1、專題六多體多過(guò)程之板塊與彈簧模型的動(dòng)力學(xué)與能量綜合問(wèn)題1如圖甲所示，質(zhì)量 M = 1 kg的木板B靜止在水平地面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊A從木板的左側(cè)沿木板表面水平?jīng)_上木板，A和B經(jīng)過(guò)t= 1 S后達(dá)到同一速度，然后共同減速直至靜止。整個(gè)過(guò)程中，A和B的速度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示，取g= 10 ms 0木板B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a2= I 0木板B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a2= Ims2 = 2 ms2對(duì)滑塊A進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律有：mg= ma1對(duì)木板B進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律有：mg- (M + m)g= Ma2在13 S內(nèi)，將滑塊 A和木板B視為一個(gè)整體，該整體做勻

2、減速直線運(yùn)動(dòng)。0 2由圖乙可知該整體的加速度的大小a3=ms2= 1 ms2 1對(duì)該整體進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律有(M + m)g = (M + m)a3聯(lián)立解得= 0.2, = 0.1 , m= 3 kg 2如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為 m1的足夠長(zhǎng)的木板，其上疊放一質(zhì)量為 m2的木塊。間的動(dòng)摩擦因數(shù)，表示B與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，m表示滑塊A的質(zhì)量，求 和m的值?！敬鸢浮浚?= 0.2, = 0.1 , m= 3 kg【解析】：2 一 4由圖乙可知，在01 S內(nèi)滑塊A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a1= Ims2=2 ms2假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等?，F(xiàn)給木

3、塊施加一隨時(shí)間 t增大的水平力F = kt（k是常量），木板和木塊加速度的大小分別為 a和a2。下列反映a和a2隨時(shí)間t 變化的圖線中正確的是（）【答案】：AFkt【解析】：開(kāi)始時(shí)木板和木塊一起做加速運(yùn)動(dòng)，有F = （m + m2）a,解得a= ,mi 十 m2 mi 十 m2即木板和木塊的加速度相同且與時(shí)間成正比。當(dāng)木板與木塊間的摩擦力達(dá)到mg后兩者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)木塊有 F 1mg= m2a2, a2= F mg=M g故其圖線的斜率增大；對(duì)m2m2木板，在發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)后，有mg = miai,故ai= mg為定值。所以選項(xiàng) A正確。mi3.（2016四川理綜 1避險(xiǎn)車道是避免惡性交通事故

4、的重要設(shè)施，由制動(dòng)坡床和防撞設(shè)施等組成，如圖豎直平面內(nèi)，制動(dòng)坡床視為與水平面夾角為的斜面。一輛長(zhǎng)12 m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛?cè)胫苿?dòng)坡床，當(dāng)車速為23 m/s時(shí)，車尾位于制動(dòng)坡床的底端，貨物開(kāi)始在車廂內(nèi)向車頭滑動(dòng)，當(dāng)貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)了4 m時(shí)，車頭距制動(dòng)坡床頂端 38 m，再過(guò)一段時(shí)間，貨車停止。已知貨車質(zhì)量是貨物質(zhì)量的4倍，貨物與車廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4;貨車在制動(dòng)坡床上運(yùn)動(dòng)受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍。貨物與貨車分別視為小滑塊和平板，取CoS = 1, Sin = 0.1, g= 10 m/s2。求：貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)時(shí)加速度的大小和方向；制動(dòng)坡床的長(zhǎng)度?！敬?/p>

5、案】：(1)5 m/s2方向沿制動(dòng)坡床向下(2)98 m【解析】：(1)設(shè)貨物的質(zhì)量為 m,貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)過(guò)程中，貨物與車廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)= 0.4,受摩擦力大小為 Ff ,加速度大小為 a1,貝U Ff + mgs in = ma1Ff= mgos 聯(lián)立式并代入數(shù)據(jù)得a1= 5 ms2a1的方向沿制動(dòng)坡床向下。(2)設(shè)貨車的質(zhì)量為 M ,車尾位于制動(dòng)坡床底端時(shí)的車速為V= 23 m/s。貨物在車廂內(nèi)開(kāi)始滑動(dòng)到車頭距制動(dòng)坡床頂端Xo= 38 m的過(guò)程中，用時(shí)為t ,貨物相對(duì)制動(dòng)坡床的運(yùn)動(dòng)距離為X1,在車廂內(nèi)滑動(dòng)的距離 X= 4 m,貨車的加速度大小為 a2,貨車相對(duì)制動(dòng)坡床的運(yùn)動(dòng)距離為X2。

6、貨車受到制動(dòng)坡床的阻力大小為F, F是貨車和貨物總重的k倍，k= 0.44 ,貨車長(zhǎng)度Io= 12m,制動(dòng)坡床的長(zhǎng)度為I ,則MgSin + F Ff= Ma2F = k(m+ M)g 1X1= vt 2a1t2 1X2= Vt 2a2t2 X= X1 X2 設(shè)小物塊滑上木板經(jīng)時(shí)間設(shè)小物塊滑上木板經(jīng)時(shí)間t后小物塊、木板的速度相同為V,則對(duì)于木板V= a2tI= Io+ xo+ X2 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得I = 98 m4長(zhǎng)為L(zhǎng) = 1.5 m的長(zhǎng)木板B靜止放在水平冰面上，小物塊 A以某一初速度 Vo從木板B的左 端滑上長(zhǎng)木板B,直到A、B的速度達(dá)到相同，此時(shí) A、B的速度為V = 0.4 ms,然

7、后A、B 又一起在水平冰面上滑行了 X= 8.0 Cm后停下。若小物塊A可視為質(zhì)點(diǎn)，它與長(zhǎng)木板B的質(zhì) 量相同，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù) = 0.25, g取10 ms2。求：木板與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)o小物塊A的初速度V0o(3)為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊滑上木板的最大初速度V0m應(yīng)為多少?【答案】：(1)0.10(2)2.4 m/s (3)3.0 m/s【解析】：(1)小物塊和木板一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，受冰面的滑動(dòng)摩擦力，做勻減速運(yùn)動(dòng)，則加速度a= 2X= 1.0 m/s2由牛頓第二定律得 mg= ma解得= 0.10(2)小物塊相對(duì)木板滑動(dòng)時(shí)受木板對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力，做勻減速運(yùn)動(dòng)。其加速度2a1

8、 = g= 2.5 m/s小物塊在木板上滑動(dòng)，木板受小物塊的滑動(dòng)摩擦力和冰面的滑動(dòng)摩擦力，做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有mg- (2 m)g = ma2 解得 a2= 0.50 m/s2解得 t= 0.8 Sa2小物塊滑上木板的初速度Vo= v+ at= 2.4 m/s小物塊滑上木板的初速度越大，它在木板上相對(duì)木板滑動(dòng)的距離越大，當(dāng)滑動(dòng)距離等于木板長(zhǎng)時(shí)，小物塊到達(dá)木板B的最右端，兩者的速度相等 (設(shè)為v,)這種情況下小物塊的初速度為保證其不從木板上滑落的最大初速度VOm,則：1 1VOmt- 2玄1嚴(yán)一2a2t 木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)i及小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù); 木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)i及小物塊與

9、木板間的動(dòng)摩擦因數(shù);木板的最小長(zhǎng)度；木板右端離墻壁的最終距離?！敬鸢浮浚?= 0.4 , = 0.16m6.5m【解析】：選擇0-1s作為研究過(guò)程對(duì)整體分析得：16 1mg 16ma(1)VOm- V = a1t V = a2t 由以上三式解得 Vom= 3.0 m/s5.(2015新課標(biāo)全國(guó)1)一長(zhǎng)木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5 m，如圖(a)所示。t = 0時(shí)刻開(kāi)始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，直至 t = 1 S時(shí)木板與墻壁碰撞(碰撞時(shí)間極短)。碰撞前、后木板速 度大小不變，方向相反；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小物塊始終未離開(kāi)木板。

10、已知碰撞后1 S時(shí)間內(nèi)小物塊的V-1圖線如圖(b)所示。木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的 15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。圖(b)圖(b)aa1t2 v2 a2t2.(13)解得：t20.5.v共 2m/ SV Vo ato(2)設(shè)O-Is內(nèi)整體的位移大小為x ,所以有；12xo vot 2ato 聯(lián)立1、2、3可得：I 0.1選擇1-2s選擇1-2s作為研究過(guò)程分別對(duì)AB進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析對(duì)A進(jìn)行受力分析:2mgma1(5)對(duì)對(duì)A進(jìn)行受力分析:2mgma1(5)對(duì)B進(jìn)行受力分析:2mg116mg 15ma2.(6)對(duì)AB進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析；設(shè)1-2s末A的位移為XiB的位移為X2，2s末A、

11、B的速度大小分別為V1， V2；V a1t.(7)4ms2.聯(lián)立5、6、7式得:a24ms2.3聯(lián)立5、6、7式得:a24ms2.3X1V2X2I 0.1V V12代入可得:0.4.(8)t1.(9)V a2t1.(10)寸上1.(11)x1x2.(12)聯(lián)立將a1、a2代入聯(lián)立9、聯(lián)立將a1、a2代入聯(lián)立9、10、11、12式可得:8/2Cm/Sx1 2m.3選擇2s以后作為研究過(guò)程；對(duì)V216m310 x2m.X13AB分別進(jìn)行受力分析，兩物體各自的加速度大小未變。對(duì)AB進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間AB進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t2兩物體共速，共速的速度大小為V共，該過(guò)程AB兩物體各自產(chǎn)生的位移

12、分別為x3、體各自產(chǎn)生的位移分別為x3、x4 ；1 2X3a1t2(14)21 2X4 V2t2a2t2.(i5)2x2 4 x3.(16)X 6m,.(17) TOC o 1-5 h z 72 HYPERLINK l bookmark43 o Current Document 聯(lián)立：14、15、16、17 得：3 0.5m,.4m. 2m63選擇2.5s以后作為研究過(guò)程；AB以共同大小的加速度a,以V共為初速度做勻減速運(yùn)動(dòng),設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t3停止；2a 1g 1ms .(18)V 共 2a5.(19).5 2mx 1X4 x5.(20)X=65m.(21)滑塊到達(dá)B端時(shí)，軌道對(duì)它支持力的大?。卉?/p>

13、被鎖定時(shí)，車右端距軌道B端的距離；從車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，滑塊與車上表面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大小?！敬鸢浮浚?1)30 N (2)1 m (3)6 J【解析】：(1)由機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律得： mgR= ；mvBVBFnb- mg= mR則：FNB= 30 N(2)設(shè)m(2)設(shè)m滑上小車后經(jīng)過(guò)時(shí)間V= VB at對(duì)于小車： mg= Ma 2,t與小車同速，共同速度大小為V,對(duì)滑塊有： m=ma,V= a2t1解得：V= 1 m/s,t1= 1 s,因 b vb1 ,所以D正確。(2018濟(jì)南模擬)如圖，在高h(yuǎn)1 = 30 m的光滑水平平臺(tái)上，質(zhì)量m= 1 kg的小物塊壓縮彈簧后

14、被鎖扣K鎖住，儲(chǔ)存了一定量的彈性勢(shì)能EPO若打開(kāi)鎖扣 K ,物塊將以一定的水平速度W向右滑下平臺(tái)，做平拋運(yùn)動(dòng)，并恰好能從光滑圓弧形軌道BC的B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧形軌道。B點(diǎn)的高度h2= 15 m,圓弧軌道的圓心 O與平臺(tái)等高，軌道最低點(diǎn)C的切線水平，并與地面上長(zhǎng)為L(zhǎng) = 70 m的水平粗糙軌道 CD平滑連接；小物塊沿軌道 BCD運(yùn)動(dòng)與右邊墻壁發(fā)生碰撞，g取10 ms2。求：(1)小物塊由A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；小物塊原來(lái)壓縮彈簧時(shí)儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能EP的大??；若小物塊與墻壁只發(fā)生一次碰撞，碰后速度等大反向，運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)停止，試求動(dòng)摩擦因數(shù)【答案】：1(1)3 s (2)50 J (3)4【解析】：(1)

15、設(shè)從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為t,貝y h1 h2= ；gt2, t=3 So(2)由R= h1,得 BOC = 60 設(shè)小物塊平拋的水平速度是w,則巫=tan 60 V1v= 10 m/s1故 EP= gmS= 50 JO（3）設(shè)小物塊在水平軌道 CD上通過(guò)的總路程為 2L,1由能量守恒知，mgh + 2mv= mg L1代入數(shù)據(jù)計(jì)算得出=；（2018吉林長(zhǎng)春模擬）如圖所示，重10 N的滑塊在傾角為30勺斜面上，從a點(diǎn)由靜止開(kāi) 始下滑，到b點(diǎn)開(kāi)始?jí)嚎s輕彈簧，到 C點(diǎn)時(shí)達(dá)到最大速度，到 d點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）開(kāi)始彈回， 返回b點(diǎn)離開(kāi)彈簧，恰能再回到 a點(diǎn)。若bc= 0.1 m ,彈簧彈性勢(shì)能的最大值為 8

16、 J,則下列 說(shuō)法正確的是（）A .輕彈簧的勁度系數(shù)是 50 N/mB .從d到b滑塊克服重力做功 8 JC.滑塊的動(dòng)能最大值為 8 JD .從d點(diǎn)到C點(diǎn)彈簧的彈力對(duì)滑塊做功 8 J【答案】：A【解析】：當(dāng)滑塊的合力為0時(shí)，滑塊速度最大，即在C點(diǎn)時(shí)滑塊的速度最大，此瞬間滑塊受力平衡，有 mgsin 30 = kbc，可得k= mgsin 30 o bc = 50 N/m，故A正確?；瑝K從 d 到a,運(yùn)用動(dòng)能定理得 Wg+ W彈=00 ;又 W彈=EP= 8 J,可得 Wg = 8 J,即克服重力做 功8 J,所以從d到b滑塊克服重力做功小于8 J,故B錯(cuò)誤。滑塊從d到c,由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒知滑

17、塊的動(dòng)能增加量與重力勢(shì)能增加量之和等于彈簧彈性勢(shì)能的減小量8 J,所以滑塊的動(dòng)能最大值小于 8 J,故C錯(cuò)誤。彈簧彈性勢(shì)能的最大值為8 J,根據(jù)功能關(guān)系知，從 d點(diǎn)到b點(diǎn)彈簧的彈力對(duì)滑塊做功為8 J而從d點(diǎn)到C點(diǎn)彈簧的彈力對(duì)滑塊做功小于8 J故D錯(cuò)誤。(2016全國(guó)甲卷 2輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為21 ,將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為I。現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊 P接觸但不連接。AB是長(zhǎng)度為5I的水平軌道，B端與半徑為I 的光滑半圓軌道 BCD相切，半圓的直徑 BD豎直，如圖所示。物塊 P與AB間的動(dòng)摩擦因 數(shù)=

18、0.5。用外力推動(dòng)物塊 P,將彈簧壓縮至長(zhǎng)度I,然后放開(kāi)，P開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)。重力 加速度大小為g。(1)若P的質(zhì)量為m,求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開(kāi)圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離；若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍。55【答案】：(1) 6gl 2 2l (2)3mM V 2m【解析】：依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長(zhǎng)度被壓縮至I時(shí)，質(zhì)量為5m的物體的動(dòng)能為零， 其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能。由機(jī)械能守恒定律，彈簧長(zhǎng)度為I時(shí)的彈性勢(shì)能為EP= 5mgI 設(shè)P的質(zhì)量為M，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為 Vb,由能量守恒定律得1EP= 2MvB+ Mg- 4聯(lián)立式，

19、取 M = m并代入題給數(shù)據(jù)得Vb= ；J 6gl 若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到 D點(diǎn)，其到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的向心力不能小于重力，即P此時(shí)的速度大小V應(yīng)滿足mg mg 設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為VD ,由機(jī)械能守恒定律得1 1mvB = ?mvD + mg 2聯(lián)立式得VD = 2gl VD滿足式要求，故 P能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，并從D點(diǎn)以速度VD水平射出。設(shè)P落回到軌道AB所需的時(shí)間為t ,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得21 = ；gt2 P落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為X= VDt 聯(lián)立式得X= 2 21 (2)為使P能滑上圓軌道，它到達(dá) B點(diǎn)時(shí)的速度不能小于零。由式可知5mgl Mg 4要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升

20、高度不能超過(guò)半圓軌道的中點(diǎn)CO由機(jī)械能守恒定律有；MvBMgl ?聯(lián)立？式得553mM V ?m?(2018河北石家莊質(zhì)檢)如圖所示，光滑水平面上木塊A的質(zhì)量mA= 1 kg ,木塊B的質(zhì)量mB= 4 kg,質(zhì)量為mc= 2 kg的木塊C置于足夠長(zhǎng)的木塊 B上，B、C之間用一輕彈簧相拴 接并且接觸面光滑。開(kāi)始時(shí) B、C靜止，A以V0= 10 m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，與B碰撞后瞬間B的速度為3.5 m/s,碰撞時(shí)間極短。求：A、B碰撞后A的速度；彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí) C的速度。14【答案】：4 m/s 3 m/s【解析】：(1)因碰撞時(shí)間極短，A、B碰撞時(shí)，可認(rèn)為C的速度為零，由動(dòng)量守恒定律得:mAvo= mAVA+ mBVB負(fù)號(hào)表示方向與A的初速度方向相反。mAVo mBV負(fù)號(hào)表示方向與A的初速度方向相反。解得 VA= 一4 m/s， (2)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)，彈簧的彈性勢(shì)能為零。設(shè)此時(shí)B的速度為VB； C的速度為VC,由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有mBVB=