1、第4章一、三級項目中的應用完成項目中與方程求解有關的編程任務代碼測試編寫說明文檔第4章第4章符號運算知識點三級項目中的應用符號運算的基本函數(shù)符號微積分符號方程求解第4章例：創(chuàng)建符號變量。a=sym()b=sym(5+3*x+4*x2+2)e=1 2 3;4 5 6;7 8 9c=sym(e)A=sym(4+x x2 x;x3 5*x-3 x*a)syms x asyms A B C Dsyms a b c dA=4+x x2 x;x3 5*x-3 x*am=a b c d; A B C D第4章二、符號運算的基本函數(shù)2.1 符號變量和符號矩陣符號變量的定義：函數(shù)(1)：符號變量名=sym（表達

2、式）說明：創(chuàng)建一個符號變量。表達式可以是變量、字符、字符串、數(shù)學表達式或字符表達式等。函數(shù)(2)：syms 變量名1 變量名2 變量名3 說明：一次創(chuàng)建多個符號變量。數(shù)值運算中必須先對變量賦值，然后才能參與計算。符號計算中參與運算的是符號變量而不是數(shù)值，使用字符串進行分析。符號運算不用先對獨立變量賦值，計算結(jié)果以標準符號形式表達。第4章例：計算x3-1與x-1的和、差、積、商和乘方。clearclc練習: 已知： f= 2*x2+3*x-5; g= x2+x-7;syms x求f+g；f-g；f*g；f/gs1=x3-1;syms xs2=x-1;f=2*x2+3*x-5;a=s1+s2g=

3、x2+x-7;b=s1-s2h1=f+g;c=s1*s2h2=f-g;d=s1/s2h3=f*g;e=s1s2h4=f/g; h5=fg;第4章2.2 常用函數(shù)（1）算術函數(shù)新版中符號運算的算符和基本函數(shù)與數(shù)值運算中的算符和基本函數(shù)幾乎完全相同。函數(shù)格式說明函數(shù)格式說明+符號表達式S1加上符號表達式S2/符號表達式S1除符號表達式S2-符號表達式S1減去符sp符號表達式S1的p次冪號表達式S2，p可以是表達式*符號表達式S1乘上符號表達式S2第4章(2) 化簡函數(shù)函數(shù)格式說明函數(shù)格式說明合并自變量x的系數(shù)collect(s，x)simple(s)尋找表達式的最簡型符號表達式s的展開expand

4、(s)simplify(s)符號表達式的化簡對含根式的表達式s化簡factor(s)因式分解radsimp(s)符號表達式s的分式通分符號表達式s的嵌套形式numden(s)horner(s)pretty(s)將符號表達式顯示成與數(shù)值表達式類似的形式第4章例：f=x3-1因式分解。例：合并同類項f=-8)+6)tclearclearclcclcsyms xsyms x tctor(x3+1)f=x*(x*(x-8)+6)*t; s1=collect(f,x)例：展開三角函數(shù)表達式sin(a+b)。s2=collect(f,t)s=sym(sin(a+b);例：化簡 f=sin(x)2+cos(

5、x)2 e=expand(s)s=(4x2+8x+3)/(2x+1)例：通分f=x/y+y/x。clearsyms x yclcf=x/y-y/x;syms xm,n=numden(f)f=sin(x)2+cos(x)2;例：改寫成嵌套形式f=x4+3x3-7x2+12。 simplify(f) syms xclearf=x4+3*x3-7*x2+12;syms xhorner(f)s=(4*x2+8*x+3)/(2*x+1);simplify(s)第4章例：求解并化簡ax3+bx+1=0的符號解。clear clct=solve(a*x3+b*x+1=0) r,s=subexpr(t,s)例

6、：求表達式(3x3+x2+1)/(x2+1)=0的代數(shù)解。 clearclcsyms x%R = vpa(A,d)利用變量精度計算方法以d為 s=(3*x3+x2-1)/(x2+1) 小數(shù)點精度去計算A中的每個元素，其中d是當 r=subs(s,x,1)前的小數(shù)點設置(digits).每個輸出的元素是符號表達式.vpa(r,5)第4章(3) 替換函數(shù)函數(shù)(1)：R，SYM=subexpr（S，SYM）說明：用變量SYM（字符或字符串）的值代替符號表達式S中重復出現(xiàn)的字符串，R是返回替換后的結(jié)果。函數(shù)(2)：R=subs（S，old，new）說明：該函數(shù)是用新的符號變量new替換原來符號表達式S

7、中的變量 old，R是替換后的符號表達式。需要注意的，當變量new是數(shù)值形式時，顯示的結(jié)果雖然是數(shù)值，但事實上還是符號變量，可以用vpa函數(shù)強制求值。第4章第4章數(shù)據(jù)類型之間的轉(zhuǎn)換數(shù)值型、字符型和符號型，優(yōu)先級符號型最高，混合運算時將自動轉(zhuǎn)換為高級數(shù)據(jù)類型。1）轉(zhuǎn)化為符號型：S=sym(f)2) 轉(zhuǎn)化為字符變量：S=2str(x)整數(shù)轉(zhuǎn)化為字符變量，x為有理數(shù)先四舍五入，x為虛數(shù)，只轉(zhuǎn)化實部。S=num2str(x)普通數(shù)值類型轉(zhuǎn)化為字符變量3）轉(zhuǎn)化為數(shù)值型：X=double(s) X=numeric(s) X=srt2num(s)字符型轉(zhuǎn)化為數(shù)值型，若s中含有非字符型變量，返回空矩陣。第4章

8、三、符號微積分3.1 符號極限函數(shù)格式說明limit(s)s為符號表達式。在默認表達式中的自變量趨向于0時的極限。limit(s，a)a為常數(shù)。表達式s中由默認自變量趨向于a條件下的極限。limit(s，x，a)計算符號表達式s在x趨向于a條件下的極限。limit(s，x，a，right)計算符號表達式s在x趨向于a條件下的右極限limit(s，x，a，left)計算符號表達式s在x趨向于a條件下的左極限第4章2.3 可視化符號函數(shù)計算器命令窗口輸入funtool，即可啟動可視化符號函數(shù)計算器 。第4章3.2 符號求導函數(shù)：diff（s，x，n）說明：其中s為符號表達式，x為自變量，n為求導的

9、階數(shù)。3.3 符號積分函數(shù)格式說明函數(shù)格式說明(s)符號表達式s對于默認自變量的不定積分(s，x)符號表達式s對于自變量x的不定積分(s，a， b)符號表達式s對于默認自變量從a到b的定積分(s，x，a， b)符號表達式s對于自變量x從a到b的定積分第4章例clc clearsyms x a limit(1/x,x,0,right)limit(1/x,x,0,left) limit(sin(x)/x)limit(1+1/x)x,x,inf,left )limit(exp(-x),x,0,left)第4章3.4 積分變換函數(shù)名稱函數(shù)格式說明變換fourier(fx，x，t)fx為函數(shù)f(x)的符

10、號表達式、x為自變量、t像函數(shù)F(t)的自變量。結(jié)果為函數(shù)f(x)的像函數(shù)F(t)ifourier(Fw，t，x)Fw為函數(shù)F(t)的符號表達式、t為自變量、x為原函數(shù)f(x)的自變量。結(jié)果為函數(shù)F(t)的原函數(shù)f(x)變換laplace(fx，x，t)結(jié)果為函數(shù)f(x)的像函數(shù)F(t)ilaplace(Fw，t，x)結(jié)果為函數(shù)F(t)的原函數(shù)f(x)Z變換ztrans(fx，x，t)結(jié)果為函數(shù)f(x)的Z變換像函數(shù)F(t)iztra，t，x)結(jié)果為函數(shù)F(t)的Z變換原函數(shù)f(x)第4章例：計算x5的一階導數(shù)和三階導數(shù)syms x diff(x5)例：計算下列表達式的積分 syms x ys

11、=(4-3*x2)2;(s)(x/(x+y),x)(x/(x+y),y)(x2/(x+2),x,1,3)double(ans)第4章3.5 級數(shù)（1）級數(shù)的符號求和函數(shù)格式說明函數(shù)格式說明計算符號表達式S（表示級數(shù)的通項）對于默認自變量的不定和。計算符號表達式S對于默認自變量 從a到b的有限和。symsum (S，a，b)symsum(S)計算符號表達式S對計算符號表達式S對于symsumsymsum于自變量x的不定和。自變量x從a到b的有限和。(S，x)(S，x，a，b)第4章例：計算下列表達式的級數(shù)clear clcsyms x k symsum(k) symsum(k2-3,0,2)sy

12、msum(xk/k,k,1,inf)第4章例：計算下列表達式的5階和11階級數(shù)展開式 clearclcsyms xs=(1-x+x2)/(1+x+x2);taylor(s) taylor(s,x,12)第4章（2）函數(shù)的級數(shù)函數(shù)格式說明函數(shù)格式說明taylor(s)計算符號表達式s在默認自變量等于0處的5階Taylor級數(shù) 展開式。taylor(f,n,a)計算符號表達式s在默認自變量等于a處的n-1階Taylor級數(shù)展開式taylor(s,n)計算符號表達式s在默認自變量等于0處的n-1階Taylor級數(shù)展開式。taylor(f,x,n,a)計算符號表達式s在自變量x等于a處的n- 1階Ta

13、ylor級數(shù)展開式第4章例：求解代數(shù)方程a*x2+b*x+c=0clear clcsyms a b c xs=a*x2+b*x+c;clearsolve(s)clcsyms x y zs1=2*x2+y2-3*z-4;例：求解代數(shù)方程組s2=y+z-3;2*x2+y2-3*z=4s3=x-2*y-3*z;y+z-3=0 x,y,z=solve(s1,s2,s3,x,y,z)x-2*y-3*z=0第4章四 符號方程求解4.1 代數(shù)方程求解函數(shù)格式說明solve(s)求解符號表達式s=0的代數(shù)方程，自變量為默認自變量solve(s，x)求解符號表達式s=0的代數(shù)方程，自變量為x求解由符號表達式s1

14、,s2,snsolve(s1,s2,sn， x1,x2,.xn)組成的代數(shù)方程組， 自變量分別為x1,x2,.xn第4章中dsolve函數(shù)既可以解符號微分方程，也可以解普通微分方程；規(guī)定用符號“D”表示微分, “ D2，D3，Dn ” 相應表示 2階、3階、n階微分；如不加，則默認符號變量為t ；d 2 ydyD2y代表 dt 2 ，Dy代表 dt ；由于這一原因，在解微分方程時，D不用作符號變量。如果還有初始條件，則用另外的方程說明。第4章4.2 微分方程求解函數(shù)：r =dsolve(eq,cond, var)說明：式中eq代表常微分方程，cond代表常微分方程的邊界條件或初始條件，var代表自變量，缺省取系統(tǒng)默認的自變量。該函數(shù)可求解微分方程的特解。函數(shù)：r =dsolve(eq1, eq2eqN,cond1, cond2condN, var1varN)說明：該函數(shù)求解由eq1，eq2，指定的常微分方程組在條件cond1，cond2，,condN下的符號解，若不給出初始條件，則求方程組的通解。var1，varN為求解變量，缺省取系