1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市石門縣第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（ ）A B C. D 參考答案：A2. 如圖，在一個(gè)正方體內(nèi)放入兩個(gè)半徑不相等的球O1，O2，這兩個(gè)球相外切，且球O1與正方體共頂點(diǎn)A的三個(gè)面相切，球O2與正方體共頂點(diǎn)B1的三個(gè)面相切，則兩球在正方體的面AA1C1C上的正投影是參考答案：D3. 若P=y|y=|x|，Q=x|x，則PQ=( )A（0，）B（1，1），（1，1）C0，D（，）參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：求出P中

2、y的范圍確定出P，找出P與Q的交集即可解答：解：由P中y=|x|0，得到P=0，+），Q=，PQ=0，故選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵4. 已知直線平面，直線m，給出下列命題： m; m 其中正確的命題是（ ）A B C D參考答案：D略5. 定義在R上的偶函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有2f（x）+xf（x）2恒成立，則使x2f（x）f（1）x21成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）Ax|x1B（，1）（1，+）C（1，1）D（1，0）（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)已知構(gòu)造合適的函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根

3、據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的取值范圍，并根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)的對(duì)稱性，求出x0的取值范圍【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，由2f（x）+xf（x）20可知：兩邊同乘以x得：2xf（x）+x2f（x）2x0設(shè)：g（x）=x2f（x）x2則g（x）=2xf（x）+x2f（x）2x0，恒成立：g（x）在（0，+）單調(diào)遞減，由x2f（x）f（1）x21x2f（x）x2f（1）1即g（x）g（1）即x1；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，同理得：x1綜上可知：實(shí)數(shù)x的取值范圍為（，1）（1，+），故選：B【點(diǎn)評(píng)】主要根據(jù)已知構(gòu)造合適的函數(shù)，函數(shù)求導(dǎo)，并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性，偶函數(shù)的性質(zhì)，難度中檔6. 已知數(shù)列1，1，2，1，

4、2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是，再接下來的三項(xiàng)是，依此類推那么該數(shù)列的前50項(xiàng)和為A. 1044B. 1024C. 1045D. 1025參考答案：A【分析】將已知數(shù)列分組，使每組第一項(xiàng)均為1，第一組：，第二組：，第三組：，第k組：，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，能求出該數(shù)列的前50項(xiàng)和【詳解】將已知數(shù)列分組，使每組第一項(xiàng)均為1，即：第一組：，第二組：，第三組：，第k組：，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求得每項(xiàng)和分別為：，每項(xiàng)含有的項(xiàng)數(shù)為：1，2，3，k，總共的項(xiàng)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，故該數(shù)列的前50項(xiàng)和為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查類比推理，考查等比數(shù)列、分組求和等基礎(chǔ)

5、知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力、歸納總結(jié)能力，屬于中檔題7. 已知函數(shù) f（x）=x+a，xa，+），其中a0，bR，記m（a，b）為 f（x）的最小值，則當(dāng)m（a，b）=2時(shí)，b的取值范圍為（）AbBbCbDb參考答案：D【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)b0時(shí)，當(dāng)b0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，可得f（x）的最小值，解方程可得b的范圍【解答】解：函數(shù) f（x）=x+a，xa，+），導(dǎo)數(shù)f（x）=1，當(dāng)b0時(shí)，f（x）0，f（x）在xa，+）遞增，可得f（a）取得最小值，且為2a+，由題意可得2a+=2，a0，b0方程有解；當(dāng)b0時(shí)，由f（x）=1

6、=0，可得x=（負(fù)的舍去），當(dāng)a時(shí)，f（x）0，f（x）在a，+）遞增，可得f（a）為最小值，且有2a+=2，a0，b0，方程有解；當(dāng)a時(shí)，f（x）在a，）遞減，在（，+）遞增，可得f（）為最小值，且有a+2=2，即a=220，解得0b綜上可得b的取值范圍是（，）故選：D8. （ ）（A） （B）2 （C） （D）4 參考答案：C9. 設(shè)alog0.32，blog0.33，c20.3，d0.32，則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是()AabcdBbadcCbacd Ddcab參考答案：B略10. 已知R，其中為虛數(shù)單位，則的值為(A) (B) (C) (D) 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小

7、題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2xy=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（，2）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2xy=0平行的切線?方程f（x）=在區(qū)間x（0，+）上有解，并且去掉直線2xy=0與曲線f（x）相切的情況，解出即可解答：解：，（x0）函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2xy=0平行的切線，方程在區(qū)間x（0，+）上有解即在區(qū)間x（0，+）上有解a2若直線2xy=0與曲線f（x）=lnx+ax相切，設(shè)切點(diǎn)為（x0，2x0）則，解得x0=e此時(shí)綜上可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

8、，2）故答案為：（，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的斜率、相互平行的直線之間的斜率關(guān)系、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題12. 已知函數(shù)f(x)，若f(a)，則f(a) 參考答案：13. 在數(shù)列an中，a1=1，an+1=2an+1，則其通項(xiàng)公式為an=參考答案：2n1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由an+1=2an+1得出an+1+1=2（an+1）構(gòu)造等比數(shù)列an+1，求出其通項(xiàng)公式后即可求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式【解答】解：an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），a1=1，數(shù)列an+1是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，an+1=2?2n1=2n，an=

9、2n1，故答案為：2n114. 在平面直角坐標(biāo)系中，定義為,兩點(diǎn)之間的“折線距離”則原點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是 參考答案：設(shè),直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為。過P做于,則原點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”為,因?yàn)闉榈妊切危?由圖象可知，此時(shí)在的內(nèi)部，所以原點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小距離為。15. 已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長線交橢圓于點(diǎn)，且，橢圓的離心率為 參考答案：16. （）6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）參考答案：15【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】本題是二項(xiàng)式展開式求項(xiàng)的問題，可由給出的式子求出通項(xiàng)表達(dá)式Tr+1=（1）r?

10、，令x的次數(shù)為0即可【解答】解：Tr+1=（1）r?，由63r=0得r=2，從而得常數(shù)項(xiàng)C6r=15，故答案為：1517. 在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅，為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：感染未感染總計(jì)服用104050未服用203050總計(jì)3070100P(0.100.050.025K2.7063.8415.024參照附表，在犯錯(cuò)誤的概率不超過 （填百分比）的前提下，認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與沒有服用疫苗有關(guān)”參考答案：15.5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

11、如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且，E為PD中點(diǎn).（1）求證：PA平面ABCD；（2）求二面角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）通過證明和即可證得；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩個(gè)面的法向量可得余弦，進(jìn)而可得正弦.【詳解】（1）證明：底面為正方形，又，平面，.同理，平面 .（2）建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方形的邊長為2則，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，又， ，令，得.同理是平面的一個(gè)法向量， 則.二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的證明及二面角的求解，考查了空間想象力及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線則處的切線方

12、程；（2）若恒成立，求的取值范圍參考答案：（1）；（2）（1）時(shí)，函數(shù)，可得，所以，時(shí)，曲線則處的切線方程；，即；（2）由條件可得，則當(dāng)時(shí)，恒成立，令，則，令，則當(dāng)時(shí)，所以在上為減函數(shù)又，所以在上，；在上，所以在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)所以，所以20. （12分）（2014秋?邯鄲期末）函數(shù)f（x）=ax（m2）ax（a0且a1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（）求m的值；（）若f（1）=，且g（x）=2xf（x）k（kR）在0，1上的最大值為5，求k的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】本題（）利用f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，得到f（0）=0

13、，求出m=3，再驗(yàn)證，適合題意，得到本題結(jié)論；（2）（）由f（1）=，得到a=2，從而求出g（x）的解析式，換元后得到一個(gè)二次函數(shù)h（t），分類討論研究二次函數(shù)的最大值，得到k=1，得到本題結(jié)論【解答】解：（）f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f（0）=0，即1（m2）=0，m=3驗(yàn)證，當(dāng)m=3時(shí)，f（x）=f（x），f（x）是奇函數(shù)，適合題意m的值為3（）f（1）=，a=2，即f（x）=2x2xg（x）=4xk?2x1令t=2x，x0，1，t1，2，h（t）=t2kt1=，即k3時(shí)，h（t）max=h（2）=32k，即32k=5，得k=1，即k3時(shí)，h（t）max=h（1）=k，即k=5，得k=5（舍）k=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性、二次函數(shù)在區(qū)間上的最值，還考查了換元轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，本題難度適中，有一定的計(jì)算量，屬于中檔題21