1、2022-2023學(xué)年天津武清區(qū)南蔡村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)在上的圖像大致為（ ） A B C D參考答案：C2. 已知O為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，P，Q坐標(biāo)均滿足不等式組，則使取最小值時(shí)的的大小為（ ） A. B. C. D. 參考答案：D略3. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，且f(x)的最小正周期為，將y= f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x).若，則A. 2B. C. D. 2參考答案：C【分析】只需根據(jù)函數(shù)性質(zhì)逐步得出值即可?！驹斀狻?/p>

2、為奇函數(shù)，可知，由可得；把其圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，得，由的最小正周期為可得，由，可得，所以，.故選C.4. 已知函數(shù)，則A.的最小正周期為 B.的最大值為2 C.在上單調(diào)遞減 D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)參考答案：C5. 設(shè)命題：“ ，”，則 為（ ）（A），（B）， （C），（D），參考答案：B6. 在數(shù)列中,若，且對(duì)所有滿足，則=（ ）A. B. C. D.參考答案：B7. 設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x4（x0），則滿足f（a2）0的實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（2，+）B（4，+）C（0，4）D（，0）（4，+）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之

3、間的關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解：偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x4（x0），函數(shù)f（x）在0，+）上為增函數(shù)，f（2）=0不等式f（a2）0等價(jià)為f（|a2|）f（2），即|a2|2，即a22或a22，解得a4或a0，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)8. 已知復(fù)數(shù)純虛數(shù)，則 參考答案：設(shè)，9. 已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式成立，若， ，則大小關(guān)系是A B C D參考答案：D10. 函數(shù)f(x)ln(3x4x)的定義域?yàn)锳.(0，1og43) B.(0，1og34) C.(，0) D.(0.)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小

4、題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：試題分析：當(dāng)時(shí)，又因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，能取遍的所有實(shí)數(shù)，由得，所以應(yīng)填.考點(diǎn)：1.分段函數(shù)的表示；2.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的表示方法與指、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬中檔題；本題的難點(diǎn)是值域?yàn)椋磁c時(shí)兩部分的值域的并集為全體實(shí)數(shù)，解決這個(gè)問(wèn)題關(guān)鍵在于正確的轉(zhuǎn)化，把當(dāng)時(shí)，能取遍的所有實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化為，考查學(xué)生的理解能力，體現(xiàn)子數(shù)學(xué)的化歸與轉(zhuǎn)化思想.12. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部等于_.參考答案：-313. 椅子，則 參考答案：514. 如圖所示，在平面四邊形中，則_。參考答案：略15.

5、 等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)的積為，并且滿足條件，。給出下列結(jié)論：；的值是中最大的；使成立的最大自然數(shù)等于18。其中正確結(jié)論的序號(hào)是 。參考答案：16. 已知，則= 參考答案：017. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1=?2，S4=10，則公差d= 參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且直線與軸交于點(diǎn).（）求證:、成等比數(shù)列；（）設(shè)，試問(wèn)是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（I）設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立方程可得得: 設(shè)，則， ，而，即，、成等比數(shù)列

6、6分（）由，得，即得：，則由(1)中代入得，故為定值且定值為12分19. 已知c0，且c1，設(shè)p：函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)x22cx1在上為增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍參考答案：略20. 袋中有8個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)黑球，3個(gè)白球，4個(gè)紅球.（I）若從袋中一次摸出2個(gè)小球，求恰為異色球的概率；（II）若從袋中一次摸出3個(gè)小球，且3個(gè)球中，黑球與白球的個(gè)數(shù)都沒(méi)有超過(guò)紅球的個(gè)數(shù)，記此時(shí)紅球的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.參考答案：解: （）摸出的2個(gè)小球?yàn)楫惿虻姆N數(shù)為2分從8個(gè)球中摸出2個(gè)小球的種數(shù)為 3分故所求概率為 4 分（）符合條件

7、的摸法包括以下三種：一種是有1個(gè)紅球，1個(gè)黑球，1個(gè)白球， 共有種 5分一種是有2個(gè)紅球，1個(gè)其它顏色球， 共有種， 6分 一種是所摸得的3小球均為紅球，共有種不同摸法， 故符合條件的不同摸法共有種. 8分由題意知，隨機(jī)變量的取值為，.其分布列為：123 11分 12分略21. （16分）若數(shù)列an滿足條件：存在正整數(shù)k，使得an+k+ank=2an對(duì)一切nN*，nk都成立，則稱(chēng)數(shù)列an為k級(jí)等差數(shù)列（1）已知數(shù)列an為2級(jí)等差數(shù)列，且前四項(xiàng)分別為2，0，4，3，求a8+a9的值；（2）若an=2n+sinn（為常數(shù)），且an是3級(jí)等差數(shù)列，求所有可能值的集合，并求取最小正值時(shí)數(shù)列an的前3n

8、項(xiàng)和S3n；（3）若an既是2級(jí)等差數(shù)列an，也是3級(jí)等差數(shù)列，證明：an是等差數(shù)列參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列遞推式 【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由新定義結(jié)合已知求出a8、a9的值，則a8+a9的值可求；（2）由an=2n+sinn，且an是3級(jí)等差數(shù)列，列式得到2sinn=2sinncos3（nN*），求得sinn=0，或cos3=1進(jìn)一步求出的取值集合，求出的最小正值后求出，得到a3n2+a3n1+a3n=6（3n1），然后利用分組求和求得S3n；（3）由an為2級(jí)等差數(shù)列，即an+2+an2=2an，得到a2n1，a2n均成等差數(shù)列，分別設(shè)出等差數(shù)列a2n1，a2

9、n的公差為d1，d2由an為3級(jí)等差數(shù)列，即an+3+an3=2an，得到a3n2成等差數(shù)列，設(shè)公差為D由a1，a7既是a2n1中的項(xiàng)，也是a3n2中的項(xiàng)，a4，a10既是中a2n的項(xiàng)，也是a3n2中的項(xiàng)列式得到a2n=a1+（2n1）d（nN*）從而說(shuō)明an是等差數(shù)列【解答】（1）解：a8=a2+3（a4a2）=0+3（30）=9，a9=a1+4（a3a1）=2+42=10，a8+a9=19；（2）an是3級(jí)等差數(shù)列，an+3+an3=2an，2（2n+sinn）=2（n+3）+sin（n+3）+2（n3）+sin（n3）（nN*），2sinn=sin（n+3）+sin（n3）=2sinnc

10、os3（nN*），sinn=0，或cos3=1sinn=0對(duì)nN*恒成立時(shí)，=k（kZ）cos3=1時(shí)，3=2k（kZ），最小正值等于，此時(shí)，由于（nN*），a3n2+a3n1+a3n=6（3n1）（nN*）.=9n2+3n（nN*）；（3）證明：若an為2級(jí)等差數(shù)列，即an+2+an2=2an，則a2n1，a2n均成等差數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列a2n1，a2n的公差分別為d1，d2an為3級(jí)等差數(shù)列，即an+3+an3=2an，則a3n2成等差數(shù)列，設(shè)公差為D，a1，a7既是a2n1中的項(xiàng)，也是a3n2中的項(xiàng)，a7a1=3d1=2Da4，a10既是中a2n的項(xiàng)，也是a3n2中的項(xiàng)，a10a4=3d2

11、=2D3d1=3d2=2D設(shè)d1=d2=2d，則D=3da2n1=a1+（n1）d1=a1+（2n2）d（nN*），a2n=a2+（n1）d2=a2+（2n2）d，（nN*）又a4=a1+D=a1+3d，a4=a2+d2=a2+2d，a2=a1+d，a2n=a1+（2n1）d（nN*）綜合得：an=a1+（n1）d，an為等差數(shù)列【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是新定義題，關(guān)鍵是對(duì)k級(jí)等差數(shù)列概念的理解，考查了學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證能力，是有一定難度題目22. 已知函數(shù)A=x|2x1|1，B=x|x22ax+a210，若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用