1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市逆江坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，則A（?UB）=( )A2B2，3C3D1，3參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】由題意全集U=1，2，3，4，5，B=2，5，可以求出集合CUB，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算【解答】解：U=1，2，3，4，5，B=2，5，CUB=1，3，4A=3，1，2A（CUB）=1，3故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查集合和交集的定義及

2、其運(yùn)算法則，是一道比較基礎(chǔ)的題2. （ ）A B C D參考答案：A3. 若a，b，cR，且ab，則下列不等式一定成立的是（A）acbc （B）acbc （C）0 （D）(ab)c20參考答案：D4. 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，與直線A1B是異面直線的是（）A直線AB1B直線CD1C直線B1CD直線BC1參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)異面直線的定義結(jié)合長(zhǎng)方體的性質(zhì)，可得A1B與B1C的位置關(guān)系是異面【解答】解：長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，D1CA1BA1B平面DCC1D1，而D1C1與B1C是相

3、交直線，A1B與B1C的位置關(guān)系是異面故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線的判定，是基礎(chǔ)題5. 函數(shù)y=（0a1）的圖象的大致形狀是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】分x0與x0兩種情況將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，利用指數(shù)函數(shù)圖象即可確定出大致形狀【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，|x|=x，此時(shí)y=ax（0a1）；當(dāng)x0時(shí)，|x|=x，此時(shí)y=ax（0a1），則函數(shù)（0a1）的圖象的大致形狀是：，故選：D6. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）Ay=tan3xBy=cosxCy=2sinx1Dy=2x參考答案：B【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義逐個(gè)判斷【解答】解：tan（3x）=tan

4、3x，y=tan3x是奇函數(shù)；cos（x）=cosx，y=cosx是偶函數(shù)；2sin（x）1=2sinx1，y=2sinx1為非奇非偶函數(shù)；2x=，y=2x為非奇非偶函數(shù)故選B7. 已知0，且tan ，則cos 等于（ ）參考答案：D8. 下列向量中，與（3，2）垂直的向量是（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（4，6）參考答案：D【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】設(shè)向量（x，y）與（3，2）垂直，則3x+2y=0，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證即可得出【解答】解：設(shè)向量（x，y）與（3，2）垂直，則3x+2y=0，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證只有：（4，6）滿足上式故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直與數(shù)量積

5、的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 已知函數(shù) ，那么的值為()A 27 B C D參考答案：B略10. 如圖是中央電視臺(tái)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A.84，4.84 B.84，1.6 C85，1.6 D. 85，4參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用分層抽樣的方法從某高中學(xué)校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為55的樣本參加問(wèn)卷調(diào)查，其中高一年級(jí)、高二年級(jí)分別抽取10人、25人若該校高三年級(jí)共有學(xué)生400人，則該校高一和高二年級(jí)的學(xué)生總數(shù)為 人參考答案：70012.

6、為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間變化的繁殖規(guī)律，得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得回歸直線方程為.由以上信息，得到下表中c的值為_.天數(shù)x(天)34567繁殖個(gè)數(shù)y(千個(gè))2.5344.5c參考答案：6因?yàn)榛貧w直線過(guò)樣本點(diǎn)中心,所以,則c=6.13. 在ABC中，有命題：；若，則ABC為等腰三角形；若ABC為直角三角形，則.上述命題正確的是 （填序號(hào)）參考答案：14. 已知集合A=x|x|4，xR，B=x|xa，且A?B，則實(shí)數(shù)a的范圍為參考答案：（，4【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】解絕對(duì)值不等式求出集合A，結(jié)合集合B=x|xa，A?B，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：集合A=x|x|4，xR

7、=4，4，集合B=x|xa，若A?B，則a4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，4，故答案為：（，415. 函數(shù)的部分圖象如右圖所示，那么 參考答案：-1 16. 若集合則集合A的真子集有 個(gè)參考答案：3略17. 函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。參考答案：(-4,4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分16分）圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結(jié)構(gòu)情況，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組將大橋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔、與橋面垂直，通過(guò)測(cè)量得知，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，.（1）求的長(zhǎng)；（2）試問(wèn)在線段的何處時(shí)，達(dá)到最大.圖1圖

8、2參考答案：(1)設(shè)，則，由題意得，解得. （2）設(shè)，則， ，即為銳角，令，則， 當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，最大. 19. （18分）（2010秋?溫州校級(jí)期末）設(shè)a是實(shí)數(shù)，（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；（2）試證明：對(duì)于任意a，f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且不等式f（k?3x）+f（3x9x2）0對(duì)任意xR恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；轉(zhuǎn)化思想【分析】（1）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故可得f（x）+f（x）=0，由此方程求a的值；（2）證明于任意a，f（x）在R上

9、為單調(diào)函數(shù)，由定義法證明即可，設(shè)x1，x2R，x1x2，研究f（x1）f（x2）的符號(hào)，根據(jù)單調(diào)性的定義判斷出結(jié)果（3）因?yàn)閒（x）在R上為增函數(shù)且為奇函數(shù)，由此可以將不等式f（k?3x）+f（3x9x2）0對(duì)任意xR恒成立，轉(zhuǎn)化為k?3x3x+9x+2即32x（1+k）3x+2對(duì)任意xR恒成立，再通過(guò)換元進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立的問(wèn)題即可解出此時(shí)的恒成立的條件【解答】解：（1），且f（x）+f（x）=0，a=1（注：通過(guò)f（0）=0求也同樣給分）（2）證明：設(shè)x1，x2R，x1x2，則=x1x2，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）所以f（x）在R上為增函數(shù)（3）因?yàn)閒（x）在R

10、上為增函數(shù)且為奇函數(shù)，由f（k?3x）+f（3x9x2）0得f（k?3x）f（3x9x2）=f（3x+9x+2）k?3x3x+9x+2即32x（1+k）3x+2對(duì)任意xR恒成立，令t=3x0，問(wèn)題等價(jià)于t2（1+k）t+20，其對(duì)稱軸當(dāng)即k1時(shí)，f（0）=20，符合題意，當(dāng)即對(duì)任意t0，f（t）0恒成立，等價(jià)于解得1k1+2綜上所述，當(dāng)k1+2時(shí)，不等式f（k?3x）+f（3x9x2）0對(duì)任意xR恒成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義以及函數(shù)單調(diào)性的定義，還有它們的判斷證明過(guò)程，第三小問(wèn)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合的一個(gè)典型題，綜合性強(qiáng)，變形靈活，由于其解題規(guī)律相對(duì)固定，故學(xué)習(xí)時(shí)掌握好它的解題脈絡(luò)即可心輕松解決此類題，題后注意總結(jié)一下解題的過(guò)程以及其中蘊(yùn)含的固定規(guī)律20. 設(shè)函數(shù),(1) 若,求取值范圍; （2）求的最值，并給出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值。參考答案：（1）在上是增函數(shù)當(dāng)x=時(shí)t有最小值為-2； 當(dāng)x=4時(shí)t有最大值為2即t-2t2 （2）由（1）得y= （-2t2） 對(duì)稱軸為t=- 當(dāng)t=-時(shí)y有最小值為-，此時(shí)x=； 當(dāng)t=2時(shí)y有最大值為12，此時(shí)x=4