1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市望城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知= （ ） A1 B2 C2 D參考答案：答案:C 2. 如圖，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的左、右兩支分別交于點(diǎn)、若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為 A B C D參考答案：A試題分析：設(shè)ABF2的邊長(zhǎng)為m，則由雙曲線的定義，ABF2為等邊三角形，可求m的值，在AF1F2中，由余弦定理，可得結(jié)論詳解：設(shè)ABF2的邊長(zhǎng)為m，則由雙曲線的定義，可得|BF1|=m2a|AF1|=2m2a|AF1|AF2|=2

2、a2m2am=2am=4a在AF1F2中，|AF1|=6a，|AF2|=4a，|F1F2|=2c，F(xiàn)1AF2=60由余弦定理可得4c2=（6a）2+（4a）22?6a?4a?c=ae=3. 設(shè)全集，集合,集合，則（ ）A B C D 參考答案：A4. 如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E是棱AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面AA1D1D內(nèi)一點(diǎn)，若EF平面BB1D1D，則EF長(zhǎng)度的范圍為（ ）ABCD參考答案：C取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié)，則，平面平面，當(dāng)在線段上時(shí)，始終與平面平行，故的最小值為，最大值為5. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：D6. 命題：“”，則命題的否定是（ ）A. B. C. D.

3、 參考答案：C7. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，的方程為的兩根，則 （ ） A16 B32 C64 D256參考答案：答案：C 8. 已知f(x)= x,過(guò)點(diǎn)A(1,m)(m-2)可作曲線y=f(x)的三條切線,則m的取值范圍是( ) A. (-1,1) B. (-2,3) (C) (-1,-2) (D) (-3,-2)參考答案：答案：D 9. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是()A B C D參考答案：B10. 若連擲兩次骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為、，記向量與向量的夾角為，則的概率是 AB CD參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為雙曲線的中心

4、和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為_參考答案：略12. 已知球面面積為16，A，B，C為球面上三點(diǎn)，且AB=2，BC=1，AC=，則球的半徑為 ；球心O到平面ABC的距離為 . 參考答案：答案：2, 13. 九章算術(shù)是我國(guó)第一部數(shù)學(xué)專著，下有源自其中的一個(gè)問(wèn)題：“今有金箠（chu），長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤問(wèn)金箠重幾何？”其意思為：“今有金杖（粗細(xì)均勻變化）長(zhǎng)5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤問(wèn)金杖重多少？”則答案是參考答案：15斤【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由題意可知等差數(shù)列的首項(xiàng)和第5項(xiàng)，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案【解答】解：由題意

5、可知等差數(shù)列中a1=4，a5=2，則S5=，金杖重15斤故答案為：15斤【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題14. 下表是某數(shù)學(xué)老師及他的爺爺、父親和兒子的身高數(shù)據(jù)：父親身高（cm）173170176兒子身高（cm）170176182因?yàn)閮鹤拥纳砀吲c父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為_.參考公式: 回歸直線的方程是：，其中 ；其中是與對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值.參考數(shù)據(jù)： ，.參考答案： cm略15. （5分）直線3x+4y15=0被圓x2+y2=25截得的弦AB的長(zhǎng)為 參考答案：8x2+y2=25的圓心坐標(biāo)為（0，0）半徑為：5，所以圓心到直線的距離為：d=，所

6、以|AB|=4，所以|AB|=8故答案為：816. 若的最小值為3, 則實(shí)數(shù)的值是_.參考答案：或17. 已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的模是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖所示，PA平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD, E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點(diǎn).（）求證：BC平面EFG；（）求證：DH平面AEG；（）求三棱錐E-AFG與四棱錐P-ABCD的體積比. 參考答案：解：（）BCAD,ADEF,BCEF2分平面EFG3分（）PA平面ABCD，PADH ，即 AEDH5分 ADGDC

7、H ，HDC=DAG，AGD+DAG=90AGD+HDC=90DHAG 又AEAG=A，DH平面AEG8分（）10分略19. 已知橢圓C：的右頂點(diǎn)A（2，0），且過(guò)點(diǎn)（）求橢圓C的方程；（）過(guò)點(diǎn)B（1，0）且斜率為k1（k10）的直線l于橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF分別交直線x=3于M，N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線PB的斜率為k2，求證：k1?k2為定值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）由題意可得a=2，代入點(diǎn)，解方程可得橢圓方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)B（1，0）的直線l方程為：y=k（x1），由，可得（4k12+1）x28k12x+4k124=0，由已知條件利用韋達(dá)定理推導(dǎo)出

8、直線PB的斜率k2=，由此能證明k?k為定值【解答】解：（）由題意可得a=2， +=1，a2b2=c2，解得b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（）證明：設(shè)過(guò)點(diǎn)B（1，0）的直線l方程為：y=k1（x1），由，可得：（4k12+1）x28k12x+4k124=0，因?yàn)辄c(diǎn)B（1，0）在橢圓內(nèi)，所以直線l和橢圓都相交，即0恒成立設(shè)點(diǎn)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=因?yàn)橹本€AE的方程為：y=（x2），直線AF的方程為：y=（x2），令x=3，得M（3，），N（3，），所以點(diǎn)P的坐標(biāo)（3，（+）直線PB的斜率為k2=（+）=?=?=?=所以k1?k2為定值20. （本小題滿

9、分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值參考答案：解：（） 3分由得：所以，在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，6分（），則，8分向量與向量共線，由正弦定理得， 10分由余弦定理得，即 12分略21. (本小題滿分14分)己知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足(N*),且是的等差中項(xiàng)。(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)若，求使成立的正整數(shù)n的最小值參考答案：(I)；(II)522. 根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某建筑工程施工期間的降水量（單位：）對(duì)工期的影響如下表：降水量工期延誤天數(shù)0136根據(jù)某氣象站的資料，某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前天的降水量的數(shù)據(jù)，繪制得到降水量的折線圖，如