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1、用矩陣分解法求解線性方程組三、 三對(duì)角方程組的解法lupdsv.m%功能：調(diào)用列主元三角分解函數(shù)LU,p=lupd(A)% 求解線性方程組Ax=b。%解法：PA=LU, Ax=bPAx=Pb% LUx=Pb, y=Ux% Ly=f=Pb, f(i)=b(p(i)%輸入：方陣A，右端項(xiàng)b（行或列向量均可）%輸出：解x（行向量）function x=lupdsv(A,b)n=length(b);LU,p=lupd(A);y(1)=b(p(1);for i=2:n y(i)=b(p(i)-LU(i,1:i-1)*y(1:i-1);endx(n)=y(n)/LU(n,n); for i=(n-1):-

2、1:1 x(i)=(y(i)-LU(i,i+1:n)*x(i+1:n)/LU(i,i);end定義1 若n 階矩陣A=(aij)的元素滿足:對(duì)于1p,qn的正整數(shù)p、q,有ji+p及ij+q時(shí)，aij=0，則A稱為帶狀矩陣. 帶寬為w=p+q-1。A稱為三對(duì)角矩陣。較常見(jiàn)帶狀矩陣為帶寬為3（p=q=2,w=3)的矩陣。系數(shù)矩陣為三對(duì)角矩陣的線性方程組稱為三對(duì)角方程組。三、 三對(duì)角方程組的解法三對(duì)角線性方程組 應(yīng)用追趕法求解三對(duì)角線性方程組。追趕法仍然保持LU分解特性,它是一種特殊的LU分解。充分利用了系數(shù)矩陣的特點(diǎn)，而且使之分解更簡(jiǎn)單,得到對(duì)三對(duì)角線性方程組的快速解法。 定理 如果帶寬為 w=p+q-1 的n階帶狀矩陣A有LU分解:A=LU，則L是帶寬為p的下三角矩陣，U是帶寬為q的上三角矩陣。求解Ux=y , x4=0.3333, x3=-0.3333, x2=-1, x1=-1求解

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