1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)函數(shù)，若的值域為，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD2已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD3設(shè)，則“”是“”的A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件4有名學(xué)生，其中有名男生.從中選出名代表，選出的代表中

2、男生人數(shù)為，則其數(shù)學(xué)期望為（ ）ABCD5岳陽高鐵站進站口有3個閘機檢票通道口，高考完后某班3個同學(xué)從該進站口檢票進站到外地旅游，如果同一個人進的閘機檢票通道口選法不同，或幾個人進同一個閘機檢票通道口但次序不同，都視為不同的進站方式，那么這3個同學(xué)的不同進站方式有（ ）種A24B36C42D606用數(shù)學(xué)歸納法證明 過程中，假設(shè)時，不等式成立，則需證當(dāng)時，也成立，則（ ）ABCD7設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則ABCD8復(fù)數(shù)滿足，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9的展開式中的常數(shù)項是（ ）A192BC160D10設(shè)函數(shù)，則的圖象大致為（ ）ABCD11已知，則 （

3、）ABCD12已知二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)和為，其展開式中的常數(shù)項為，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13命題“R”，此命題的否定是_(用符號表示)14已知直線與直線互相垂直，則_15由曲線與所圍成的封閉圖形的面積為_16函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個極值點，且，證明：.18（12分）已知函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3）若，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）

4、已知函數(shù)f（x）=sin+cos，xR（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求函數(shù)f（x）在x2，2上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）=sinx（xR）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象20（12分）如圖，在四棱錐中，底面，點為棱的中點（1）證明：；（2）若為棱上一點，滿足，求銳二面角的余弦值.21（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是線段PC中點，G為線段EC中點求證：平面PBD；求證：22（10分）將前12個正整數(shù)構(gòu)成的集合中的元素分成四個三元子集，使得每個三元子集中的三數(shù)都滿足：其中一數(shù)等于另外兩數(shù)之和，試求不同的分法種數(shù)

5、參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】很明顯，且應(yīng)滿足當(dāng)時，類指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值不大于一次函數(shù)的函數(shù)值，即，解得：，即實數(shù)的取值范圍是.本題選擇B選項.點睛：(1)問題中參數(shù)值影響變形時，往往要分類討論，需有明確的標準、全面的考慮；(2)求解過程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗結(jié)果是否符合要求2、D【解析】 由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，因為，所以，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因為，即，所以，解得，故選D點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和函數(shù)不等式的求解問題，其中解答中函數(shù)的奇偶性和函

6、數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，對于解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)是試題的易錯點3、B【解析】根據(jù)絕對值不等式和三次不等式的解法得到解集，根據(jù)小范圍可推大范圍，大范圍不能推小范圍得到結(jié)果.【詳解】解得到，解，得到，由則一定有；反之,則不一定有；故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：B.【點睛】判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q

7、的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系4、B【解析】利用超幾何分布分別求隨機變量X的概率，分布列及其數(shù)學(xué)期望即可得出【詳解】隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4.P(Xk)(k1，2，3，4)所以，隨機變量X的分布列為X1234P 隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X).【點睛】本題考查了超幾何分布的概率計算公式、分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5、D【解析】分析：三名同學(xué)可以

8、選擇1個或2個或3個不同的檢票通道口進站，三種情況分別計算進站方式即可得到總的進站方式.詳解：若三名同學(xué)從3個不同的檢票通道口進站，則有種；若三名同學(xué)從2個不同的檢票通道口進站，則有種；若三名同學(xué)從1個不同的檢票通道口進站，則有種；綜上，這3個同學(xué)的不同進站方式有種，選D.點睛：本題考查排列問題，屬于中檔題，解題注意合理分類討論，而且還要注意從同一個進站口進入的學(xué)生的不同次序.6、C【解析】故選7、B【解析】分析：首先設(shè)出等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的求和公式，得到公差所滿足的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果，之后應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式求得，從而求得正確結(jié)果.詳解：設(shè)該等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中的條

9、件可得，整理解得，所以，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的求和公式和通項公式的應(yīng)用，在解題的過程中，需要利用題中的條件，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差數(shù)列的通項公式得到與的關(guān)系，從而求得結(jié)果.8、C【解析】首先化簡，通過所對點在第四象限建立不等式組，得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，因為復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，所以，解得，故選C.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，復(fù)數(shù)的幾何意義，難度不大.9、D【解析】分析：利用二項展開式的通項公式令 的冪指數(shù)為0，求得的值，從而可得的展開式中的常數(shù)項詳解：設(shè)二項展開式的通項為，則 令得： ，展開式中的常數(shù)項為故選D點睛：本題考查二

10、項展開式的通項公式，考查運算能力，屬于中檔題10、A【解析】根據(jù)可知函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，排除；根據(jù)時，的符號可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】，為上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，且，可排除，；又，當(dāng)時，當(dāng)時，可排除，知正確.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的辨析問題，解決此類問題通常采用排除法來進行求解，排除依據(jù)通常為：奇偶性、特殊值符號和單調(diào)性.11、C【解析】由兩角和的正切公式得出，結(jié)合平方關(guān)系求出，即可得出的值.【詳解】 ，即由平方關(guān)系得出，解得： 故選：C【點睛】本題主要考查了兩角和的正切公式，平方關(guān)系，屬于中檔題.12、C【解析】二項展開式的二項式系數(shù)和為，可得，使其通項公式為常

11、數(shù)項時，求得，從而得到關(guān)于的方程.【詳解】展開式中各項的二項式系數(shù)和為，得，當(dāng)時，解得：.【點睛】求二項式定理展開式中各項系數(shù)和是用賦值法，令字母都為1；而展開式各項的二項式系數(shù)和固定為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、xR，x2+x1【解析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以x1R，x122x1+11的否定是：xR，x2+x1故答案為：xR，x2+x1【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系及否定形式，屬于基本知識的考查14、【解析】分析：由兩條直線互相垂直，可知兩條直線的斜率之積為-1，進而求得參數(shù)m

12、的值。詳解：斜率為 直線斜率為 兩直線垂直，所以斜率之積為-1，即 所以 點睛：本題考查了兩條直線垂直條件下斜率之間的關(guān)系，屬于簡單題。15、【解析】分析：由題得曲線與所圍成的封閉圖形的面積為，再計算得解.詳解：因為，所以.聯(lián)立所以曲線與所圍成的封閉圖形的面積為，所以.故答案為：點睛：（1）本題主要考查定積分求面積和微積分基本原理，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力計算能力.(2) ）圖中陰影部分的面積S= 16、【解析】分析：先求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于0求出的范圍，寫成區(qū)間形式，可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.詳解：函數(shù)的定義域為，令，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故答案為

13、.點睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟為：求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見解析(2)見解析【解析】求導(dǎo)后對參量進行分類討論，得到函數(shù)的單調(diào)性由極值點求出兩根之和與兩根之積，將二元轉(zhuǎn)化為一元來求證不等式【詳解】（1）由題意得，的定義域為，當(dāng)時，又由于，故，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，,故，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由，解得，因此在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，

14、在和上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，當(dāng)時，有兩個極值點，由，知，則，設(shè)，則在單調(diào)遞增，即，則，即.【點睛】求含有參量的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，運用導(dǎo)數(shù)進行分類討論，得到在定義域內(nèi)不同的單調(diào)性，在證明不等式時結(jié)合的根與系數(shù)之間的關(guān)系，進行消元轉(zhuǎn)化為一元問題，從而證明出結(jié)果，本題綜合性較強，有一定難度。18、（1）極大值為-1，最小值為（2）（3）【解析】（1）當(dāng)時，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出極大值和極小值.（2）對求導(dǎo)后，令導(dǎo)數(shù)大于或等于零，對分成三類，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求得取值范圍.（3）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值，令這個最小值大于或等于零，解不等式來求得的取值范圍.【詳解】

15、解：（1）當(dāng)時， 當(dāng)或時，函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. 所以當(dāng)時，取得極大值；當(dāng)時，取得極小值. （2），令，依題意，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即在區(qū)間上恒成立. 當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，只須，即，所以.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，只須，即，所以.綜上， 的取值范圍為. （3），即，令=， 因為，所以只須，令，因為，所以，所以，即單調(diào)遞增，又，即單調(diào)遞增，所以，所以，又，所以.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值，考查利用導(dǎo)致求解參數(shù)的取值范圍問題，考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成立問題.綜合性較強，屬于難題.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，主要是通過導(dǎo)數(shù)得出函

16、數(shù)的單調(diào)區(qū)間等性質(zhì)，結(jié)合恒成立問題或者存在性問題的求解策略來解決較為復(fù)雜的問題.19、（1）函數(shù)f（x）在x2，2上的單調(diào)遞增區(qū)間是，（2）見解析【解析】試題分析：將f（x）化為一角一函數(shù)形式得出f（x）=2sin（），（1）利用，且x2，2，對k合理取值求出單調(diào)遞增區(qū)間（2）該函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象，先向左平移，再圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，即得到函數(shù) y=2sin（）解：f（x）=sin+cos=2sin（）（1）最小正周期T=4令z=，函數(shù)y=sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ由，得+4kx+4k，kZ取k=0，得x，而，2，2函數(shù)f（x）在x2，2上的

17、單調(diào)遞增區(qū)間是，（2）把函數(shù)y=sinx圖象向左平移，得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，再把函數(shù)y=sin（x+） 的圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=sin（）的圖象，然后再把每個點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標不變，即得到函數(shù) y=2sin（）的圖象考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換20、（1）證明見詳解；（2）【解析】（1）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法證明；（2）設(shè)，由，求出，求出平面ABF的法向量和平面ABP的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值.【詳

18、解】證明：（1）在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，點E為棱PC的中點.以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，B（1，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（1，1，1），D（0，2，0），；（2）F為棱PC上一點，滿足，設(shè)，則，解得，設(shè)平面ABF的法向量，則，取，得，平面ABP的一個法向量，設(shè)二面角的平面角為，則，二面角的余弦值為.【點睛】本題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.21、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）先證明，再證明FG/平面PBD. （2）先證明平面，再證明BDFG詳解：證明：（1）連結(jié)PE，因為G.、F為EC和PC的中點