1、2022-2023學(xué)年省直轄縣級行政區(qū)劃潛江市江漢石油管理局向陽第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是m，那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（ ）A. (0,3)B. C. (2,3)D. 參考答案：B【分析】由在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是m，求得m，然后算出，的值，即可得到本題答案.【詳解】由題，得，因為含的項的系數(shù)是m，令，得，因為，,所以，在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)為.【點睛】本題主要考查二項式定理與復(fù)數(shù)的綜合應(yīng)用問題.2. 已知集合,則的真子集個

2、數(shù)為( ) A5 B7 C31 D3參考答案：D略3. 已知集合，Bx|1x3，xZ，則集合AB中元素的個數(shù)為A4 B3 C2 D1參考答案：B4. 某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）A6B7C8D12參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知該幾何體上半部分為半球，下面是一個圓柱，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，即可求出表面積【解答】解：由三視圖可知該幾何體上半部分為半球，下面是一個圓柱，所以其表面積為故選B5. 已知a,b,c為三條不同的直線，且a平面M，b平面N，MN =c 若a不垂直于c，則a與b一定不垂直；若a/b，則必有a/c；若ab，ac則必有MN以上的命題中正確的是（

3、） A B C D參考答案：答案：B 6. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則=( )A B C D2參考答案：B7. 函數(shù)的圖象是圓心在原點的單位圓的兩段?。ㄈ鐖D），則不等式的解集為（ ）ABCD參考答案：A略8. =（）A 1+2iB1+2iC12iD12i參考答案：考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出解答：解：原式=12i，故選：D點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題9. 將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的值可能為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先化簡函數(shù)的解析式，再平移得到函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的對稱性得解.【詳解】由題

4、得，將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到，由題得,當(dāng)k=0時，.故選：D【點睛】本題主要考查三角恒等變換和圖像的變換，考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10. 已知函數(shù)的最大ww w.k s5u.c om值為2，則的最小正周期為 A B C D參考答案：答案： 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某工廠生產(chǎn)ABC三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為_參考答案：7012. 已知函數(shù)，則 .參考答案：13. 在中，的

5、內(nèi)心，若，則動點的軌跡所覆蓋的面積為 .參考答案：14. 觀察下列等式：12=123， 12+23=234， 12+23+34=345，照此規(guī)律，計算12+23+n（n+1）= 。（n*）參考答案：觀察等式規(guī)律：12=123， 12+23=234， 12+23+34=345，等式右邊和相乘的有三個數(shù)，第幾個式子就從幾開始乘起，照此規(guī)律，12+23+n（n+1）=。15. 命題對，都有，則是_.參考答案：16. 為了了解名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為_參考答案：_20_略17. 曲線在點處的切線方程為 .參考答案：三、 解答題：本大題

6、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 不等式選講已知(1)解不等式； (2)對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：略19. （本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列中，項的和為.（1）若的值；（2）求不等式的解集.參考答案：解：（）得 是以為首項，為公差的等差數(shù)列. .8分 （）即，所求不等式的解集為 12分略20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)-ax-x2（1）f(x)在x=1處取得極值，求a的值。（2）討論f(x)在定義域上的單調(diào)性；（3）證明：對任意的正整數(shù)n，有l(wèi)n(n+1) 參考答案：（1）解：（1）因為，令f（1）=0，即

7、，解得a=4，經(jīng)檢驗：此時，x（0，1），f（x）0，f（x）遞增；x（1，+），f（x）0，f（x）遞減，f（x）在x=1處取極大值滿足題意（2），令f（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定義域為（1，+）當(dāng)，即a0時，若x（1，0），則f（x）0，f（x）遞增；若x（0，+），則f（x）0，f（x）遞減；當(dāng)，即2a0時，若x（1，則f（x）0，f（x）遞減；若，0），則f（x）0，f（x）遞增；若x（0，+），則f（x）0，f（x）遞減；當(dāng)，即a=2時，f（x）0，f（x）在（1，+）內(nèi)遞減，當(dāng)，即a2時，若x（1，0），則f（x）0，f（x）遞減；若x（0，則f（x）0，f（x）遞增；

8、若，+），則f（x）0，f（x）遞減；（3）由（2）知當(dāng)a=1時，f（x）在0，+）上遞減，f（x）f（0），即ln（x+1）x+x2，i=1，2，3，n，21. 如圖，已知O的直徑AB=3，點C為O上異于A，B的一點，VC平面ABC，且VC=2，點M為線段VB的中點。 （I）求證：BC平面VAC； （）若AC=l，求二面角MVAC的余弦值。參考答案：解：（I）證明：因為VC平面ABC，所以VCBC，又因為點C為圓O上一點，且AB為直徑，所以ACBC，又因為VC，AC平面VAC，VCAC=C，所以BC平面VAC.（）由（I）得BCVC，VCAC，ACBC，分別以AC，BC，VC，所在的直線為x

9、軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz如圖則A(1，0，0)，V(0，0，2)，B(0，0)，設(shè)平面VAC的法向量，設(shè)平面VAM的法向量，由令y=，得，所以，即所求二面角的余弦值為略22. 設(shè)函數(shù)(a，bR)的導(dǎo)函數(shù)為,已知，是的兩個不同的零點（1）證明：；（2）當(dāng)b0時，若對任意x0，不等式恒成立，求a的取值范圍；（3）求關(guān)于x的方程的實根的個數(shù)參考答案：(1)見解析；（2）；（3）1個.【分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用4a212b0，得證；（2）分離參數(shù)a，所以ax對任意x0恒成立，令新函數(shù)設(shè)g（x）x求最值即可，或采用x3+ax2xlnx0時求左側(cè)最值亦可（3）轉(zhuǎn)化函數(shù)求零點個數(shù)可得結(jié)

10、論【詳解】（1）函數(shù)f（x）x3+ax2+bx（a，bR）的導(dǎo)函數(shù)為f（x）3x2+2ax+b已知x1，x2是f（x）的兩個不同的零點，設(shè)x1x2，所以4a212b0，所以：a23b得證；（2）當(dāng)b0時，對任意x0，f（x）xlnx恒成立，所以x3+ax2xlnx，即x3+ax2xlnx0，x2+axlnx0對任意x0恒成立，所以ax對任意x0恒成立，設(shè)g（x）x，則 ，令h（x）11nxx2，則h（x）2x0，所以h（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，注意到h（1）0，當(dāng)x（0，1）時，h（x）0，g（x）0，所以g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，當(dāng)x（1，+）時，H（x）0，g（x）0，所以g（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)x1時，g（x）有最大值g（1）1，所以a的取值范圍為1，+）；（3）由題意設(shè)F（x）f（x）f（x1），則原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)F（x）的零