1、概率與統(tǒng)計(jì)綜合概述第二章 決策量化方法準(zhǔn)備知識(shí)商業(yè)電子表格制模（Excel)概率與統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)介基礎(chǔ)運(yùn)籌學(xué)數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)概率與概率分布(1) 數(shù)權(quán)歸納：更易理解、直觀、總體狀態(tài)與趨勢(shì)，比較結(jié)果，應(yīng)用于量化方法。(2) 平均數(shù) mean = 中位數(shù) 眾 數(shù) 變動(dòng)幅度：最大數(shù)值最小數(shù)值 絕對(duì)商差均值： 標(biāo)準(zhǔn)差 = 方差i=1nABSxi-xin= i=1nnxi-2ni=1n 誤差平均均值 =數(shù)據(jù)-原始數(shù)值數(shù)據(jù)-有用形式信息處理數(shù)據(jù)解釋概率與概率分布(3) 概率： 事件A發(fā)生概率P(A) 獨(dú)立事件概率： P(AB)=P(A)+P(B) (A、B獨(dú)立事件） P(AB)=P(A)P(B) 條件概率（貝葉斯定律

2、）：P(A/B)=P(A)=0P(A)=10P(A)1P(B/A) P(A)P(B)概率與概率分布實(shí)例： 購買的二手車，也許會(huì)好，也許會(huì)不好。如果買的車好，70%的會(huì)耗油量較低，20%的會(huì)有中等的耗油量。如果買的車不好，50的會(huì)耗油量較高，30%的會(huì)有中等耗油量。對(duì)一輛二手車的實(shí)驗(yàn)表明該車耗油量較低。如果成交的二手車有60%是好的，那么，這輛車屬于好的概率為多少？概率與概率分布 概率與概率分布概率樹：P(HOC)=0.26P(MOC)=0.24P(LOC)=0.50P(GB/HOC)=0.23P(BB/HOC)=0.77P(GB/MOC)=0.5P(BB/MOC)=0.5P(GB/LOC)=0

3、.84P(BB/LOC)=0.16P=0.06P=0.20P=0.12P=0.12P=0.42P=0.08概率分布二項(xiàng)分布：特征：每次實(shí)驗(yàn)有兩種可能的結(jié)果，可以稱之為成功和失敗；兩種結(jié)果是互斥的；成功和失敗的概率都是一個(gè)固定的常數(shù)，分別為P和q=1-P；連續(xù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果之間是獨(dú)立的。P(n次實(shí)驗(yàn)中有r次成功)=Crnprqn-r = prqn-r 均值 = = np方差 = 2 標(biāo)準(zhǔn)差 = = (n.p.q)1/2n!r!(n-r)!柏松分布(pocsson distribution)柏松分布的特征：試驗(yàn)次數(shù)n較大(大于20)；成功的概率P較小。P(r次成功) = 其中e = 2.7183， =

4、 平均成功次數(shù) = n.p 均值 = = n.p 方差=2 = n.p 標(biāo)準(zhǔn)差= （n.p）1/2 *只用到成功的概率e- rr!正態(tài)分布f(x)= e-(x- )2/22= e- 其中x-變量值，-均值，-標(biāo)準(zhǔn)差，=3.14159 e=2.7183 Z= = 商開均值的標(biāo)準(zhǔn)差個(gè)數(shù)P(x1 x x2)= z1 = z2 =1 21 2Z221-P(x x2), x1P(xx1)-P(xx2), x1X1-X2- x1 x2X-概率分布實(shí)例一個(gè)中型超市日銷售500品脫牛奶，標(biāo)準(zhǔn)差為50品脫。(a)如果在一天的開門時(shí)，該超市有600品脫的牛奶存貨，這一天牛奶脫銷的概率有多少？(b)一天中牛奶需求在

5、450到600品脫之間的概率有多大？(c)如果要使脫銷概率為0.05，該超市應(yīng)該準(zhǔn)備多少品脫的牛奶存貨？(d)如果要使脫銷概率為0.01，應(yīng)準(zhǔn)備多少品脫的牛奶存貨？0.02280.15870.8185f(x)x450 500 600統(tǒng)計(jì)抽樣與檢驗(yàn)方法系統(tǒng)可靠性分析 可靠性：1-(1-R)2 可靠性：R2RRRR統(tǒng)計(jì)抽樣與檢驗(yàn)方法 抽樣：目的是通過收集式考察少數(shù)幾個(gè)觀察值(樣本)，而不是全部可能的觀察值(總體)，得出可靠的數(shù)據(jù)。抽樣分布：由隨機(jī)樣本得出的分布。中心極限定理(central limit theorem)：無論原來總體的分布如何，總體中抽樣取大量的隨機(jī)樣本，樣本的均值符合正態(tài)分布。假

6、設(shè)總體：個(gè)數(shù)N，均值，標(biāo)準(zhǔn)差；樣本：個(gè)數(shù)n，均值X，標(biāo)準(zhǔn)差S；則：X=，S=/ n1/2 -(抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差)統(tǒng)計(jì)抽樣與檢驗(yàn)方法置信區(qū)間： 總體均值在某一范圍內(nèi)的可信水平?？傮w均值的95%置信區(qū)間為：(X-1.96 S ，X+1.96 S)統(tǒng)計(jì)抽樣與檢驗(yàn)方法假設(shè)檢驗(yàn)：對(duì)總體的某種認(rèn)識(shí)是否得到樣本數(shù)據(jù)的支持。檢驗(yàn)的步驟：定義一個(gè)關(guān)于實(shí)際情況的簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確的表述（假設(shè)）。從總體中取出一個(gè)樣本。檢驗(yàn)這個(gè)樣本，看一看它是支持假設(shè)，還是證明假設(shè)不大可能。如果證明假設(shè)情況是不大可能的，拒絕這一假設(shè)，否則，接受這一假設(shè)。實(shí)例： 一種佐料裝在包裝盒中，名義重量為400克。實(shí)際重量與這一名義重量可能略有出入，呈正態(tài)

7、分布，標(biāo)準(zhǔn)差為20克。通過在生產(chǎn)線上定期抽取樣本的方法確保重量均值為400克。一個(gè)作為樣本抽出的盒子中佐料重量為446克。這能說明現(xiàn)在佐料填裝過量了嗎？統(tǒng)計(jì)抽樣與檢驗(yàn)方法假設(shè)檢驗(yàn)的誤差（增大樣本，減少誤差） 原假設(shè)實(shí)際上是 對(duì)的 錯(cuò)的 不拒絕 正確的決策 第二類錯(cuò)誤 拒 絕 第一類錯(cuò)誤 正確的決策決 策統(tǒng)計(jì)抽樣與檢驗(yàn)方法實(shí)例： 據(jù)說，某行業(yè)從業(yè)人員平均工資為每周300英鎊，標(biāo)準(zhǔn)差為60英鎊。有人認(rèn)為這一數(shù)據(jù)已經(jīng)過時(shí)了，為檢驗(yàn)實(shí)際情況究竟如何，一個(gè)36份工資的隨機(jī)樣本從該行業(yè)中抽取出來。研究確定如果樣本工資均值小于270英鎊或大于330英鎊，就拒絕原假設(shè)。犯一類錯(cuò)誤的概率有多大？統(tǒng)計(jì)抽樣與檢驗(yàn)方

8、法假設(shè)檢驗(yàn)的步驟：表述原假設(shè)和備選假設(shè)。確定擬采用的顯著性水平。計(jì)算待檢驗(yàn)變量的可接受范圍。取得待檢驗(yàn)變量的樣本值。決定是否拒絕原假設(shè)。說明結(jié)論。統(tǒng)計(jì)抽樣與檢驗(yàn)方法實(shí)例： 某地區(qū)公布的人均收入為15，000英鎊。一個(gè)45人的樣本的平均收入是14，300英鎊，標(biāo)準(zhǔn)差為2000英鎊。按照5%的顯著性水平檢驗(yàn)公布的數(shù)字。按1%的顯著性水平檢驗(yàn)結(jié)果又如何？統(tǒng)計(jì)抽樣與檢驗(yàn)方法 (a)雙邊檢驗(yàn) (b)單邊檢驗(yàn)f(x)xf(x)0.0250.025-1.96-1.96-0.05x-1.64-基礎(chǔ)運(yùn)籌學(xué)(OR Software)線性規(guī)劃 運(yùn)輸問題 存 貯 論整數(shù)規(guī)劃 指派問題 決策分析0 - 1 規(guī)劃 非線性

9、規(guī)劃 對(duì) 策 論動(dòng)態(tài)規(guī)劃 目標(biāo)規(guī)劃 排 隊(duì) 論預(yù) 測(cè) 模 擬 排 序 論基礎(chǔ)運(yùn)籌學(xué)(OR Software)運(yùn)籌學(xué)軟件1）Excel 2000 (Optimization option);2 ) Lindo or Lingo package;3 ) Cplex;4 ) CUTE, LANCLOT for research;5 ) ERP;6 ) 教學(xué)軟件；7) 其他。 數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)(Data -mining) 數(shù)據(jù)挖掘：構(gòu)造和使用數(shù)據(jù)倉庫的過程。 數(shù)據(jù)倉庫達(dá)到不同層次用戶可需的最詳細(xì)的有用數(shù)據(jù)、信息(1)使公司取得更大的市場(chǎng)(2)更好的形象(3)更強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力等數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)過程數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)(Data -mini