1、力學綜合題第1頁，共44頁，2022年，5月20日，14點21分，星期一例：如圖示：豎直放置的彈簧下端固定，上端連接一個砝碼盤B，盤中放一個物體A，A、 B的質量分別是M=10.5kg、m=1.5 kg，k=800N/m,對A施加一個豎直向上的拉力，使它做勻加速直線運動，經過0.2秒A與B脫離，剛脫離時刻的速度為v=1.2m/s，取g=10m/s2,求A在運動過程中拉力的最大值與最小值。ABx1解：對整體 kx1=(M+m)g F + kx - (M+m)g= (M+m)a脫離時，A 、B間無相互作 用力，對B kx2-mg=max2x1- x2 =1/2 at2 a=v/t=6m/s2Fma

2、x=Mg+Ma=168NFmin=(M+m)a=72N第2頁，共44頁，2022年，5月20日，14點21分，星期一v0BA 例. 如圖示，在光滑的水平面上，質量為m的小球B連接著輕質彈簧，處于靜止狀態(tài)，質量為2m的小球A以初速度v0向右運動，接著逐漸壓縮彈簧并使B運動，過了一段時間A與彈簧分離.（1）當彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能EP多大？ （2）若開始時在B球的右側某位置固定一塊擋板，在A球與彈簧未分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立即將擋板撤走，設B球與擋板的碰撞時間極短，碰后B球的速度大小不變但方向相反，欲使此后彈簧被壓縮到最短時，彈性勢能達到第（1）問中EP的2.5倍，必須使

3、B球在速度多大時與擋板發(fā)生碰撞？第3頁，共44頁，2022年，5月20日，14點21分，星期一v0BA甲解： （1）當彈簧被壓縮到最短時，AB兩球的速度相等設為v，由動量守恒定律2mv0=3mv 由機械能守恒定律EP=1/22mv02 -1/23mv2 = mv2/3 （2）畫出碰撞前后的幾個過程圖v1BAv2乙v1BAv2丙VBA丁由甲乙圖 2mv0=2mv1 +mv2 由丙丁圖 2mv1- mv2 =3mV 由機械能守恒定律（碰撞過程不做功）1/22mv02 =1/23mV2 +2.5EP 解得v1=0.75v0 v2=0.5v0 V=v0/3第4頁，共44頁，2022年，5月20日，14

4、點21分，星期一 例7. 如圖示：質量為2m 的木板，靜止放在光滑的水平面上，木板左端固定 著一根輕彈簧，質量為m 的小木塊（可視為質點），它從木板右端以未知速度v0 開始沿木板向左滑行。最終回到木板右端剛好未從木板上滑出。若在小木塊壓縮彈簧的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能為EP，小木塊與木板間滑動摩擦系數大小保持不變，求：木塊的未知速度v0以木塊與木板為系統,上述過程中系統損失的機械能.2mmv0第5頁，共44頁，2022年，5月20日，14點21分，星期一2mmv0解:彈簧壓縮最短時，兩者具有相同的速度v1，2mmv1由動量守恒定律得： v1=1/3 v0木塊返回到右端時，兩者具有相同的速

5、度v2, 同理v2=1/3 v02mmv2由能量守恒定律 1/2mv02 =1/23mv12 +Ep+fl1/23mv12 +Ep= 1/23mv22 + f lv1= v2 Ep = f l 1/2mv02 = 1/23mv12 +2 Ep即 1/3mv02= 2 Ep E=2 Ep第6頁，共44頁，2022年，5月20日，14點21分，星期一 在原子核物理中，研究核子與核關聯的最有效途徑是“雙電荷交換反應”。這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似。兩個小球A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0 射向 B

6、球，如圖所示。C與B發(fā)生碰撞并立即結成一個整體D。在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連。過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除定均無機械能損失）。已知A、B、C三球的質量均為m。（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。（2）求在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。v0BACP2000年高考22第7頁，共44頁，2022年，5月20日，14點21分，星期一v0BACP（1）設C球與B球粘結成D時，D的速度為v1，由動量守恒，有 v1ADPmv0 =(m+m)v 1 當彈簧壓至最

7、短時，D與A的速度相等，設此速度為v2 ，由動量守恒，有DAPv22mv1 =3m v2 由、兩式得A的速度 v2=1/3 v0 題目上頁下頁第8頁，共44頁，2022年，5月20日，14點21分，星期一（2）設彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為 EP ，由能量守恒，有 撞擊P后，A與D 的動能都為零，解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，勢能全部轉變成D 的動能，設D的速度為v3 ，則有 當彈簧伸長，A球離開擋板P，并獲得速度。當A、D的速度相等時，彈簧伸至最長。設此時的速度為v4 ，由動量守恒，有2mv3=3mv4 當彈簧伸到最長時，其勢能最大，設此勢能為 ，由能量守恒，有 解以上各式

8、得題目上頁第9頁，共44頁，2022年，5月20日，14點21分，星期一 如圖所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長木板。A的左端和B的右端相接觸。兩板的質量皆為M=2.0kg，長度皆為l =1.0m,C 是一質量為m=1.0kg的木塊現給它一初速度v0 =2.0m/s，使它從B板的左端開始向右動已知地面是光滑的，而C與A、B之間的動摩擦因數皆為=0.10求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運動取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0 =2.0m/sm=1.0kg01年春季北京第10頁，共44頁，2022年，5月20日，14點21分，星期一解：先假設小物塊C

9、 在木板B上移動距離 x 后，停在B上這時A、B、C 三者的速度相等，設為VABCVABCv0Sx由動量守恒得 在此過程中，木板B 的位移為S，小木塊C 的位移為S+x由功能關系得相加得解、兩式得代入數值得 題目下頁第11頁，共44頁，2022年，5月20日，14點21分，星期一 x 比B 板的長度l 大這說明小物塊C不會停在B板上，而要滑到A 板上設C 剛滑到A 板上的速度為v1，此時A、B板的速度為V1，如圖示：ABCv1V1則由動量守恒得由功能關系得以題給數據代入解得由于v1 必是正數，故合理的解是題目上頁下頁第12頁，共44頁，2022年，5月20日，14點21分，星期一 當滑到A之后

10、，B 即以V1= 0.155m/s 做勻速運動而C 是以 v1=1.38m/s 的初速在A上向右運動設在A上移動了y 距離后停止在A上，此時C 和A 的速度為V2，如圖示：ABCV2V1y對AC，由動量守恒得解得 V2 = 0.563 m/s 由功能關系得解得 y = 0.50 my 比A 板的長度小，故小物塊C 確實是停在A 板上最后A、B、C 的速度分別為: 題目上頁下頁第13頁，共44頁，2022年，5月20日，14點21分，星期一 一只老鼠從洞口爬出后沿一直線運動，其速度大小與其離開洞口的距離成反比，當其到達距洞口為d 1 的A點時速度為v 1，若B點離洞口的距離為d 2 （d 2 d

11、 1 ），求老鼠由A 運動到B 所需的時間解：v1=k/d1 k=d1 v1 1/v1= d1 / kv2=k/d2= d1v1 / d2 1/v2= d2 / d1 v1 作出vd圖線，見圖線，vdd1 d20v2v1將vd圖線轉化為1/v-d圖線，1/vd d1 d21/v21/v10取一小段位移d，可看作勻速運動，1/vdt= d/v= d1/v即為小窄條的面積。同理可得梯形總面積即 為所求時間t =1/2(1/v2+1/v1)(d2-d1) =(d2-d1)2 /2d1v1第14頁，共44頁，2022年，5月20日，14點21分，星期一 經過用天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中發(fā)現了許多

12、雙星系統。所謂雙星系統是由兩個星體構成的天體系統，其中每個星體的線度都遠遠小于兩個星體之間的距離，根據對雙星系統的光度學測量確定，這兩個星體中的每一個星體都在繞兩者連線中的某一點作圓周運動，星體到該點的距離與星體的質量成反比，一般雙星系統與其它星體距離都很遠，除去雙星系統中兩個星體之間相互作用的萬有引力外，雙星系統所受其它天體的作用都可以忽略不計（這樣的系統稱為孤立系統）?，F根據對某一雙星系統的光度學測量確定，該雙星系統中每個星體的質量都是m，兩者的距離是L。雙星系統下頁第15頁，共44頁，2022年，5月20日，14點21分，星期一（1）試根據動力學理論計算該雙星系統的運動周期 T0。（2）

13、若實際觀測到該雙星系統的周期為T，且 。為了解釋T與T0之間的差異，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種用望遠鏡觀測不到的暗物質。作為一種簡化模型，我們假定認為在這兩個星體連線為直徑的球體內均勻分布著這種暗物質，若不考慮其它暗物質的影響，試根據這一模型和上述觀測結果確定該星系間這種暗物質的密度。上頁下頁第16頁，共44頁，2022年，5月20日，14點21分，星期一解：m om設暗物質的質量為M，重心在O點 題目上頁第17頁，共44頁，2022年，5月20日，14點21分，星期一 2003全國理綜34、 一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經過AB區(qū)域時是水平的，經過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形

14、（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切。現將大量的質量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放后，在到達B之前已經相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經BC段時的微小滑動）。已知在一段相當長的時間T 內，共運送小貨箱的數目為N。這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。求電動機的平均輸出功率P。LBADCL第18頁，共44頁，2022年，5月20日，14點21分，星期一解析:以地面為參考

15、系(下同)，設傳送帶的運動速度為v0，在水平段運輸的過程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，設這段路程為s，所用時間為t，加速度為a，則對小箱有： S =1/2at2 v0 =at在這段時間內，傳送帶運動的路程為： S0 =v0 t由以上可得： S0 =2S用f 表示小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小箱做功為Af S1/2mv02傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功A0f S021/2mv02兩者之差就是摩擦力做功發(fā)出的熱量Q1/2mv02也可直接根據摩擦生熱 Q= f S= f（S0- S）計算題目第19頁，共44頁，2022年，5月20日，14點21分，星期一可見，在小箱加速運動

16、過程中，小箱獲得的動能與發(fā)熱量相等. Q1/2mv02T時間內，電動機輸出的功為：W=PT此功用于增加小箱的動能、勢能以及克服摩擦力發(fā)熱，即：W=N 1/2mv02+mgh+Q = N mv02+mgh已知相鄰兩小箱的距離為L，所以：v0TNL v0NL / T聯立，得：題目第20頁，共44頁，2022年，5月20日，14點21分，星期一04年江蘇高考15 (15分)如圖所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內，兩個輕質小圓環(huán)套在大圓環(huán)上一根輕質長繩穿過兩個小圓環(huán)，它的兩端都系上質量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小。（1）將兩個小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的兩側=30的位置上(如圖)在兩個

17、小圓環(huán)間繩子的中點C處，掛上一個質量M= m的重物，使兩個小圓環(huán)間的繩子水平，然后無初速釋放重物M設繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離（2）若不掛重物M小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略，問兩個小圓環(huán)分別在哪些位置時，系統可處于平衡狀態(tài)? ORmmC第21頁，共44頁，2022年，5月20日，14點21分，星期一ORmmC(1)重物向下先做加速運動，后做減速運動，當重物速度 為零時，下降的距離最大設下降的最大距離為h ，由機械能守恒定律得解得 （另解h=0舍去）(2)系統處于平衡狀態(tài)時，兩小環(huán)的可能位置為a兩小環(huán)同時位于大圓

18、環(huán)的底端b兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的頂端c兩小環(huán)一個位于大圓環(huán)的頂端， 另一個位于大圓環(huán)的底端d. 見下頁題目下頁第22頁，共44頁，2022年，5月20日，14點21分，星期一OmmCd除上述三種情況外，根據對稱性可知，系統如能平衡，則兩小圓環(huán)的位置一定關于大圓環(huán)豎直對稱軸對稱設平衡時，兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直對稱軸兩側角的位置上(如圖所示) 對于重物，受繩子拉力與重力作用， 有T=mgmgT 對于小圓環(huán)，受到三個力的作用，水平繩的拉力T、 豎直繩子的拉力T、大圓環(huán)的支持力N.TTN 兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向的分力大小相等，方向相反 得=,而+=90，所以=45 題目上頁第23頁，共44頁，2022

19、年，5月20日，14點21分，星期一04年江蘇高考16 16. (15分)如圖所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運動，相對于地面的速率分別為 vs 和 vA 空氣中聲音傳播的速率為 vp ,設 vs vp , vA 2.5s畫出兩物塊的a-t 圖線如圖示（見前頁） “a-t”圖線下的“面積”在數值上等于速度的變化v 由算出圖線下的“面積”即為兩物塊的速度 VA=（4.5+2.5）4 / 2=14m/s VB=（4 2.5）+（4+6） 2 / 2 = 20 m/s 第38頁，共44頁，2022年，5月20日，14點21分，星期一 例11. 質量為M=3kg的小車放在光滑的水平面上，物塊A和B

20、的質量為mA=mB=1kg，放在小車的光滑水平底板上，物塊A和小車右側壁用一根輕彈簧連接起來，不會分離。物塊A和B并排靠在一起，現用力壓B，并保持小車靜止，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，在此過程中外力做功135J，如右圖所示。撤去外力，當B和A分開后，在A達到小車底板的最左端位置之前，B已從小車左端拋出。求：(1) B與A分離時A對B做了多少功?(2) 整個過程中，彈簧從壓縮狀態(tài)開始，各次恢復原長時，物塊A和小車的速度 MABmAmB第39頁，共44頁，2022年，5月20日，14點21分，星期一MABmAmBE0=135J解：(1) AB將分離時彈簧恢復原長, AB的速度為v,小車速度為V,對A、B、

21、M系統，由動量守恒定律和機械能守恒定律得：VvABM(mA+mB)v-MV=01/2 (mA+mB)v2+1/2MV2 =E0即 2v-3V=0 v2+1.5V2 =135解得 v= 9m/s, V=6m/s WA對B=1/2mBv2=40.5J (2)B離開小車后，對小車和A及彈簧系統由動量守恒定律和機械能守恒定律得：AMmAv1-MV1=01/2 mAv12+1/2MV12 =E0 40.5即 v1-3V1=0 v12+3V12 =189解得 v1= 13.5m/s, V1=1.5m/s答： B與A分離時A對B做了多少功40.5J (2)彈簧將伸長時小車 和A 的速度分別為9m/s, 6m/s； 將壓縮時為13.5m/s, 1.5m/s第40頁，共44頁，2022年，5月20日，14點21分，星期一 （13分）一個圓柱形的豎直的井里存有一定量的水，井的側面和底部是密閉和.在井中固定地插著一根兩端開口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底，在圓管內有一不