1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若復數(shù)（是虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2在正方體中，E是棱的中點，F(xiàn)是側面內(nèi)的動點，且與平面的垂線垂直，如圖所示，下列說法不正

2、確的是（ ）A點F的軌跡是一條線段B與BE是異面直線C與不可能平行D三棱錐的體積為定值3某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為，若低于60分的人數(shù)是18人，則該班的學生人數(shù)是（ ）A45B50C55D604在中，是的中點，點在上且滿足，則等于（ ）ABCD5已知等差數(shù)列的前n項和為，且，則（ ）A4B8C16D26設集合，則（ ）ABCD7已知函數(shù)，則下列判斷錯誤的是（ ）A的最小正周期為B的值域為C的圖象關于直線對稱D的圖象關于點對稱8如圖，在中，點為線段上靠近點的三等分點，點為線段上靠近點的三等分點，則（ ）ABCD9設復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)的對應點位于（

3、）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10已知復數(shù)z滿足iz2+i，則z的共軛復數(shù)是（）A12iB1+2iC12iD1+2i11已知圓與拋物線的準線相切，則的值為（）A1B2CD412已知與函數(shù)和都相切，則不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的面積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知橢圓的左右焦點分別為，過且斜率為的直線交橢圓于，若三角形的面積等于，則該橢圓的離心率為_.14直線與拋物線交于兩點，若，則弦的中點到直線的距離等于_.15已知拋物線的焦點為，過點且斜率為1的直線與拋物線交于點，以線段為直徑的圓上存在點，使得以為直徑的圓過點，則實數(shù)的取值范圍為_16已

4、知函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于、兩點，求的面積.18（12分）如圖，三棱錐中，點，分別為，的中點，且平面平面求證：平面；若，求證：平面平面.19（12分）已知橢圓C的中心在坐標原點，其短半軸長為1，一個焦點坐標為，點在橢圓上，點在直線上，且（1）證明：直線與圓相切；（2）設與橢圓的另一個交點為，當?shù)拿娣e最小時，求的長20（12分）己知圓

5、F1：(x+1)1 +y1= r1(1r3)，圓F1：(x-1)1+y1= (4-r)1（1）證明：圓F1與圓F1有公共點，并求公共點的軌跡E的方程；（1）已知點Q(m，0)(m0)，過點E斜率為k(k0）的直線與（）中軌跡E相交于M，N兩點，記直線QM的斜率為k1，直線QN的斜率為k1，是否存在實數(shù)m使得k(k1+k1)為定值？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由21（12分）某房地產(chǎn)開發(fā)商在其開發(fā)的某小區(qū)前修建了一個弓形景觀湖如圖，該弓形所在的圓是以為直徑的圓，且米，景觀湖邊界與平行且它們間的距離為米開發(fā)商計劃從點出發(fā)建一座景觀橋（假定建成的景觀橋的橋面與地面和水面均平行），橋面在湖面上

6、的部分記作設（1）用表示線段并確定的范圍；（2）為了使小區(qū)居民可以充分地欣賞湖景，所以要將的長度設計到最長，求的最大值22（10分）超級病菌是一種耐藥性細菌，產(chǎn)生超級細菌的主要原因是用于抵抗細菌侵蝕的藥物越來越多，但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生，很多致病菌也對相應的抗生素產(chǎn)生了耐藥性，更可怕的是，抗生素藥物對它起不到什么作用，病人會因為感染而引起可怕的炎癥，高燒、痙攣、昏迷直到最后死亡.某藥物研究所為篩查某種超級細菌，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，每個樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則需要檢驗n次；（2）混合檢驗，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混

7、合在一起檢驗，若檢驗結果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為次，假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為p（）.（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；（2）現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為.（i）試運用概率統(tǒng)計的知識，若，試求p關于k

8、的函數(shù)關系式；（ii）若，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.參考數(shù)據(jù)：，參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】將 整理成的形式，得到復數(shù)所對應的的點，從而可選出所在象限.【詳解】解：，所以所對應的點為在第一象限.故選:A.【點睛】本題考查了復數(shù)的乘法運算，考查了復數(shù)對應的坐標.易錯點是誤把 當成進行計算.2C【解析】分別根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理以及異面直線的定義，體積公式分別進行判斷【詳解】對于，設平面與直線交于點，連接、，則為的中點分別取、的中點、，

9、連接、， ，平面，平面，平面同理可得平面，、是平面內(nèi)的相交直線平面平面，由此結合平面，可得直線平面，即點是線段上上的動點正確對于，平面平面，和平面相交，與是異面直線，正確對于，由知，平面平面，與不可能平行，錯誤對于，因為，則到平面的距離是定值，三棱錐的體積為定值，所以正確；故選：【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、空間位置關系、空間角、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3D【解析】根據(jù)頻率分布直方圖中頻率小矩形的高組距計算成績低于60分的頻率，再根據(jù)樣本容量求出班級人數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得：低于60分的頻率是（0.005+0.010）200.30，樣本容量（即該班

10、的學生人數(shù)）是60（人）.故選：D.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了頻率的應用問題，屬于基礎題4B【解析】由M是BC的中點，知AM是BC邊上的中線，又由點P在AM上且滿足可得：P是三角形ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，即可求解【詳解】解：M是BC的中點，知AM是BC邊上的中線，又由點P在AM上且滿足P是三角形ABC的重心 又AM1故選B【點睛】判斷P點是否是三角形的重心有如下幾種辦法：定義：三條中線的交點性質(zhì)：或取得最小值坐標法：P點坐標是三個頂點坐標的平均數(shù)5A【解析】利用等差的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得.【詳解】.故選:.【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列

11、的性質(zhì),考查基本量的計算,難度容易.6A【解析】解出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因為，又，所以.故選：A.【點睛】本題考查交集的計算，同時也考查了一元二次不等式的求解，考查計算能力，屬于基礎題.7D【解析】先將函數(shù)化為，再由三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】可得對于A，的最小正周期為,故A正確；對于B，由，可得，故B正確；對于C，正弦函數(shù)對稱軸可得：解得：，當，故C正確；對于D，正弦函數(shù)對稱中心的橫坐標為：解得：若圖象關于點對稱，則解得：，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記三角函數(shù)基本公式和基本性質(zhì)，考查了分析能力和計算能力，屬于基

12、礎題.8B【解析】，將,代入化簡即可.【詳解】.故選：B.【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用，涉及到向量的線性運算、數(shù)乘運算，考查學生的運算能力，是一道中檔題.9C【解析】化簡得到，得到答案.【詳解】，故，對應點在第三象限.故選：.【點睛】本題考查了復數(shù)的化簡和對應象限，意在考查學生的計算能力.10D【解析】兩邊同乘-i，化簡即可得出答案【詳解】iz2+i兩邊同乘-i得z=1-2i,共軛復數(shù)為1+2i，選D.【點睛】的共軛復數(shù)為11B【解析】因為圓與拋物線的準線相切，則圓心為（3,0），半徑為4，根據(jù)相切可知，圓心到直線的距離等于 半徑，可知的值為2，選B.【詳解】請在此輸入詳解！12B【

13、解析】根據(jù)直線與和都相切，求得的值，由此畫出不等式組所表示的平面區(qū)域以及圓，由此求得正確選項.【詳解】.設直線與相切于點，斜率為，所以切線方程為，化簡得.令，解得，所以切線方程為，化簡得.由對比系數(shù)得，化簡得.構造函數(shù)，所以在上遞減，在上遞增，所以在處取得極小值也即是最小值，而，所以有唯一解.也即方程有唯一解.所以切線方程為.即.不等式組即，畫出其對應的區(qū)域如下圖所示.圓可化為，圓心為.而方程組的解也是.畫出圖像如下圖所示，不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的部分如下圖陰影部分所示.直線的斜率為，直線的斜率為.所以，所以，而圓的半徑為，所以陰影部分的面積是.故選：B【點睛】本小題主要考查根據(jù)公共切線

14、求參數(shù)，考查不等式組表示區(qū)域的畫法，考查圓的方程，考查兩條直線夾角的計算，考查扇形面積公式，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，考查分析思考與解決問題的能力，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由題得直線的方程為，代入橢圓方程得：，設點，則有，由，且解出，進而求解出離心率.【詳解】由題知，直線的方程為，代入消得：，設點，則有，而，又，解得：，所以離心率.故答案為：【點睛】本題主要考查了直線與橢圓的位置關系，三角形面積計算與離心率的求解，考查了學生的運算求解能力14【解析】由已知可知直線過拋物線的焦點，求出弦的中點到拋物線準線的距離，進一步得到弦的中點到直線的距離【詳解

15、】解：如圖，直線過定點，而拋物線的焦點為，弦的中點到準線的距離為，則弦的中點到直線的距離等于故答案為：【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查直線與拋物線位置關系的應用，體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，屬于中檔題15【解析】由題意求出以線段AB為直徑的圓E的方程，且點D恒在圓E外，即圓E上存在點，使得，則當與圓E相切時，此時，由此列出不等式，即可求解。【詳解】由題意可得，直線的方程為，聯(lián)立方程組，可得，設，則，設，則，又，所以圓是以為圓心，4為半徑的圓，所以點恒在圓外圓上存在點，使得以為直徑的圓過點，即圓上存在點，使得，設過點的兩直線分別切圓于點，要滿足題意，則，所以，整理得，解得，故實數(shù)的取值范圍為【

16、點睛】本題主要考查了直線與拋物線位置關系的應用，以及直線與圓的位置關系的應用，其中解答中準確求得圓E的方程，把圓上存在點，使得以為直徑的圓過點，轉(zhuǎn)化為圓上存在點，使得是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。16【解析】先對函數(shù)f（x）求導，再根據(jù)圖象在（0，f（0）處切線的斜率為4，得f（0）4，由此可求a的值.【詳解】由函數(shù)得，函數(shù)f（x）的圖象在（0，f（0）處切線的斜率為4，.故答案為4【點睛】本題考查了根據(jù)曲線上在某點切線方程的斜率求參數(shù)的問題，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），；（2）.【解析】（1）在直線的參

17、數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線的普通方程，在曲線的極坐標方程兩邊同時乘以，結合可將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）計算出直線截圓所得弦長，并計算出原點到直線的距離，利用三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】（1）由得，故直線的普通方程是.由，得，代入公式得，得，故曲線的直角坐標方程是；（2）因為曲線的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，則弦長.又到直線的距離為，所以.【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，同時也考查了直線與圓中三角形面積的計算，考查計算能力，屬于中等題.18證明見解析；證明見解析.【解析】利用線面平行的判定定理求證即可；為中點，為中點，可得，可知，故為直

18、角三角形，利用面面垂直的判定定理求證即可.【詳解】解： 證明：為中點，為中點，又平面，平面，平面；證明：為中點，為中點，又，則，故為直角三角形，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，平面平面.【點睛】本題考查線面平行和面面垂直的判定定理的應用，屬于基礎題.19（1）見解析； （2）.【解析】（1）分斜率為0，斜率不存在，斜率不為0三種情況討論，設的方程為，可求解得到，可得到的距離為1，即得證；（2）表示的面積為，利用均值不等式，即得解.【詳解】（1）由題意，橢圓的焦點在x軸上，且，所以所以橢圓的方程為由點在直線上，且知的斜率必定存在，當?shù)男甭蕿?時，于是，到的距離為1，直線與圓相切當?shù)男甭什?/p>

19、為0時，設的方程為，與聯(lián)立得，所以，從而而，故的方程為，而在上，故，從而，于是此時，到的距離為1，直線與圓相切綜上，直線與圓相切（2）由（1）知，的面積為，上式中，當且僅當?shù)忍柍闪?，所以面積的最小值為1此時，點在橢圓的長軸端點，為不妨設為長軸左端點，則直線的方程為，代入橢圓的方程解得，即，所以【點睛】本題考查了直線和橢圓綜合，考查了直線和圓的位置關系判斷，面積的最值問題，考查了學生綜合分析，數(shù)學運算能力，屬于較難題.20（1）見解析，（1）存在，【解析】（1）求出圓和圓的圓心和半徑，通過圓F1與圓F1有公共點求出的范圍，從而根據(jù)可得點的軌跡，進而求出方程；（1）過點且斜率為的直線方程為，設，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，根據(jù)韋達定理以及，可得，根據(jù)其為定值，則有，進而可得結果.【詳解】（1）因為，所以，因為圓的半徑為，圓的半徑為，又因為，所以，即，所以圓與圓有公共點， 設公共點為，因此，所以點的軌跡是以，為焦點的橢圓，所以，即軌跡的方程為；（1）過點且斜率為的直線方程為，設，由消去得到，則， 因為，所以， 將式代入整理得因為，所以當時，即時，.即存在實數(shù)使得.【點睛】本題考查橢圓定理求橢圓方程，考查橢圓中的定值