1、新滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第19章 四邊形19.3 矩形、菱形、正方形第4課時(shí) 菱形的判定1課堂講解由對(duì)角線的位置關(guān)系判定菱形 由邊的數(shù)量關(guān)系判定菱形2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升木工在做菱形的窗格時(shí)，總是保證四條邊框一樣長(zhǎng)，你知道其中的道理嗎？借助以下圖形探索：如圖，在四邊形ABCD中，ABBCCDDA，試說(shuō)明四邊形ABCD是菱形1知識(shí)點(diǎn)由對(duì)角線的位置關(guān)系判定菱形知1講判定方法：(對(duì)角線)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形要點(diǎn)精析：若用對(duì)角線進(jìn)行判定：先證明四邊形是平行四邊形，再證明對(duì)角線互相垂直，或直接證明四邊形的對(duì)角線互相垂直平分 知1講例1 如圖

2、，在 ABCD中，AC=8，BD=6，AB=5，求AD的長(zhǎng).解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A= AC=4，OB= BD=3.又AB=5，滿足AB2=OA2+OB2，AOB為直角三角形，及OAOB. ABCD是菱形，AD=AB=5. 知1講 例2 如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線EFBD，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，DF.求證：四邊形BEDF是菱形導(dǎo)引：若要證明四邊形BEDF是 菱形，需要先證明四邊形BEDF是平行四邊形，而DEBF，只需要證明DEBF，即可判定四邊形BEDF是平行四邊形，證明DEBF可通過(guò)證明OEDOFB.知1講 證明

3、：四邊形ABCD是平行四邊形，OBOD，ADBC，EDOFBO，OEDOFB，OEDOFB，DEBF.又DEBF，四邊形BEDF是平行四邊形EFBD，四邊形BEDF是菱形總 結(jié)知1講證明一個(gè)四邊形是菱形的方法：若已知要證的四邊形的對(duì)角線互相垂直，則要考慮證明這個(gè)四邊形是平行四邊形 知1練1對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形嗎？說(shuō)明理由.畫(huà)一個(gè)菱形，使它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6 cm和8 cm.(中考齊齊哈爾)如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_使其成為菱形(只填一個(gè)即可)2 3 知1練4下列命題中正確的是()A對(duì)角線相等的四邊形是菱形B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C

4、對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 知1練5如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是()ABABC BAC，BD互相平分CACBD DABCD 知1練6在ABCD中，下列結(jié)論不一定正確的是()AACBDB當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形C當(dāng)ACBD時(shí)，它是矩形DABCD 2知識(shí)點(diǎn)由邊的數(shù)量關(guān)系判定菱形知2講(1)(定義法)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(2)(邊)四邊都相等的四邊形是菱形.要點(diǎn)精析：若用邊進(jìn)行判定：先證明四邊形是平行四邊形，再證明一組鄰邊相等，或直接證明四邊形的四條邊都相等 例3 如圖，在四邊形ABCD中，AB

5、CD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BD，BC，AC的中點(diǎn)試說(shuō)明：四邊形EFGH是菱形知2講 導(dǎo)引：由于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AD， BD，BC，AC的中點(diǎn)，可知EH， HG，GF，F(xiàn)E分別是ACD，ABC，BCD，ABD的中位線，又ABCD，EHHGGFFE，根據(jù)“四邊都相等的四邊形是菱形”可得四邊形EFGH是菱形解：點(diǎn)E，H分別為AD，AC的中點(diǎn)，EH為ACD的中位線，EH CD. 同理可證： EF AB，F(xiàn)G CD，HG AB.ABCD，EHEFFGHG，四邊形EFGH是菱形知2講 總 結(jié)知2講 有較多線段相等的條件時(shí)，我們可考慮通過(guò)證明四條邊相等來(lái)證明這個(gè)四邊形是菱形注意：本例也可以通過(guò)

6、先證四邊形EFGH是平行四邊形，再證一組鄰邊相等，只不過(guò)步驟復(fù)雜一點(diǎn)，讀者不妨試一試?yán)? 如圖，在ABC中，ACB90，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，CHAB于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)F，DEAB于點(diǎn)E，連接EF，那么四邊形CDEF是菱形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由 知2講 導(dǎo)引：要證明一個(gè)四邊形是菱形，一 般先證明它是平行四邊形，再 通過(guò)證明它的一組鄰邊相等或 對(duì)角線互相垂直來(lái)證明它是菱形解：四邊形CDEF是菱形理由如下：CHAB, DEAB, CFDE, 4590.ACB90，2390，DCAC.又AD平分BAC，DEAB，34，DCDE，25.又15，12.CFDC，CFDE.四邊形CDEF是平行四邊形又DC

7、DE，四邊形CDEF是菱形知2講 總 結(jié)知2講 (1)判定菱形的常見(jiàn)思路：總 結(jié)知2講 (2)判定一個(gè)四邊形是菱形的方法：若已知鄰邊相等 要證明一個(gè)四邊形是菱形，有兩條路可走：證 明四條邊都相等，利用四邊都相等的四邊形是菱 形證明；證明是平行四邊形，利用一組鄰邊相 等的平行四邊形是菱形證明若條件中出現(xiàn)兩條 對(duì)角線，要證明一個(gè)四邊形是菱形，可考慮利用: 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；對(duì) 角線互相垂直的平行四邊形是菱形知2練 1(中考十堰)如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD及其延長(zhǎng)線上，且DEDF.給出下列條件：BEEC；BFCE；ABAC.從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形，你認(rèn)為這個(gè)條件是_(只填寫(xiě)序號(hào))知2練 2(中考遵義)如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，若增加一個(gè)條件，使ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是()AABAD BACBDCACBD DBACDAC知2練 3(中考蘭州)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC，AD2 ，DE2，則四邊形OCED的面積()A2 B4 C4 D8知2練 4如圖，將ABC沿BC方向平移得到DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ABCD為菱形的是()AABBC BACBCCB60 DACB60判定一個(gè)四邊形是菱形的方法：(1)若已知鄰邊相等要證明一個(gè)四邊形是菱