1、證明線(xiàn)段相等的一些常見(jiàn)方法 證明線(xiàn)段相等，是初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)幾何后經(jīng)常遇到的一類(lèi)問(wèn)題，是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的常見(jiàn)入門(mén)題，也是學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).本文以一道題為例，介紹證明線(xiàn)段相等的常見(jiàn)方法.問(wèn)題 如圖1，在四邊形中，求證：方法1 如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).則可證于是有.得方法2 如圖3，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交于點(diǎn)，則由條件，易得，于是有 方法3 如圖4，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).故由，得方法4 如圖5，過(guò)作于點(diǎn)，并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連，則有方法5 如圖6，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連,則有實(shí)際上，方法4和方法5都是利用了對(duì)稱(chēng)的思想，分別以所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸.方法6 如圖7，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

2、.則有得方法7 如圖8，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則有，得方法8 如圖9，以為鄰邊構(gòu)造，連.由，可知四點(diǎn)共圓(當(dāng)然也可通過(guò)三角形相似解決)，得 方法9 如圖10，以為鄰邊構(gòu)造，連;類(lèi)似方法8得解.方法10 如圖11，分別過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn).易知四點(diǎn)共圓，平分, 方法11 如圖12，分別過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn);類(lèi)似方法10得解.方法12 如圖13，分別作和的外接圓，和.，（為外接圓半徑），和為等圓，故 反思 1、本題純以角度為條件，由條件可以求出所有角的度數(shù)，由此聯(lián)想到尋找特殊角度，構(gòu)造含特殊角度的直角三角形，所以首先想到方法1. 2、構(gòu)造全等是我們解決證明線(xiàn)段相等的常見(jiàn)手段.當(dāng)把相關(guān)線(xiàn)段放在三角形中發(fā)現(xiàn)不全等時(shí)，用“一定、二看、三構(gòu)造”的策略構(gòu)造全等形，方法2和方法3就呼之而出. 3、全等變換在初中階段不常用，但用之有效.本例中方法4、方法5、方法6、方法7都用了軸對(duì)稱(chēng);方法8和方法9都用到了中心對(duì)稱(chēng)的思想;方法10和方法11既有軸對(duì)稱(chēng)又有中心對(duì)稱(chēng)的思想. 4、利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)，構(gòu)造輔助圓，結(jié)合利用正弦定理. 5、巧妙利用45度的特殊角，構(gòu)造等腰直角三角形，轉(zhuǎn)移線(xiàn)段建立聯(lián)系.如方法6和方法7. 6、實(shí)際上解決本題的方法還有很多.如構(gòu)造相似三角形，利用相似，通過(guò)中間比證明線(xiàn)段相等.利用“雙A形”結(jié)合平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理證明線(xiàn)段相等等.本例中，用到的方法貫穿整個(gè)