，我們在兩面國旗的時(shí)候先列出的是加法算式，然后再列出乘法算式?，F(xiàn)在，難度加大了。 我們直截了當(dāng)列出乘法算式？如何列呢？ 生：35=15或53=15（教師板書） 師：同學(xué)們，答復(fù)的又準(zhǔn)確又迅速，獎(jiǎng)勵(lì)每一大組一顆星星。 施行獎(jiǎng)勵(lì)制度，一提高同學(xué)們學(xué)習(xí)的激情。直截了當(dāng)把四面國旗貼出，同樣數(shù)一數(shù)一共有多少顆星星。 師：我們剛剛明白了，三面國旗的時(shí)候用乘法算式如何表示。那四面國旗的時(shí)候，如何樣列出乘法算 式？誰能又快又準(zhǔn)的把乘法算式說出來？（點(diǎn)名） 生甲：45=20或54=20（教師板書） 師：答復(fù)特別干脆，接著努力！獎(jiǎng)勵(lì)一顆小星星。 5.與4面國旗的處理方法一樣。 師：現(xiàn)在教師最后貼

17、出5面國旗。請同學(xué)們自習(xí)地觀察有幾顆五角星？如何樣列出乘法算式？（點(diǎn)名） 乙生：55=25（教師板書） 師：真不錯(cuò)，答復(fù)的特別正確。不過下次要自信一點(diǎn)。 6.師生互動(dòng)，尋找規(guī)律。 師：現(xiàn)在我們把5的乘法算式列出來了。請同學(xué)們細(xì)心腸觀察，從這五組算式可以找出什么特點(diǎn)或 規(guī)律？ 生1：算式中有因數(shù)1、2、3、4、5。 師：那它們相差幾？ 生1：1 師：對極了！覺察的特別準(zhǔn)確。獎(jiǎng)勵(lì)一顆小星星。（教師板書+1）。這位同學(xué)的意思是1+1=2、2+1=3.以此類推。還有哪位同學(xué)發(fā)生其它的？ 生2：我覺察了算式中都有5。 師：你真棒！也獎(jiǎng)勵(lì)你一顆小星星。我們這五組算式都有一個(gè)共同因數(shù)5。還有沒有其它的？ 生

18、3：我覺察它們的得數(shù)都相差5。 師：請?jiān)谡f一遍。 生3：我覺察它們的得數(shù)都相差5。 師：你的眼睛真犀利。不過下次聲音要嘹亮。也獎(jiǎng)勵(lì)你一顆小星星。她覺察了，乘法算式的積都相 差5。（教師板書+5）按照我們同學(xué)覺察的規(guī)律可以看出，這五組乘法算式中都有一個(gè)共同因數(shù)5，且它們有另一個(gè)因數(shù)1、2、3、4、5，還有它們的積都相差五。我們可以把這里的因數(shù)1、2、3、4、5可以看成一面國旗、兩面國旗、三面國旗、四面國旗、五面國旗。共同因數(shù)5，可以看成每面小紅旗上的五顆星星。它們的積，表示的是一面國旗的時(shí)候是5顆星星，兩面國旗的時(shí)候是10顆（以此類推） 7.推導(dǎo)口訣。 師：我們看這兩組算式，51=5，15=5。

19、為了以后的計(jì)算方便，我們就把兩個(gè)算式推導(dǎo)出一句口訣。也確實(shí)是一五得五。這個(gè)時(shí)候有的同學(xué)就有疑征詢了，為什么不能說成五一得五得五呢？在我們的乘法口訣里規(guī)定，較小的數(shù)字寫在前面，較大的數(shù)字寫在后面。假設(shè)寫成或說成五一得五，那確實(shí)是錯(cuò)的。（教師板書：五一得五 X） 師：那誰能按照25=10或52=10，編出一句口訣？ 生：二五一十。 師：咦？大家留意到了沒有？得字沒有了，是不是？那誰能告訴教師“一五得五”中的“得”字是 什么意思？什么代表什么符號(hào)？ 生甲：“得”字代表乘號(hào). 生乙：它是本人跑來的？ 生?。核潜緛砭陀械?師：有人說你是代表乘號(hào)，有什么說它是跑來的，還有人它本來就有的。同學(xué)們的方法特別

20、可愛，也 特別奇特?，F(xiàn)在，豎起你們的小耳朵，聽教師講是什么意思。這個(gè)得字，它的意思是“得出”。篇三：高中數(shù)學(xué)知識(shí)口訣大全 高中數(shù)學(xué)知識(shí)口訣大全【轉(zhuǎn)】 一、集合 集合概念不定義，屬性一樣來相聚， 內(nèi)含子交并補(bǔ)集，高中數(shù)學(xué)的根底。 集合元素三特征，互異無序確定性。 集合元素盡一樣，兩個(gè)集合才相等。 書寫采納符號(hào)化，表示列舉描繪法。 元素集合多屬于，集合之間談包含。 0 和空集不一樣，正確區(qū)分才成功。 運(yùn)算假設(shè)有難處，文氏圖兒來相助。 二、常用邏輯用語 真假能判是命題，條件結(jié)論特別明晰。 命題方式有四種，分成兩雙同真假。 假設(shè)p那么q真命題，p是q充分條件， q是p必要條件，原逆皆真稱充要。 邏輯聯(lián)

21、詞或且非，或命題一真就真， 且命題全真才真，非命題真假交換。 量詞一般有兩個(gè)，全稱量詞所有的， 存在量詞有一個(gè)，假設(shè)要否認(rèn)變方式。 三、函數(shù) 根本函數(shù)有三個(gè)，指數(shù)對數(shù)冪函數(shù)。 函數(shù)表示有三種，表格圖象解析式； 性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯， 假設(shè)要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。 遇到指數(shù)與對數(shù)，兩者互為反函數(shù)。 底數(shù)非 1 的正數(shù)，1 兩邊增減變故。 假設(shè)求函數(shù)定義域：分母不能等于 0， 偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無對數(shù)； 正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平； 其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。 兩個(gè)互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都一樣； 圖象互為軸對稱，y=x 是對稱軸； 求解特別有規(guī)律，反解換元定義域； 反

22、函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。 冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù)； 函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)， 奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)； 圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。 兩曲線的交點(diǎn)數(shù)，確實(shí)是方程的解數(shù)。 函數(shù)值兩端異號(hào)，區(qū)間中間有零點(diǎn)。 二分法根本思想，一個(gè)區(qū)間分成兩， 確定符號(hào)定區(qū)間，重復(fù)進(jìn)展求出解。 四、三角函數(shù) 三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。 同角關(guān)系特別重要，化簡證明都需要。 正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割； 中心記上數(shù)字 1，連結(jié)頂點(diǎn)三角形； 向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角， 頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩鏟除。 誘導(dǎo)公式確實(shí)是好，負(fù)化正后大化小， 不斷

23、化到是銳角，化簡證明少不了。 二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變， 將其后者視銳角，符號(hào)原來函數(shù)判。 兩角和的余弦值，化為單角好求值， 余弦積減正弦積，換角變形眾公式。 和差化積須同名，互余角度變名稱。 計(jì)算證明角先行，留意構(gòu)造函數(shù)名， 保持根本量不變，繁難向著簡易變。 逆反原那么作指導(dǎo)，升冪降次和差積。 條件等式的證明，方程思想指路明。 萬能公式不一般，三角函數(shù)代數(shù)化。 公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用； 1 加余弦想余弦，1 減余弦想正弦， 冪升一次角減半，升冪降次它為范。 五、向量 向量本是一工具，數(shù)形之間作橋梁。 代數(shù)三角成一體，物理數(shù)學(xué)皆相連。 向量平行隨處移，不管起點(diǎn)在哪里。 長度一樣不

24、相等，還有方向要一樣。 向量運(yùn)算加減法，加上數(shù)乘與點(diǎn)乘， 假設(shè)要運(yùn)算不出錯(cuò)，幾何意義加坐標(biāo)。 向量不是代數(shù)式，運(yùn)用性質(zhì)要適宜， 假設(shè)是一味去模仿，要出過失欠考慮。 平行垂直最重要，符號(hào)表示要記牢， 假設(shè)用坐標(biāo)來計(jì)算，公式看清不混淆。 共線共面定理好，證明中間少不了， 根本定理更方便，全部變成基底來， 長度為 1 又垂直，正交單位基向量?？臻g向量解立幾，運(yùn)算過程程式化， 坐標(biāo)建立右手系，長度單位要一致。 方向向量法向量，直線平面特征量。 線面之間要求角，特征向量求點(diǎn)乘， 假設(shè)把間隔來計(jì)算，特征量上求投影。 六、復(fù)數(shù) 虛數(shù)單位一出現(xiàn)，數(shù)系擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。 一個(gè)復(fù)數(shù)一對數(shù)，橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。 對應(yīng)復(fù)平面上

25、點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭。 代數(shù)運(yùn)算的本質(zhì)，有 i 多項(xiàng)式運(yùn)算。 i 的正整數(shù)次慕，四個(gè)數(shù)值周期現(xiàn)。 一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。 虛實(shí)互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。 利用方程思想解，留意整體代換術(shù)。 幾何運(yùn)算圖上看，加法平行四邊形， 減法三角法那么判，乘法除法的運(yùn)算， 除非兩個(gè)都實(shí)數(shù)，否那么大小不能比。 復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)特別親切，須留意本質(zhì)區(qū)別。 七、數(shù)列 等差等比兩數(shù)列，通項(xiàng)公式與求和。 兩個(gè)有限求極限，四那么運(yùn)算順序換。 數(shù)列征詢題多變幻，方程化歸整體算。 數(shù)列求和比較難，錯(cuò)位相消巧轉(zhuǎn)換， 取長補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算。 歸納思想特別好，編個(gè)程序好考慮。 一算二看三聯(lián)想，猜測證明不可少。 還有數(shù)學(xué)

26、歸納法，證明步驟程序化。 八、不等式 解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。 對指無理不等式，化為有理不等式。 高次向著低次化，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。 數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，協(xié)助解答作用大。 證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。 求差與0比大小，作商和1爭高低。 思路明晰用綜合，直截了當(dāng)困難分析好。 非負(fù)常用根本式，正面難那么反證法。 還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。 圖形函數(shù)來協(xié)助，畫圖建模構(gòu)造法。 一作二證三計(jì)算，三角形中求。 方程思想整體求，化歸認(rèn)識(shí)動(dòng)割補(bǔ)。 計(jì)算之前須證明，移出圖形先畫圖。 立體幾何輔助線，常用垂線和平面。 射影概念特別重要，關(guān)于解題最關(guān)鍵。 十、平面解析幾何 線性規(guī)劃最優(yōu)解，約束條件來定界

27、， 目的函數(shù)要建準(zhǔn)，整點(diǎn)征詢題要驗(yàn)證。 九、立體幾何 學(xué)好立幾并不難，空間概念最關(guān)鍵， 點(diǎn)線面體是一家，柱錐臺(tái)球代表它。 作圖規(guī)那么要牢記，不同平面幾何圖， 看得見的作實(shí)線，擋住部分畫虛線。 點(diǎn)在線面用屬于，線在面內(nèi)用包含， 四個(gè)公理是根底，推證演算全靠它。 空間之中兩直線，平行相交和異面。 線線平行同方向，等角定理進(jìn)空間。 推斷線和面平行，面中找條平行線； 已經(jīng)明白線和面平行，過線作面找交線； 要證面面兩平行，面中找出兩交線， 線面平行假設(shè)成立，面面平行不用看； 假設(shè)是面面已平行，線面平行是必定； 面與二面都相交，那么得兩條平行線。 推斷線面的垂直，線垂面中兩交線， 兩線垂直同一面，互相平行

28、共伸展； 兩面垂直同一線，一面平行另一面； 要讓面面相垂直，面過另面一垂線； 面面垂直成直角，線面垂直記心間。 線線線面和面面，三對之間循環(huán)現(xiàn)。 間隔都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線線成。 有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線， 數(shù)雖無形勝有形，數(shù)形結(jié)合確實(shí)是行。 笛卡爾的觀點(diǎn)對，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對， 兩者一一來對應(yīng)，創(chuàng)始幾何新途徑。 兩種思想相輝映，化歸思想打前陣； 都說待定系數(shù)法，實(shí)為方程組思想。 三品種型集大成，畫出曲線求方程， 給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。 參數(shù)方程極坐標(biāo)，處理征詢題添新招， 坐標(biāo)建立要適宜，參數(shù)意義要用好。 四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好； 平面幾何不能丟，幾何意義幫大忙。 解析幾何

29、是幾何，得意忘形學(xué)不活。 圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。 十一、算法初步 算法事實(shí)上早就見，乘法口訣小學(xué)會(huì)， 求根公式人人知，誰都沒當(dāng)一回事。 算法不給準(zhǔn)確解，只說如何樣得到解。 算法特點(diǎn)要明確，運(yùn)算步驟應(yīng)有限， 每一語句都確定，不能理解有歧義， 一個(gè)算法假設(shè)確定，運(yùn)算結(jié)果就一定。 算法表述常見三，一是文字來表述， 二是利用流程圖，三是寫成偽代碼。 流程圖中四種框，名稱功能要掌握。 根本構(gòu)造有三種，順序選擇又循環(huán)。 根本語句有多種，能使表述更一般。 賦值語句最常見，不能相混與平常； 輸入輸出不能少，條件結(jié)果靠它找； 條件選擇兩語句，固定格式要牢記。 十二、陳列、組合、二項(xiàng)式定理 分步分類兩原

30、理，貫穿不斷的法那么。與序無關(guān)是組合，要求有序是陳列。 兩個(gè)公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。 歸納出陳列組合，應(yīng)用征詢題須轉(zhuǎn)化。 陳列組合在一起，先選后排是常理。 特別元素和位置，首先留意多考慮。 不重不漏多考慮，捆綁插空是技巧。 陳列組合恒等式，定義證明建模試。 關(guān)于二項(xiàng)式定理，中國楊輝三角形。 兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值求系數(shù)。 十三、統(tǒng)計(jì)與概率 統(tǒng)計(jì)思想要明晰，樣本可能代總體。 抽樣方法有三類，適用類型先確定。 抽簽方法最有用，公平簡單易操作， 編碼可以任意編，號(hào)簽統(tǒng)一攪均勻。 隨機(jī)數(shù)法也方便，計(jì)算器或計(jì)算機(jī)， 編制數(shù)表皆相宜，只要規(guī)那么事先定。 假設(shè)是總體數(shù)量少，兩種方法皆可用。 假設(shè)是總體數(shù)量大，抽樣方法是系統(tǒng)。 先將總體來編號(hào)，等距分組不能忘， 要是分組有多余，簡單抽樣來協(xié)助。 要是差異太明顯，分層抽樣