1、2022-2023學年湖南省株洲市巒山中學高三數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知定義在R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)f(x)無極值，且，若在上與函數(shù)f(x)的單調(diào)性相同，則實數(shù)m的取值范圍是( )A.( ,2B. 2,+) C. (,2D. 2,1 參考答案：A【分析】根據(jù)連續(xù)可導(dǎo)且無極值，結(jié)合，判斷出為單調(diào)遞減函數(shù).對求導(dǎo)后分離常數(shù)，利用三角函數(shù)的值域求得的取值范圍.【詳解】由于連續(xù)可導(dǎo)且無極值，故函數(shù)為單調(diào)函數(shù).故可令，使成立，故，故為上的減函數(shù).故在上為減函數(shù).即在上恒成立，即，由于，故，所以，故選A.

2、【點睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成立問題，屬于中檔題.2. 在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D. 1010.1參考答案：A【分析】由題意得到關(guān)于的等式，結(jié)合對數(shù)的運算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選：A.【點睛】本題以天文學問題為背景,考查考生的數(shù)學應(yīng)用意識?信息處理能力?閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運算.3. 定義行列式

3、運算：，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)的表達式是 （ ）A B C D參考答案：B略4. 張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第一天織5尺布，現(xiàn)有一月（按30天計），共織390尺布”，則該女最后一天織多少尺布？（）A18B20C21D25參考答案：C【考點】88：等比數(shù)列的通項公式【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由題意列式求得公差，再由等差數(shù)列的通項公式求解【解答】解：設(shè)公差為d，由題意可得：前30項和S30=390=305+d，解得d=最后一天織的布的尺數(shù)等于5+29d=5+29=21故選：C5. 設(shè)點F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，

4、點P是雙曲線上一點，若，則的面積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B據(jù)題意，且，解得.又，在中由余弦定理，得.從而，所以6. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（，）位于第二象限故選：B7. 已知函數(shù)為增函數(shù)，則的取值范圍是（ ） 參考答案：A8. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，則ABC的面積是( )ABCD3參考答案：C考點：余弦定理 專題：解三角形分析：將“c2=（

5、ab）2+6”展開，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b22abcosC，比較兩式，得到ab的值，計算其面積解答：解：由題意得，c2=a2+b22ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab，2ab+6=ab，即ab=6SABC=故選：C點評：本題是余弦定理的考查，在高中范圍內(nèi)，正弦定理和余弦定理是應(yīng)用最為廣泛，也是最方便的定理之一，2015屆高考中對這部分知識的考查一般不會太難，有時也會和三角函數(shù)，向量，不等式等放在一起綜合考查9. 已知點在雙曲線上，軸（其中為雙曲線的焦點），點 到該雙曲線的兩條漸近線的距離之比為，則該雙曲線的離心率為A. B. C. D.

6、參考答案：A10. “”是“”的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將的圖像向右平移2個單位后得曲線，將函數(shù)的圖像向下平移2個單位后得曲線， 與關(guān)于軸對稱，若的最小值為，且，則實數(shù)的取值范圍為 .參考答案：12. 已知實數(shù)x，y滿足不等式組且的最大值為a，則= 參考答案：313. 已知數(shù)列的前項和），則的值是_參考答案：1514. 在ABC中，a、c分別為內(nèi)角、的對邊,若，則角B為 參考答案：15. 在三棱錐中，是邊長為3的等邊三角形，二面角的大小為120，則此三棱錐的外接球的表面積

7、為 參考答案：21由題意得，得到，取AB中點為D，SB中點為M，得到為二面角的平面角，由題意可知，設(shè)三角形ABC的外心為，則，球心為過點M的面ABS的垂線與過點O的面ABC的垂線的交點，在四邊形中，可求出，所以，所以球的表面積。16. 函數(shù)在上的最大值為 參考答案：略17. 設(shè)的內(nèi)角所對的邊成等比數(shù)列，則的取值范圍是（ ）。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （15分）（2015?浙江模擬）等腰梯形ABCD，ABCD，DEAB，CFAB，AE=2，沿DE，CF將梯形折疊使A，B重合于A點（如圖），G為AC上一點，F(xiàn)G平面ACE（）求證

8、：AEAF；（）求DG與平面ACE所成角的正弦值參考答案：【考點】： 直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： （I）由FG平面ACE，可得FGAE，由CFAF，CFEF，可得CF平面AEF，可得CFAE，AE平面ACF，即可證明；（II）如圖所示，建立空間直角坐標系則E（0，0，0），A，D（0，0，2），G設(shè)平面EAC的法向量為=（x，y，z），則，設(shè)DG與平面ACE所成角為，利用sin=即可得出（I）證明：FG平面ACE，F(xiàn)GAE，CFAF，CFEF，AFEF=F，CF平面AEF，CFAE，又FGCF=F，AE平面ACF，AEAF；（II

9、）解：如圖所示，建立空間直角坐標系則E（0，0，0），A，D（0，0，2），利用三角形中位線定理與等腰直角三角形的性質(zhì)可得：G=，=，=設(shè)平面EAC的法向量為=（x，y，z），則，令y=1，解得x=1，z=設(shè)DG與平面ACE所成角為則sin=【點評】： 本題考查了空間線面面面位置關(guān)系的判定及其性質(zhì)、空間角的求法、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. （本小題滿分12分）設(shè)三組實驗數(shù)據(jù)的回歸直線方程是：,使代數(shù)式的值最小時，, ，(、分別是這三組數(shù)據(jù)的橫、縱坐標的平均數(shù))若有七組數(shù)據(jù)列表如下：x2345678y4656.287.18.6（）求上表中

10、前三組數(shù)據(jù)的回歸直線方程；（）若，即稱為（）中回歸直線的擬和“好點”，求后四組數(shù)據(jù)中擬和“好點”的概率參考答案：解：（I）前三組數(shù)的平均數(shù)：=3 , =5 2分根據(jù)公式：b a5-3高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u回歸直線方程是：y= 6分 (II) |6.2-3.5-0.55|0.20.2 |8-3.5-0.56|1.50.2|7.1-3.5-0.57|0.10.2 |8.6-3.5-0.58|1.10.2 9分綜上,擬和的“好點”有2組，“好點”的概率= 12分略20. 已知函數(shù)R (I)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (II)在ABC中，若A=，銳角C滿足，求的值參考答案：解：（）因為

11、， 所以函數(shù)的最小正周期為 6分（）由（）得， 由已知，又角為銳角，所以， 由正弦定理，得 12分略21. 如圖,直角梯形ABCD中,AB=BC且ABC的面積等于ADC面積的梯形ABCD所在平面外有一點P,滿足PA平面ABCD,（1）求證:平面PCD平面;（2）側(cè)棱上是否存在點E,使得平面PCD?若存在,指出點E的位置并證明;若不存在,請說明理由（3）（理）求二面角的余弦值參考答案：（理）（1）證明：PA平面ABCD,CDPA又ABC的面積等于ADC面積的,在底面中，因為，所以，所以又因為，所以平面而CD平面PCD，平面PCD平面（理4分，文7分）（2）在上存在中點，使得平面，證明如下：設(shè)的中點是，連結(jié)BE，EF，F(xiàn)C，則，且由已知，所以又，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以因為平面，平面，所以平面（理8分，文14分）（理）（3）設(shè)為中點，連結(jié)，則又因為平面平面，所以平面過作于，連結(jié)，由三垂線定理可知所以是二面角的平面角設(shè)，則,在中，所以所以，即二面角的余弦值為（