1、2022-2023學(xué)年湖南省長沙市偕樂橋鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 把5名新同學(xué)分配到高一年級的A、B、C三個班級，每班至少分配一人，其中甲同學(xué)已分配大炮A班，則其余同學(xué)的分配方法共有（ ）A24種 B50種 C56種 D108種參考答案：B2. “x=1”是“x2=1”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】先判斷由x=1能否推出“x2=1”，再判斷由“x2=1”成立能否推出“x=1“

2、成立，利用充要條件的定義判斷出結(jié)論【解答】解：當x=1成立則“x2=1”一定成立反之，當“x2=1”成立則x=1即x=1不一定成立“x=1”是“x2=1”的充分不必要條件故選A3. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)運算法則求解即可.【詳解】根據(jù)題意，其導(dǎo)數(shù)，故選：C【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)運算法則，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4. “點P在直線m上，m在平面內(nèi)”可表示為( )APm，mBPm，m CPm，m DPm，m參考答案：A5. 設(shè)為虛數(shù)單位，且則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在( ) A第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D. 第四象限參考答案：A

3、略6. 設(shè)均為直線,其中在平面內(nèi)，則是且的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略7. 將點的直角坐標(2，2)化成極坐標得( )A(4，)B(4，)C(4，)D(4，)參考答案：A8. 若命題“”是假命題，則在下列各結(jié)論中，正確的為（ ） 命題“”是真命題； 命題“”是假命題； 命題“”是真命題； 命題“”是假命題.A. B. C. D. 參考答案：命題“”是假命題都是假命題都是真命題，選A.9. 已知圓C與直線 及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C10. 下列四個結(jié)論：（1）兩條直線都和同一個平面

4、平行，則這兩條直線平行；（2）兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行；（3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；（4）一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行其中錯誤的結(jié)論序號是參考答案：（1）（2）（3）（4）【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】在（1）中，平行于同一個平面的兩條直線平行、相交或異面；在（2）沒有公共點的兩條直線平行或異面；在（3）中，垂直于同一直線的兩條直線平行、相交或異面；（4）一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，如果這無數(shù)條直線都是平行線，則這條直線和這個平面有可能相交【解答】解：（1）兩條直線都和同一個平面平行，則這兩

5、條直線平行、相交或異面，故（1）錯誤；（2）兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行或異面，故（2）錯誤；（3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行、相交或異面，故（3）錯誤；（4）一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，如果這無數(shù)條直線都是平行線，則這條直線和這個平面有可能相交，故（4）錯誤故答案為：（1）（2）（3）（4）二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍為參考答案：k2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)列出不等式求解即可【解答】解：方程表示焦點在y軸上的雙曲線，可得：2k0k3，解得：k2故答

6、案為：k212. 的展開式中的常數(shù)項為 參考答案：513. 曲線上的點到直線的最短距離是 參考答案：直線斜率是2，y=2，x=，即y=ln上(,ln)處切線斜率是2所以切線是y-ln()=2(x-)，2x-y-1-ln2=0，則和2x-y+3=0的距離就是最短距離在2x-y+3=0上任取一點(0,3)，到2x-y-1-ln2=0距離=。14. 甲、乙兩人從5門不同的選修課中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有 種參考答案：60【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】間接法：先求所有兩人各選修2門的種數(shù)，再求兩人所選兩門都相同與都不同的種數(shù)，作差可得答案【解答】解：根據(jù)題意

7、，采用間接法：由題意可得，所有兩人各選修2門的種數(shù)C52C52=100，兩人所選兩門都相同的有為C52=10種，都不同的種數(shù)為C52C32=30，故只恰好有1門相同的選法有1001030=60種故答案為6015. 甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是參考答案：336【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個臺階上每一個只站一人，若有一個臺階有2人另一個是1人，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題需要分組解決，對于7個臺階上每一個只站一人有A73種；若有一個臺階有2人

8、另一個是1人共有C31A72種，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種故答案為：33616. 對于拋物線上的任意一點Q，點都滿足，則的取值范圍是_。參考答案：17. 如圖，以過原點的直線的傾斜角為參數(shù)，則圓的參數(shù)方程為_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若關(guān)于的方程有3個不同實根，求實數(shù)的取值范圍.（3）已知當恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1） 當，19. 如圖，平面直角坐標系中，射線y=x（x0）和y=0（x0）上分別依次有點A1、A2，An，和點

9、B1，B2，Bn，其中，且，（n=2，3，4）（1）用n表示|OAn|及點An的坐標；（2）用n表示|BnBn+1|及點Bn的坐標；（3）寫出四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積關(guān)于n的表達式S（n），并求S（n）的最大值參考答案：【考點】數(shù)列與解析幾何的綜合；數(shù)列遞推式【分析】（1）由，能求出（2）由，知，由此能用n表示|BnBn+1|及點Bn的坐標（3）由，寫出四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積關(guān)于n的表達式S（n），并求出S（n）的最大值【解答】解：（1）（2），（3），n4時，S（n）單調(diào)遞減又，n=2或3時，S（n）取得最大值20. 某企業(yè)員工共500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動，按年

10、齡分組：第一組25，30），第2組30，35），第3組35，40），第4組40，45），第5組45，50，得到的頻率分布直方圖如圖所示區(qū)間25，30）30，35）35，40）40，45）45，50人數(shù)5050a150b（1）表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估算該企業(yè)員工的平均年齡及年齡的中位數(shù)；（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式；頻率分布表；頻率分布直方圖 專題：計算題；2015屆高考數(shù)學(xué)專題；概率與統(tǒng)計分析：（I

11、）由題設(shè)中頻率分布直方圖再結(jié)合頻率、頻數(shù)及樣本容量之間的關(guān)系可得a、b的值；（II）根據(jù)估計平均數(shù)及估計中位數(shù)的求解公式即可求解；（III）根據(jù)分成抽樣的定義知：第1，2，3組各部分的人數(shù)的比例為1：1：4，則共抽取6人時，所以第1，2，3組三個年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)為1，1，4，設(shè)第1組的1位同學(xué)為A，第2組的1位同學(xué)為B，第3組的4位同學(xué)為C1，C2，C3，C4，列出所有情況，根據(jù)古典概型運算公式計算即可解答：解：（）由題設(shè)可知，a=0.085500=200，b=0.025500=50，（）根據(jù)頻率分布直方圖可得，平均年齡為=（ 27.50.02+32.50.02+37.50.08+42.

12、50.06+47.50.02）5=38.5，估計中位數(shù)為：35+=35.75，（III）因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，利用分層抽樣在300名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為6=1第2組的人數(shù)為6=1第3組的人數(shù)為=4 設(shè)第1組的1位同學(xué)為A，第2組的1位同學(xué)為B，第3組的4位同學(xué)為C1，C2，C3，C4，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），

13、共15種可能其中2人年齡都不在第3組的有：（A，B），共1種可能，所以至少有1人年齡在第3組的概率為1點評：本題考查等可能事件的概率及分層抽樣方法，考查對立事件的概率，在考慮問題時，若問題從正面考慮比較麻煩，可以從它的對立事件來考慮21. 如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東，B點北偏西的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西且與B點相距海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？參考答案：由題意知海里，在中，由正弦定理得=（海里），又海里，在中，由余弦定理得22. 在路邊安裝路燈，燈柱OA的高為h，路寬OC為23米，燈桿AB的長為2.5米，且與燈柱OA成120o角路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線BD與燈桿AB垂直請你建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，解決以下問題：（1）當h=10米時，求燈罩軸線BD所在的直線方程；（2）當h為多少米時，燈罩軸線BD正好通過道路路面的中線參考答案：解：（1）以燈柱底端O點為原點，燈柱OA所在直線為y軸，路寬OC所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系， 2分則A點的坐標為(0, h)，C點的坐