1、2022-2023學(xué)年山東省濱州市河貴中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中有如下問題：“今有筑城，上廣二丈，下廣五丈四尺，高三丈八尺，長五千五百五十尺，秋程人功三百尺.問：須工幾何？”意思是：“現(xiàn)要筑造底面為等腰梯形的直棱柱的城墻，其中底面等腰梯形的上底為2丈、下底為5.4丈、高為3.8丈，直棱柱的側(cè)棱長為5550尺.如果一個秋天工期的單個人可以筑出300立方尺，問：一個秋天工期需要多少個人才能筑起這個城墻？”（注：一丈等于十尺）A24642 B26011 C.520

2、22 D78033參考答案：B2. 如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B，由正弦定理得，所以.3. 已知兩條不重合的直線m，n和兩個不重合的平面，若，則下列四個命題：若，則；若，則； 若，則；若，則，其中正確命題的個數(shù)是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：C對于,若,則,因為,所以,所以正確;對于,若時,不能推出,所以不能得出,錯誤;對于,若,則,而,由面面垂直的判定定理有,所以正確;對于,若,又,則的關(guān)系不能確定,可能平行,可能相交,可能異面,錯誤.正確的有,故正確命題的個數(shù)為2.選C.點睛:本題主要考查了立體幾何中的線面位置關(guān)系,屬

3、于易錯題.在中考查了線面垂直的性質(zhì)定理,線面垂直,則線線垂直;在中,反例:見下圖,直三棱柱中,平面,面,但平面平面,故是錯誤的; 是考查面面垂直的判定定理;在中, 直線的位置關(guān)系不能確定,可能平行,可能相交,可能異面.4. 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，且f(1)=2，f(2)=4，得，若“xP”是“xQ”的充分不必要條件，則實數(shù)t的范圍為（ ）At1Bt1Ct3Dt3參考答案：D略5. 如圖，將繪有函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角，若AB之間的空間距離為2，則f（1）=（）A2B2CD參考答案：D【考點】點、線、面間的距離計算；由y=Asin

4、（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】根據(jù)圖象過點（0，1），結(jié)合的范圍求得的值，再根據(jù)A、B兩點之間的距離，求得T的值，可得的值，從而求得函數(shù)的解析式，從而求得f（1）的值【解答】解：由函數(shù)的圖象可得2sin=1，可得sin=，再根據(jù)，可得=再根據(jù)A、B兩點之間的距離為=2，求得T=4，再根據(jù)T=4，求得=f（x）=2sin（x+），f（1）=2sin（+）=，故選：D6. 如圖，A1，A2為橢圓 長軸的左、右端點，O為坐標(biāo)原點，S，Q，T為橢圓上不同于A1，A2的三點，直線QA1，QA2，OS，OT圍成一個平行四邊形OPQR，則|OS|2+|OT|2=（）A14B12C9D7參考答案：A【

5、考點】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】利用橢圓的標(biāo)準方程及其性質(zhì)、斜率計算公式、兩點之間的距離公式即可得出【解答】解：設(shè)Q（x，y），T（x1，y1），S（x2，y2），QA1，QA2斜率分別為k1，k2，則OT，OS的斜率為k1，k2，且，所以，同理，因此=故選：A7. （5分）（2015?淄博一模）某中學(xué)從高三甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是83，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是86，則x+y的值為（） A 7 B 8 C 9 D 10參考答案：C【考點】： 莖葉圖【專題】： 概率與統(tǒng)計【分析】： 根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合眾數(shù)

6、與中位數(shù)的概念，求出x與y的值即可解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是83，x=3；乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是86，y=6；x+y=3+6=9故選：C【點評】： 本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，也考查了眾數(shù)與中位數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目8. 已知則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略9. 函數(shù)的圖像的一條對稱軸是( ) A B C D參考答案：B略10. 已知函數(shù)，給出以下四個命題，其中為真命題的是 （ ）A若，則B在區(qū)間上是增函數(shù)高考資源網(wǎng)C直線是函數(shù)圖象的一條對 HYPERLINK / 稱軸D函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個單位得到參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題

7、,每小題4分,共28分11. 圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（ ）A65 B64C63 D62 參考答案：B12. 已知點P，A，B，C，D是球O表面上的點，PA平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2正方形。若PA=2,則球O的表面積為 參考答案：13. 將長度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓形要使正方形與圓的面積之和最小，則正方形的周長應(yīng)為_參考答案：14. 若在1,+)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_.參考答案：【分析】由已知得在，上單調(diào)遞增，且由此能求出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，解

8、得故答案為：【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運用15. 在四邊形ABCD中，ACD為等邊三角形，則ABC的外接圓與ACD的內(nèi)切圓的公共弦長=_.參考答案：1解析法：以為軸，的中點為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系，利用解析法即可得。作圖法：可以看出的公共弦即的中位線。16. 不等式的解集是_.參考答案：(-1，3)略17. 如圖是一個算法流程圖，則輸出的b的值為_參考答案：8【分析】根據(jù)程序框圖，寫出每次運行結(jié)果，利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出b的值【詳解】第1步：a10不成立，aab2，bab1；第2步：a10不成立，aab3，bab2；第3步：a

9、10不成立，aab5，bab3；第4步：a10不成立，aab8，bab5；第5步：a10不成立，aab13，bab8；第6步：a10成立，退出循環(huán)，輸出b8.故答案為：8【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，對循環(huán)體每次循環(huán)需要進行分析并找出內(nèi)在規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列的集合：對任意，恒成立；對任意，存在與n無關(guān)的常數(shù)M，使恒成立（1）若是等差數(shù)列，是其前n項和，且試探究數(shù)列與集合W之間的關(guān)系；（2）設(shè)數(shù)列的通項公式為，且，求M的取值范圍參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差是，則 解得1

10、分 (3分) ，適合條件又，當(dāng)或時，取得最大值20，即，適合條件綜上， （6分）（2）， 當(dāng)時，此時，數(shù)列單調(diào)遞減；9分當(dāng)時，即，10分因此，數(shù)列中的最大項是，11分，即M的取值范圍是12分19. （本小題滿分12分）已知中ACB=90，AS=BC=1，AC=2，SA面ABC，ADSC于D，（1）求證： AD面SBC；（2）求二面角A-SB-C的大小. 參考答案：（1） 證明： 又面 又ACSA=A, 面 2分 AD平面SAC， 4分又面6分（2）由（1）AD面SBC，過D作DEBS交BS于E，連結(jié)AE，則AED為二面角A-SB-C的平面角，8分，由AS=BC=1，AC=2，得AD=，.10分

11、在直角ADE中，即二面角A-SB-C的大小為12分.略20. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，滿足：遞增的等比數(shù)列 前項和為，滿足：（）求數(shù)列，的通項公式；（）設(shè)數(shù)列對，均有成立，求參考答案：略21. 以橢圓C：=1（ab0）的中心O為圓心，以為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”已知橢圓的離心率為，且過點（1）求橢圓C及其“伴隨”的方程；（2）過點P（0，m）作“伴隨”的切線l交橢圓C于A，B兩點，記AOB（O為坐標(biāo)原點）的面積為SAOB，將SAOB表示為m的函數(shù)，并求SAOB的最大值參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：

12、（1）由橢圓C的離心率，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，得到a=2b，設(shè)橢圓方程，再代入點，即可得到橢圓方程和“伴隨”的方程；（2）設(shè)切線l的方程為y=kx+m，聯(lián)立橢圓方程，消去y得到x的二次方程，運用韋達定理和弦長公式，即可得到AB的長，由l與圓x2+y2=1相切，得到k，m的關(guān)系式，求出三角形ABC的面積，運用基本不等式即可得到最大值解答：解：（1）橢圓C的離心率為，即c=，由c2=a2b2，則a=2b，設(shè)橢圓C的方程為，橢圓C過點，b=1，a=2，以為半徑即以1為半徑，橢圓C的標(biāo)準方程為，橢圓C的“伴隨”方程為x2+y2=1（2）由題意知，|m|1易知切線l的斜率存在，設(shè)切線l的方程為y=kx+m，由得，設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則，又由l與圓x2+y2=1相切，所以，k2=m21所以=，則，|m|1（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）所以當(dāng)時，SAOB的最大值為1點評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去未知數(shù)，運用韋達定理和弦長公式的運用，考