1、2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市沾溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)為奇函數(shù)， 等于（ ） A B1 C D2參考答案：答案:C 2. 函數(shù)的圖象大致是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】先考查當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的解析式特征，通過(guò)解析式研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的特殊點(diǎn)，可得在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)，且過(guò)定點(diǎn)（0，1），聯(lián)系所給的選項(xiàng)，選出正確的答案【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，在（0，+）內(nèi)是減函數(shù)，且過(guò)定點(diǎn)（0，1），且是偶函數(shù)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象及圖象變化，并考查函數(shù)的

2、單調(diào)性、函數(shù)的特殊點(diǎn)3. 已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為 （ ）A. B. C. D.參考答案：B4. 已知中，那么角A等于（ ）A B. C. D. 參考答案：A略5. 在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D. 1參考答案：C【分析】利用向量的加減法及數(shù)乘運(yùn)算用表示，再利用數(shù)量積的定義得解【詳解】依據(jù)已知作出圖形如下：.所以故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加減法及數(shù)乘運(yùn)算，還考查了數(shù)量積的定義，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題6. 函數(shù)的圖象大致為（ ）參考答案：B由題意可得函數(shù)f(x

3、)的定義域?yàn)??,?1)(1,+)，令g(x)=ln，g(x)=ln= ln=ln= g(x)，g(x)為奇函數(shù)，y=sinx為奇函數(shù)，f(?x)=?f(x)，.f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x=2,g(x)=?ln3，?2?ln3?1，sin(?ln3)0，f(2)0本題選擇B選項(xiàng).7. 現(xiàn)給出如下命題：若直線l與平面a內(nèi)無(wú)窮多條直線都垂直，則直線；空間三點(diǎn)確定一個(gè)平面；先后拋兩枚硬幣，用事件A表示“第一次拋出現(xiàn)正面向上”，用事件B表示“第二次拋出現(xiàn)反面向上”，則事件A和B相互獨(dú)立且p(AB)= ；樣本數(shù)據(jù)-1,-1,0,1,1的標(biāo)準(zhǔn)差是1則其中正確命題的序號(hào)是 ( )ABCD參考答案：D8. 某三棱

4、錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（ ）A B C D參考答案：B由三視圖可知該幾何體為三棱錐，三棱錐的高為2，底面三角形的高為3，底面邊長(zhǎng)為3，所以底面積為，所以該幾何體的體積為，選B.9. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?，則有 ( ) 以上都有可能參考答案：B10. 函數(shù)，若實(shí)數(shù)a滿足，則A.2 B.4 C. 6 D.8參考答案：D由分段函數(shù)的結(jié)構(gòu)知,其定義域是所以(1)當(dāng)時(shí), 就是(2)當(dāng)時(shí), 就是,不成立.故選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示，放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)，點(diǎn)B恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)設(shè)頂點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程是yf(x)，則對(duì)函

5、數(shù)yf(x)有下列判斷：若2x2，則函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)；對(duì)任意的xR，都有f(x2)f(x2)；函數(shù)yf(x)在區(qū)間2,3上單調(diào)遞減；函數(shù)yf(x)在區(qū)間4,6上是減函數(shù)其中判斷正確的序號(hào)是_(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))參考答案：當(dāng)2x1，P的軌跡是以A為圓心，半徑為1的圓，當(dāng)1x1時(shí)，P的軌跡是以B為圓心，半徑為的圓，當(dāng)1x2時(shí)，P的軌跡是以C為圓心，半徑為1的圓，當(dāng)3x4時(shí)，P的軌跡是以A為圓心，半徑為1的圓，函數(shù)的周期是4因此最終構(gòu)成圖象如下：根據(jù)圖象的對(duì)稱性可知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，正確由圖象即分析可知函數(shù)的周期是4正確函數(shù)y=f（x）在區(qū)間2，3上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤函數(shù)y=f（x）

6、在區(qū)間4，6上是減函數(shù)，由函數(shù)的圖象即可判斷是真命題、正確故答案為：12. 一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)棱錐的體積為_.參考答案：12略13. 設(shè)an是等比數(shù)列，則“a1a2a3”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的_條件 參考答案：充要14. . 參考答案：略15. 由曲線所圍成的圖形面積是 . 參考答案：e-2略16. 參考答案：答案：12017. 函數(shù)y=f(x)的圖像在點(diǎn)M (1, f (1) )處的切線方程為，則=_參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x2ax+（3a）lnx，aR（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（

7、1，f（1）處的切線與直線2xy+1=0垂直，求a的值；（2）設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1x2，求證：f（x1）+f（x2）5參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出a的值，（2）根據(jù)x1，x2為f（x）=0的兩根，求出a的范圍，再根據(jù)韋達(dá)定理得到f（x1）+f（x2）=a2+a3+（3a）ln（3a），構(gòu)造函數(shù)h（a）=a2+a3+（3a）ln（3a），a（2，3），求出函數(shù)的最小值大于5即可【解答】解：（1）f（x）=xa+=，k=f（1）=42a，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處

8、的切線與直線2xy+1=0垂直，k=，42a=，解得a=（2）由題意，x1，x2為f（x）=0的兩根，2a3，又x1+x2=a，x1x2=3a，f（x1）+f（x2）=（x12+x22）a（x1+x2）+（3a）lnx1x2，=f（x）=a2+a3+（3a）ln（3a），設(shè)h（a）=a2+a3+（3a）ln（3a），a（2，3），則h（a）=aln（3a），h（a）=1+=0，故h（a）在（2，3）遞增，又h（2）=20，當(dāng)a3時(shí)，h（a）+，?a0（2，3），當(dāng)a（2，a0）時(shí)，h（a）遞減，當(dāng)a（a0，3）時(shí)，h（a）遞增，h（a）min=h（a0）=a02+a03+（3a0）ln（3a0

9、）a02+a03+（3a0）（a0）=a022a03=（a02）255?a（2，3），h（a）5，綜上，f（x1）+f（x2）519. (本小題滿分12分) 已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率e.（）求橢圓方程；（）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：略20. 已知等差數(shù)列an滿足：a3=7，a5+a7=26an的前n項(xiàng)和為Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由于a3=7，a5+a7=26，可得，解得a1，d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出 （）由（I）可得bn=，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出【解答】解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1；Sn=n2+2n 來(lái)源:Z_xx_k.Com（）=，Tn=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. 12分）已知函數(shù)f (x)Inx，g(x)x2一2x (1)設(shè)h(x) = f(x+1)一g（x）（其中是g(x)的導(dǎo)函數(shù)），求h（x）的最大值； （2）設(shè)k Z，當(dāng)x1時(shí)，不等式k(xl)x