1、2022-2023學(xué)年湖南省永州市京華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知則（ ）A BC D參考答案：C2. 定義域為a,b的函數(shù)圖像的兩個端點為A、B，M（x,y）是圖象上任意一點，其中,已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)上“k階線性近似”。若函數(shù)在1，2上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為ABCD參考答案：D因為定義域為，所以M點的橫坐標為，因為，所以，解得，所以點M的坐標為，A點的坐標為，B點的坐標為，又,所以，所以N點的坐標為所以，所以，又，當且僅當，即，時，去等號，所以，選

2、D.3. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()A B C D參考答案：D【知識點】函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】因為A不是奇函數(shù)，B不是增函數(shù)，C不是增函數(shù)，只有D既是奇函數(shù)又是增函數(shù)故答案為：D4. 某幾何體的正（主）視圖和俯視圖如下左圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖可以為 參考答案：B結(jié)合正（主）視圖和俯視圖可知，該幾何體是由一個半圓柱和一個的球組合而成的，其中半圓柱在左，個球在右，因此側(cè)（左）視圖中個球?qū)?yīng)的輪廓線(半圓)不可視，應(yīng)畫成虛線.對照各選項，只有B符合.5. （5分）（2014?濮陽二模）已知函數(shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)x1、

3、x2，不等式（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，則不等式f（1x）0的解集為（） A （1，+） B （0，+） C （，0） D （，1）參考答案：考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合專題： 計算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想分析： 先利用不等式（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立得到函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù)；再利用函數(shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)得到函數(shù)f（x）過（1，0）點，二者相結(jié)合即可求出不等式f（1x）0的解集解答： 由不等式（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立得，函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù) 又因為函數(shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)，所以有函數(shù)f（x+1）過點（0，

4、0）；故函數(shù)f（x）過點（1，0）相結(jié)合得：x1時，f（x）0故不等式f（1x）0轉(zhuǎn)化為1x1?x0故選C點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問題關(guān)鍵點有兩處：判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性；利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)f（x）過（1，0）點6. 等差數(shù)列前n項和為，滿足，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A、是中的最大值 B、是中的最小值C、=0 D、=0參考答案：D略7. 定義在區(qū)間（0，+）上的函數(shù)f（x）使不等式2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，其中f（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，則（）A816B48C34D23參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】令g（x）=g（x）=，h（

5、x）=，求出g（x），h（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)g（x），h（x）的單調(diào)性，可得g（2）g（1），h（2）h（1），由f（1）0，即可得到48【解答】解：令g（x）=，則g（x）=，xf（x）3f（x），即xf（x）3f（x）0，g（x）0在（0，+）恒成立，即有g(shù)（x）在（0，+）遞減，可得g（2）g（1），即，由2f（x）3f（x），可得f（x）0，則8；令h（x）=，h（x）=，xf（x）2f（x），即xf（x）2f（x）0，h（x）0在（0，+）恒成立，即有h（x）在（0，+）遞增，可得h（2）h（1），即f（1），則4即有48故選：B【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，

6、構(gòu)造g（x）=，h（x）=，求出g（x）和h（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)g（x）和h（x）的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題8. 在等比數(shù)列an中，a3，a15是方程x26x+8=0的根，則的值為（）AB4C或D4或4參考答案：A【考點】88：等比數(shù)列的通項公式【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出【解答】解：a3，a15是方程x26x+8=0的根，a3=2，a15=4；或a3=4，a15=2可知a1q2=2，a10=則=a9=2故選：A9. 已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，則b=（）A1

7、0B9C8D5參考答案：D【考點】余弦定理【分析】利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡已知的等式，求出cosA的值，再由a與c的值，利用余弦定理即可求出b的值【解答】解：23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A1=0，即cos2A=，A為銳角，cosA=，又a=7，c=6，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c22bc?cosA，即49=b2+36b，解得：b=5或b=（舍去），則b=5故選D10. 設(shè)P、Q是兩個集合，定義集合PQ=x|xP且x?Q為P、Q的“差集”，已知P=x|10，Q=x|x2|1，那么PQ等于（）Ax|0 x1Bx|0 x1Cx|1x2Dx|2x3參考答案：B【考點】元

8、素與集合關(guān)系的判斷；絕對值不等式的解法【分析】首先分別對P，Q兩個集合進行化簡，然后按照PQ=x|xP，且x?Q，求出PQ即可【解答】解：化簡得：P=x|0 x2而Q=x|x2|1化簡得：Q=x|1x3定義集合PQ=x|xP，且x?Q，PQ=x|0 x1故選B【點評】本題考查元素與集合關(guān)系的判斷，以及絕對值不等式的解法，考查對集合知識的熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)_的圖象.參考答案：略12. 已知圓與拋物線的準線相切，則 參考答案：13. 將某班的60名學(xué)生編號為：采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨

9、機抽得的一個號碼為，則剩下的四個號碼依次是 參考答案：16,28,40,52略14. 對一個各邊不等的凸五邊形的各邊染色，每條邊可以染紅、黃、藍三種顏色中的一種，但是不允許相鄰的邊有相同的顏色，則不同的染色方法共有_種（用數(shù)字作答）參考答案：30 略15. 執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出的y值為1，則輸入x的值為 參考答案：-1【考點】EA：偽代碼【分析】分析出算法的功能是求分段函數(shù)f（x）的值，根據(jù)輸出的值為1，分別求出當x0時和當x0時的x值即可【解答】解：由程序語句知：算法的功能是求f（x）=的值，當x0時，y=2x+1=1，解得x=1，不合題意，舍去；當x0時，y=2x2=1，解得x=1

10、，應(yīng)取x=1；綜上，x的值為1故答案為：1【點評】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序語句應(yīng)用問題，根據(jù)語句判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵16. 設(shè)數(shù)列中，則通項 _。參考答案：略17. 橢圓為定值，且）的的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B。FAB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題13分)設(shè)0是函數(shù)的一個極值點(1)求與的關(guān)系式(用表示)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，問是否存在2，2，使得成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由參考答案：(1)由得2分令得由于是極值點，故，即

11、4分當時，故的單調(diào)增區(qū)間是(，0和，)，單調(diào)減區(qū)間是(0，)當時，故的單調(diào)增區(qū)間是(，和0，)，單調(diào)減區(qū)間是(,0)6分(2)當時，2，在2,0上單調(diào)遞減，在0,2上單調(diào)遞增，因此在2,2上的值域為， 7分而在2,2上單調(diào)遞減，所以值域是， 8分因為在2,2上，9分所以，只須滿足11分解得即當時，存在2，2，使得成立13分19. （本小題滿分12分）設(shè)，（1）求在上的值域；（2）若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍參考答案：20. 設(shè)，將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項和為，求.參考答案：（1），其極值點為， 2分它在內(nèi)的全部

12、極值點構(gòu)成以為首項，為公差的等差數(shù)列， 4分所以； 6分（2）， 8分所以，相減，得，所以. 12分略21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)最小正周期，并寫出f（x）在【0，上的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若函數(shù)g（x）=af（x）+b的定義域為0，值域為l一，求實常數(shù)a，b的值參考答案：解：（） 函數(shù)的最小正周期為在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和（） 由（）可知，又由 可得，從而顯然，因此（1）當時，由已知條件可得 解得（2）當時， 解得綜上可得： 或 22. （12分）在平行四邊形ABCD中，A（1，1），=（6，0），M是線段AB的中點，線段CM與BD交于點P（1）若=（2，5），求點C的坐標；（2）當|=|時，求點P的軌跡參考答案：考點：軌跡方程；平行向量與共線向量專題：綜合題；平面向量及應(yīng)用分析：（1）利用向量的坐標運算、中點坐標公式、向量相等即可得出；（2）利用三點共線可得斜率關(guān)系，再利用模相等即可得出解答：解：（1）A（1，1），=（6，0），B（7，1），M是AB的中點，M（4，1）=（2，5），D（3，