1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市鼎城區(qū)斷港頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓引切線,則切線長的最小值為( )A.1B.C.D.3參考答案：C2. 已知集合，則集合與的關(guān)系是（ ）A= B C D 參考答案：C3. 有關(guān)向量的如下命題中，正確命題的個數(shù)為（）若?=?，則=?（?=（?）?在ABC中，則點(diǎn)P必為ABC的垂心A0B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積定義判斷，移項(xiàng)化簡判斷【解答】解：對于，在等邊三角形中

2、，顯然，故錯誤；對于，?（?表示與共線的向量，（ ?）?表示與共線的向量，顯然?（?（?）?，故錯誤；對于，若，則（）=0，即，PBCA，同理可得PABC，PCAB，P是ABC的垂心，故正確故選B4. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)、為不同的兩點(diǎn)，直線的方程為，有四個判斷：若，則過、兩點(diǎn)的直線與直線平行；若，則直線經(jīng)過線段的中點(diǎn)；存在實(shí)數(shù)，使點(diǎn)在直線上；若，則點(diǎn)、在直線的同側(cè)，且直線與線段的延長線相交上述判斷中，正確的是（ ） A. B C D參考答案：B5. 已知函數(shù)在曲線與直線的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則的最小正周期為A. B. C. D.參考答案：C6. “1m3”是“方程表示橢圓”的

3、()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B方程表示橢圓可得或，所以“1m3”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件7. 在等比數(shù)列中, 若對正整數(shù)都有, 那么公比的取值范圍是 A . B. C. D. 參考答案：B略8. 在ABC，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，則cosB=（ ）A. B. C. D. 1參考答案：C【分析】直接利用余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9. 設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若=（R），

4、=（R），且+=2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知平面上的點(diǎn)C，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B，則下面說法正確的是（）AC可能是線段AB的中點(diǎn)BD可能是線段AB的中點(diǎn)CC、D可能同時在線段AB上DC、D不可能同時在線段AB的延長線上參考答案：D【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義【分析】由題意可設(shè)A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），結(jié)合條件+=2，根據(jù)題意考查方程+=2的解的情況，用排除法選出正確的答案即可【解答】解：由已知不妨設(shè)A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），則（c，0）=（1，0），（d，0）=（1，0），=c，=d；代入+=2，得+=2；（*

5、）若C是線段AB的中點(diǎn)，則c=，代入（*）得，d不存在，C不可能是線段AB的中點(diǎn)，A錯誤；同理B錯誤；若C，D同時在線段AB上，則0c1，0d1，代入（*）得，c=d=1，此時C和D點(diǎn)重合，與已知矛盾，C錯誤若C，D同時在線段AB的延長線上時，則11，+2，這與 +=2矛盾；C、D不可能同時在線段AB的延長線上，D正確故選：D10. 設(shè)函數(shù)f(x)=x22,用二分法求f(x)=0的一個近似解時,第1步確定了一個區(qū)間為(1, ),到第3步時,求得的近似解所在的區(qū)間應(yīng)該是( )參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. coscos的值是_參考答案：12. （5分）若函數(shù)

6、f（x）的圖象在區(qū)間上連續(xù)不斷，給定下列的命題：若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上恰有1個零點(diǎn)；若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上至少有1個零點(diǎn)；若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上沒有零點(diǎn)；若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上可能有零點(diǎn)其中正確的命題有 （填寫正確命題的序號）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可知，是充分條件但不是必要條件，從而解得解答：若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間上連續(xù)不斷，若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上至少有1個零點(diǎn)，故不正確；若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上至少有

7、1個零點(diǎn)，正確；若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，不正確，可以二次函數(shù)為反例；若f（a）?f（b）0，則f（x）在區(qū)間上可能有零點(diǎn)，正確故答案為：點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的掌握，屬于基礎(chǔ)題13. 用過球心的平面將一個球分成兩個半球，則一個半球的表面積與原來整球的表面積之比為 。參考答案：3:4 14. 已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，則的值為 參考答案：115. 已知函數(shù)，則 參考答案：5略16. 關(guān)于的方程，給出下列四個命題：（1）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個不同的實(shí)根；（2）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個不同的實(shí)根；（3）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個不同的

8、實(shí)根；（4）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個不同的實(shí)根。其中正確的命題序號是 。參考答案：（2）、（3）、（4）17. 下列幾個命題方程的有一個正實(shí)根，一個負(fù)實(shí)根，則；，這是一個從集合A到集合B的映射；函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；函?shù) f(x)=|x|與函數(shù)g(x)=是同一函數(shù)；一條曲線和直線的公共點(diǎn)個數(shù)是，則的值不可能是1. 其中正確的有_參考答案：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分16分)已知函數(shù)。(1)求證f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)；(2)求函數(shù)f(x)的值域；(3)若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍。參考答案：解：(1)

9、因?yàn)?，設(shè)，則3分因?yàn)?，所以，所以，故是上的增函?shù)；5分(2)因?yàn)椋?，所?分所以，故，所以的值域?yàn)?0分(3)因?yàn)?，所以為奇函?shù)， 12分所以，從而不等式等價于因?yàn)樵龊瘮?shù)，由上式推得，即對一切有14分從而判別式，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是16分19. (14分)已知函數(shù)，函數(shù)(1)若，求的解析式；(2)若有最大值9，求的值，并求出的值域；(3)已知, 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1），的對稱軸為，2分 即，即.所求. 4分（2）由已知： 有最大值9又為減函數(shù)，有最小值-26分 解得8分 函數(shù)的值域?yàn)?0,9 9分20. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是

10、a，b，c，且是與的等差中項(xiàng)（1）求角C；（2）設(shè)，求ABC周長的最大值參考答案：解：（1）法一：由題，由正弦定理，即，解得，所以法二：由題，由余弦定理得：，解得，所以（2）法一：由余弦定理及基本不等式，得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故周長的最大值為法二：由正弦定理，故周長，當(dāng)時，周長的最大值為法三：如圖，延長至使得，則，于是，在中，由正弦定理：，即，故周長，當(dāng)時，周長的最大值為21. （12分）集合A=x|2x11，B=x|log2（3x）2，求AB，AB，（C RA）（CRB）參考答案：考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：集合分析：首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)確定出A和B，然后根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義得出答案即可解答：2x11，x10，解得x1，A=x|x1（3分）log2（3x）2，03x4，解得1x3，B=x|1x3（6分）AB=x|1x3（8分