1、 題 目 商業(yè)銀行人民幣貸款規(guī)模分配及盈利問題 關(guān)鍵詞：灰色理論 SPSS MATLAB擬合 多元線性回歸 最優(yōu)收益率摘 要：我國各地經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)與發(fā)展水平差別甚大，為保社會穩(wěn)定，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展，對銀行來說，實行貸款規(guī)模限額管理是十分必要的。規(guī)模分配要與存款增量相結(jié)合。按資產(chǎn)負(fù)債比例管理的要求，貸款總量的控制是由存款增量來決定的，有多少存款就可以按規(guī)定的比例發(fā)放多少貸款，貸款的增加與存款的增加是成正比的。實際情況是，有些地區(qū)存款增長較快，增量也很大，而有些地區(qū)則由于種種原因增量有限。如果“按存款論貸款”，必然出現(xiàn)有些地區(qū)貸款迅速增長，而有些地區(qū)沒有貸款可放的局面，因此從宏觀調(diào)控的角度出發(fā)，不應(yīng)完

2、全按照存款來發(fā)放貸款。因此，在試行資產(chǎn)負(fù)債比例管理時，需要加以完善和某些改進(jìn)。針對問題一，首先為方便數(shù)據(jù)分析，利用EXCEL軟件做出各影響因素折線圖，然后結(jié)合SPSS軟件對影響因素的相關(guān)性分析，聯(lián)系實際。再建立灰色關(guān)聯(lián)模型對20個指標(biāo)進(jìn)行分析，得到灰色關(guān)聯(lián)度并排序。發(fā)現(xiàn)對銀行存貸影響最大的三個指標(biāo)為工業(yè)增長值：同比”，“房地產(chǎn)開發(fā)投資完成額：實際當(dāng)季同比”，“GDP：當(dāng)季同比”。最后，建立了灰色預(yù)測模型，對該銀行2018年存貸款量進(jìn)行了預(yù)測，存款預(yù)測為51312億元，貸款預(yù)測為40875億元。針對問題二，查閱資料可知，附件 3 中的盈利情況一是受附件 2 中貸、存款的影響，二是受附件 3 中央

3、行基準(zhǔn)的影響，那么利率水平是否和 1 問指標(biāo)存在間接關(guān)系呢，預(yù)測出 18 年利率后，由于各城市的影響因素不同，獲利率不同，那么接下來就分析結(jié)果，看如何調(diào)配貸款規(guī)模，能使的總體收益最大。針對問題三，給了貸款規(guī)模和利率，單從貸款方面結(jié)合 2 問分配方式對各行的分配進(jìn)行分析,首先分別對每年 產(chǎn)生的利率進(jìn)行計算，相比較各城市 15 年期總的盈利情況，然后按比分配，需要注意的是央行基準(zhǔn)。利用MATLAB軟件指標(biāo)進(jìn)行多項式擬合預(yù)測，得到2018年預(yù)測值。再通過建立多元線性回歸模型得到A 各分行貸款規(guī)模的分配方案，使得全行增量存貸款利息凈收入最大。針對問題四算出已知日常的備付水平,由于存款行為是隨機(jī)的，那么

4、這里可以大膽的使用預(yù)測算法，預(yù)測角 度自選，如果考慮到人們的行為滿足周期性，那么可以采用周期預(yù)測方式，最后要求滿足 18 年日常的資金備付，相加，當(dāng)年的得到的資金備付。那么最低、置信 99%怎么考慮呢，將數(shù)據(jù) 從小到大排列，減去前 1%的數(shù)據(jù)即可得到最低資金備付。針對問題五，對模型的不足進(jìn)行了分析，并給出了該進(jìn)的意見，幫助商業(yè)銀行A處理好收益與風(fēng)險、企業(yè)經(jīng)營與國際政策導(dǎo)向，區(qū)域化差異與分行公平考核等之間的關(guān)系，以期達(dá)到雙贏或多贏。一、問題重述1.1 問題的背景 目前全球處于經(jīng)濟(jì)金融化、經(jīng)濟(jì)全球化和金融全球化持續(xù)發(fā)展的階段，且融資方式仍然是以銀行業(yè)信貸投放的間接融資方式為主，然而商業(yè)銀行貸款投放

5、的簡單模型是：從客戶端吸收存款，繳存法定準(zhǔn)備金（法定準(zhǔn)備金率：大型金融機(jī)構(gòu)15.5%，中小金融機(jī)構(gòu)12%；法定準(zhǔn)備金利率1.62%），預(yù)留一定比例備付水平（商業(yè)銀行承擔(dān)支付結(jié)算金融中介作用，滿足流動性安全），剩余資金用于貸款投放或其他資產(chǎn)配置。對商業(yè)銀行而言，貸款規(guī)模增長受限于其存款規(guī)模增長，只有在存款有效增長的情況下銀行才有充足資金用于貸款投放。每年可增長的存款量與一個國家或地區(qū)的社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的有關(guān)數(shù)據(jù)有著密切關(guān)系。附表提供了我國近年宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，某商業(yè)銀行的一些相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)。在貸款分配模式上，商業(yè)銀行過去在年初一次性預(yù)分配全年規(guī)模至各家分行，年度內(nèi)不再調(diào)增。該模式面臨全年實際可支配貸款規(guī)模

6、、環(huán)境變化、需求變化等問題，效率低、彈性差。所以現(xiàn)在商業(yè)銀行多采用以存定貸、存貸結(jié)合、表內(nèi)外協(xié)同、資產(chǎn)負(fù)債動態(tài)平衡模式，既要努力獲取全行最大收益，也要平衡各區(qū)域發(fā)展差異，調(diào)動各單位展業(yè)積極性，同時也要對國家重大項目、重點政策、民生工程等傾斜扶持，支持實體經(jīng)濟(jì)有效發(fā)展。附表提供了我國近年宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，某商業(yè)銀行的一些相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)。本文回答以下問題：假設(shè)該銀行除客戶存款外無其他資金來源，且暫不考慮備付水平。本文根據(jù)附件2商業(yè)銀行A各項存貸款歷史數(shù)據(jù)及附件1宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)歷史數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)測該銀行2018年存、貸款增量情況。假設(shè)該銀行除客戶存款外無其他資金來源，且暫不考慮備付水平。本文根據(jù)問題

7、1預(yù)測的結(jié)果并結(jié)合附件3相關(guān)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，給出2018年商業(yè)銀行A 各分行貸款規(guī)模的分配方案，使得全行增量存貸款利息凈收入最大，并將該分配方案填入表1。若商業(yè)銀行A將于2018年5月1日發(fā)行500億規(guī)模的15年期商業(yè)銀行普通債（利率約為5.1%），本文結(jié)合該條件對問題2進(jìn)一步優(yōu)化，暫不考慮備付水平情況下，重新設(shè)計商業(yè)銀行A各分行貸款規(guī)模的分配方案，使得全行增量存貸款利息凈收入最大，并將該分配方案填入表1。為保證每日交易正常進(jìn)行，各家分行每日需預(yù)留一定的備付資金（備付資金不足易引起客戶不滿，嚴(yán)重的會引起社會恐慌，引發(fā)擠兌；預(yù)留資金過多，會降低銀行盈利水平），以確保最低的備付水平（備付水平=

8、備付資金存款余額）。假設(shè)每個客戶存取款的行為是隨機(jī)的，本文根據(jù)附件4各分行2017年每日存取款交易數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，計算在置信水平99%的情況下，2018年商業(yè)銀行A各分行日常經(jīng)營所需最低備付金額，并將結(jié)果填入表1。在貸款規(guī)模分配問題上，為了幫助商業(yè)銀行A處理好收益與風(fēng)險、企業(yè)經(jīng)營與國際政策導(dǎo)向，區(qū)域化差異與分行公平考核等之間的關(guān)系，以期達(dá)到雙贏或多贏，本文對以上模型進(jìn)行改進(jìn)，并給出相關(guān)建議。二、要求問題的分析1. 問題一的分析對于問題一，要求預(yù)測該銀行2018年存、貸款增量情況，首先利用EXCEL繪出個指標(biāo)折線趨勢圖，再利用SPSS軟件對所有因素進(jìn)行相關(guān)性分析，得到相關(guān)關(guān)系矩陣，結(jié)合二者結(jié)

9、論，剔除相關(guān)性較差的影響指標(biāo)，從而利用灰色關(guān)聯(lián)模型分析出對汽車保有量影響較大的因素。為了預(yù)測該銀行2018年存、貸款增量情況可以先直接根據(jù)該銀行的歷史存貸款數(shù)據(jù)，利用MATLAB軟件進(jìn)行合適的曲線擬合，但此種方法信息單一，誤差較大。因此相比之下可以采用預(yù)測精度較高灰色預(yù)測模型，預(yù)測該銀行2018年存、貸款增量情況。2.問題二的分析對于問題二，要求根據(jù)問題1預(yù)測的結(jié)果并結(jié)合附件3相關(guān)數(shù)據(jù)，給出2018年商業(yè)銀行A 各分行貸款規(guī)模的分配方案，使得全行增量存貸款利息凈收入最大。根據(jù)附件數(shù)據(jù)分析，使用Excel預(yù)測2018年各分行存貸款率。我們對于30個地同時在收益最大的情況下用 Lingo求得單位貸

10、款收益建立假設(shè)分配比例的規(guī)劃模型并加入相應(yīng)的約束條件，來確定最佳貸款分配的份額，并求出每個地區(qū)所獲貸款金額。3.問題三的分析針對問題三，給了貸款規(guī)模和利率，單從貸款方面結(jié)合 2 問分配方式對各行的分配進(jìn)行分析,首先分別對每年 產(chǎn)生的利率進(jìn)行計算，相比較各城市 15 年期總的盈利情況，然后按比分配，需要注意的是央行基準(zhǔn)。利用MATLAB軟件指標(biāo)進(jìn)行多項式擬合預(yù)測，得到2018年預(yù)測值。再通過建立多元線性回歸模型得到A 各分行貸款規(guī)模的分配方案，使得全行增量存貸款利息凈收入最大。4.問題四的分析針對問題四算出已知日常的備付水平,由于存款行為是隨機(jī)的，那么這里可以大膽的使用預(yù)測算法，預(yù)測角 度自選，

11、如果考慮到人們的行為滿足周期性，那么可以采用周期預(yù)測方式，最后要求滿足 18 年日常的資金備付，相加，當(dāng)年的得到的資金備付。那么最低、置信 99%怎么考慮呢，將數(shù)據(jù) 從小到大排列，減去前 1%的數(shù)據(jù)即可得到最低資金備付。5.問題五的分析針對問題五，對模型的不足進(jìn)行了分析，并給出了該進(jìn)的意見，幫助商業(yè)銀行A處理好收益與風(fēng)險、企業(yè)經(jīng)營與國際政策導(dǎo)向，區(qū)域化差異與分行公平考核等之間的關(guān)系，以期達(dá)到雙贏或多贏。三、模型假設(shè)（1）假設(shè)銀行不會突然倒閉關(guān)門或因某些因素導(dǎo)致金融體系崩潰；（2）假設(shè)相同數(shù)額的資金所代表的價值不會發(fā)生大的波動；（3） 假設(shè)影響銀行存貸款之間的因素具有獨立性，即各影響因素之間互不

12、影響；（4）假設(shè)銀行存貸款變化只受題目中所列幾種因素影響；（5）假設(shè)國家社會經(jīng)濟(jì)增長保持一個平穩(wěn)的節(jié)奏，不發(fā)生特殊的經(jīng)濟(jì)情況（如戰(zhàn)爭，自然災(zāi)害等）；（6）假設(shè)題表所給歷年數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠。注：以上假設(shè)是模型討論過程中的全局性假設(shè)，在以后的分布討論中，針對不同的數(shù)學(xué)模型，本文可能引入新的局部性假設(shè)。四、符號說明符號符號說明表示第個影響因子表示行為因子表示灰色關(guān)聯(lián)度表示分辨系數(shù)表示相關(guān)系數(shù)表示存款系數(shù)表示貸款系數(shù)表示存款和貸款的比值表示回歸系數(shù)五.問題一的模型建立與求解5.1模型的準(zhǔn)備（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理原題數(shù)表中，給出了2010-2017年各指標(biāo)的季度數(shù)據(jù)和2018年的年預(yù)測指標(biāo)。為了保證數(shù)據(jù)的統(tǒng)一性需

13、要將2010-2017年各季度指標(biāo)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為年度數(shù)據(jù)并且不予考慮2018年的年預(yù)測指標(biāo)數(shù)據(jù)才能進(jìn)行有效分析。對給出的20個因素中的表示總和的指標(biāo)累加求和，對非總和的累積指標(biāo)取第四季度的值，非累積指標(biāo)求平均。預(yù)處理后的數(shù)據(jù)如圖表5.1-表5.32010-2017年宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)表5.1指標(biāo)名稱GDP:當(dāng)季同比(%)CPI:同比:季(%)工業(yè)增加值:同比:季(%)PPI:全部工業(yè)品:同比:季(%)中國大宗商品價格指數(shù):總指數(shù):季M1:同比:季(%)M2:同比:季(%)201010.703.3315.725.54124.9426.7220.7720119.605.4113.716.05153.1311

14、.4714.6820127.832.6510.14-1.71149.604.8013.5320137.782.629.71-1.91141.6710.4314.8520147.301.998.29-1.89130.575.0313.0220156.931.446.09-5.2298.998.6712.3220166.732.016.04-1.31102.5122.7312.0420176.881.556.646.49125.7915.339.53表5.2指標(biāo)名稱城鎮(zhèn)居民人均消費性支出:實際累計同比(%)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入:實際累計同比(%)房地產(chǎn)開發(fā)投資完成額:實際當(dāng)季同比(%)國房景氣指

15、數(shù):季(%)70個大中城市新建住宅價格指數(shù):同比:季(%)固定資產(chǎn)投資完成額:實際當(dāng)季同比(%)固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)：季20107.157.1531.17104.4812.2121.07105.4020116.236.2324.52101.594.1621.70105.7020127.807.8017.2595.58-0.6819.69100.3220134.984.9819.0997.295.8818.91100.8720146.456.4510.0295.242.6415.1399.9020155.615.613.2093.16-3.7912.0597.1020165.425.856.34

16、100.728.236.44101.4020175.236.673.819106.50表5.3指標(biāo)名稱鐵路貨運(yùn)量:同比:季(%)金融機(jī)構(gòu)人民幣各項存款余額（億元）短期貸款利率:6個月至1年(含)(%)定期存款利率:1年(整存整取)(%)銀行間同業(yè)拆借:加權(quán)平均利率:1天:季均(%)銀行間同業(yè)拆借:加權(quán)平均利率:1年:季均(%)201011.347182385.392.381.722.6120116.308093686.353.313.264.9220120.599175556.263.192.824.7720131.8010438476.003.003.334.432014-3.8111386

17、455.932.942.774.962015-11.9213570224.911.942.023.902016-0.7015058644.351.502.083.10201714.6716410444.351.502.624.29（2）繪圖為了使數(shù)據(jù)更加直觀，根據(jù)題表中所給的數(shù)據(jù)利用Excel軟件繪出折線圖，具體情況如圖5.1、圖5.2、圖5.3所示。圖5.1圖5.2圖5.3（1-2010， 2-2011， 3-2012， 4-2013， 5-2014， 6-2015， 7-2016， 7-2018） 從圖1、2、3中可以清晰的看出，所有的數(shù)據(jù)均隨著時間的推移有著不同程度的下降，但在3表示的2

18、012年和6表示的2015年有所反彈回升。再利用SPSS軟件分析數(shù)據(jù)相關(guān)性得出這些變量的相關(guān)關(guān)系矩陣結(jié)果見表4所示：表5.4其中x1,x2,x3x19,x20分別表示上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)表格中影響銀行歷年存貸款的影響因素。5.2模型的建立與求解5.2.1灰色關(guān)聯(lián)模型假設(shè)系統(tǒng)的行為因子為，而受到多種因素的影響，利用因素對的灰色關(guān)聯(lián)度來表示對影響大小的方法，則稱為灰色關(guān)聯(lián)法。模型建立的具體步驟如下(1) 確定分析數(shù)列設(shè)系統(tǒng)行為因子的參考數(shù)列（母序列）為設(shè)相關(guān)因素為為比較數(shù)列（子序列）為(2) 變量的無量綱化 由于系統(tǒng)中各因素列中的數(shù)據(jù)可能因量綱不同，不便于比較或在比較時難以得到正確的結(jié)論。因此在進(jìn)行灰色關(guān)

19、聯(lián)度分析時，一般都要進(jìn)行數(shù)據(jù)的無量綱化處理。(3) 計算關(guān)聯(lián)系數(shù)的關(guān)聯(lián)系數(shù)為定義參考數(shù)列對于各比較數(shù)列間的絕對差為記稱之為差數(shù)列。于是，可以得到比較數(shù)列對參考數(shù)列在第點的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)為其中，常數(shù)，稱為分辨系數(shù)。越小，分辨力越大，一般的取值區(qū)間為(0,1),具體取值可視情況而定。時，分辨力最好，通常取。(4) 計算關(guān)聯(lián)度因為關(guān)聯(lián)系數(shù)是比較數(shù)列與參考數(shù)列在各個時刻（即曲線中的各點）的關(guān)聯(lián)程度值，所以它的數(shù)不止一個，而 HYPERLINK /wiki/%E4%BF%A1%E6%81%AF o 信息 信息過于分散不便于進(jìn)行整體性比較。因此有必要將各個時刻（即曲線中的各點）的關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個值，即求其平

20、均值，作為比較數(shù)列與參考數(shù)列間關(guān)聯(lián)程度的數(shù)量表示。對于所有的點，則定義比較數(shù)列對參考數(shù)列的灰關(guān)聯(lián)度為即用灰關(guān)聯(lián)度可以表示因素對行為因子的關(guān)聯(lián)(影響)程度。（5）關(guān)聯(lián)度排序關(guān)聯(lián)度按大小排序，如果，則參考數(shù)列與比較數(shù)列更相似。在算出序列與序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)后，計算各類關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值，平均值就稱為與的關(guān)聯(lián)度。5.2.2直接擬合預(yù)測模型結(jié)合題表數(shù)據(jù)，利用MATLAB軟件對存貸款情況進(jìn)行三次多項式擬合預(yù)測，得出擬合曲線如圖5.4圖5.4Linear model Poly1: f(x) = p1*x + p2Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 0.

21、9748 (0.8583, 1.091) p2 = 0.02632 (-0.04813, 0.1008)Goodness of fit: SSE: 0.2077 R-square: 0.945 Adjusted R-square: 0.9419 RMSE: 0.1074利用MATLAB編程可得三次擬合方程為：發(fā)現(xiàn)利用此方程預(yù)測2018年該銀行存貸款誤差較大。應(yīng)采用誤差較小的灰色預(yù)測模型，具體步驟如下。5.2.3灰色預(yù)測模型（1）為了保證建模方法的可行性，需要對已知數(shù)據(jù)列作必要的檢驗處理。設(shè)參考數(shù)據(jù)為，計算數(shù)列的級比 如果所有的級比都落在可容覆蓋內(nèi)，則數(shù)列可以作為模型和進(jìn)行數(shù)據(jù)灰色預(yù)測。否則需要

22、對數(shù)列做必要的變換處理，使其落入可容覆蓋內(nèi)。即取適當(dāng)?shù)某?shù)，作平移變換則使數(shù)列的級比(2)設(shè)參考數(shù)列為，它是系統(tǒng)輸出的非負(fù)原始數(shù)據(jù)序列。做一次一階累加，生成數(shù)列其中，則預(yù)測模型相應(yīng)的微分方程為式中：為發(fā)展灰數(shù)；為內(nèi)生控制灰數(shù)。（3）記為待估參數(shù)向量，可利用最小二乘法求解，解得，其中將帶入上式，得將預(yù)測累加值還原為預(yù)測值把求取的參數(shù)帶入公式，且方程滿足初始條件，求出其離散解為在做累減還原，得到原始數(shù)據(jù)的灰色預(yù)測模型即為預(yù)測出的第數(shù)值。.(4) 殘差檢驗 計算相對殘差如果對所有的，則認(rèn)為達(dá)到較高的要求；否則，若對所有的，則認(rèn)為達(dá)到一般要求。5.3模型的求解5.3.1灰色關(guān)聯(lián)模型的求解使用預(yù)處理后的

23、數(shù)據(jù)利用MATLAB軟件對灰色關(guān)聯(lián)模型進(jìn)行求解，得到各因素對銀行存貸款的灰關(guān)聯(lián)度及排序，見表5.5表5.5項目工業(yè)增加值:同比:季(%)房地產(chǎn)開發(fā)投資完成額:實際當(dāng)季同比(%)GDP:當(dāng)季同比(%)CPI:同比:季(%)金融機(jī)構(gòu)人民幣各項存款余額（億元）灰色關(guān)聯(lián)性0.4978640.4843940.4699160.4466630.422742排名12345項目中國大宗商品價格指數(shù):總指數(shù):季PPI:全部工業(yè)品:同比:季(%)固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)：季鐵路貨運(yùn)量:同比:季(%)固定資產(chǎn)投資完成額:實際當(dāng)季同比(%)灰色關(guān)聯(lián)性0.410440.3935020.3848070.3718410.3555

24、7排名678910 根據(jù)問題分析，故本小節(jié)將貸款指數(shù)和存款指數(shù)統(tǒng)一為存貸指數(shù)，由上表可知與存貸指數(shù)最高的三個數(shù)為“工業(yè)增長值：同比”，“房地產(chǎn)開發(fā)投資完成額：實際當(dāng)季同比”，“GDP：當(dāng)季同比”。5.3.2灰色預(yù)測模型的求解根據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)表5.1以及附件2可知，該銀行在2015，2016，2017三年間的數(shù)據(jù)為則一次累加生成數(shù)列為于是得到解得時，表示該銀行2015年整年的存貸量。故，當(dāng)k=3把和k=3帶入該銀行2018年存貸款的預(yù)測模型x解得 x1=51312 所以，該銀行2018年的存款預(yù)測為51312億元，貸款預(yù)測為40875億元。5.4結(jié)果的分析在20個影響因素中，與銀行2018年存貸款

25、關(guān)聯(lián)度最大的前三項分別是“工業(yè)增長值：同比”，“房地產(chǎn)開發(fā)投資完成額：實際當(dāng)季同比”，“GDP：當(dāng)季同比”。利用三次曲線擬合直接預(yù)測僅僅是對私家車保有量數(shù)據(jù)進(jìn)行生硬的分析，誤差較大；而灰色預(yù)測模型則是誤差較小，可信度較高。因此預(yù)測到2018年該銀行存款預(yù)測為51312億元，貸款預(yù)測為40875億元比較可靠。六、問題二和問題三模型的建立和求解1.模型的建立我們對附件給出的 30個地區(qū)的數(shù)據(jù)，用 Excel 整理得到 30個股票每個地區(qū)的 存款平均值、最高價平均值、最低價平均值、貸款平均值。為了達(dá)到最大的收益率，我們考慮著樣一種情況：以最低利率存款，再以最高利率，那么可以得到：=這是一個季度的收益

26、率，同理求出所有季度的收益，最后取其平均值；再通過收益率，算出風(fēng)險系數(shù)，公式如下：由此我們可以求出 1個地區(qū)的最優(yōu)收益率同理求得30個地區(qū)的最優(yōu)收益率：在30個地區(qū)中取最大值;假設(shè)決策變量作為投資30個地區(qū)的比例，而且我們手中的所有資金全部用來投資這30個地區(qū)，所以；由于不考慮分配收益由于意外導(dǎo)致的損失，所以：則組合投資收益率組合投資收益率的期望在大量數(shù)據(jù)的處理中數(shù)據(jù)越多，期望與平均值越接近，所以：組合投資的方差（總風(fēng)險）：根據(jù)建立的模型，我們運(yùn)用 Excel 來完成，從而得到這30個地區(qū)的投資的最優(yōu)收益率。2.模型的求解由附件所得30個地區(qū)近三年貸存款利率，用excel做折線圖，如下圖一二

27、由圖明顯可知，近年存款率以新疆最低，貸款率以天津最低。假設(shè)2018年黑龍江的存款率為央行一年存款基準(zhǔn)率，天津的貸款為央行一年貸款基準(zhǔn)率。求出2018各分行銀行存貸款利率。18年預(yù)測存款率18年預(yù)測貸款率北京8.9257081.543197江蘇6.1146231.668467廣東7.438091.61987浙江7.8279481.617711上海6.9969341.558315山東7.6330191.539957河南6.7199291.720302湖北6.5968161.775378安徽6.9661561.665227四川6.9148581.707343遼寧7.6330191.62959河北7.

28、3457551.661987重慶6.1454011.728942湖南5.6529481.827214山西6.4839621.691145陜西6.3095521.693305天津8.1357311.5廣西6.4121461.664147吉林6.7712261.75594云南6.1351421.671706福建8.2998821.586393江西7.0482311.7527黑龍江7.3047171.551836新疆4.351.672786貴州5.6324291.884449甘肅6.2685141.772138海南6.8327831.761339內(nèi)蒙古6.1966981.640389寧夏6.6994

29、11.787257青海6.165921.672786根據(jù)附件三數(shù)據(jù)，使用excel求出存貸款最優(yōu)收益率存款與貸款收益率北京 0.45 江蘇 1.29 廣東 0.83 浙江 0.74 上海 0.87 山東 0.70 河南 1.15 湖北 1.26 安徽 1.01 四川 1.08 遼寧 0.80 河北 0.90 重慶 1.37 湖南 1.72 山西 1.19 陜西 1.26 天津 0.55 廣西 1.18 吉林 1.18 云南 1.29 福建 0.61 江西 1.09 黑龍江 0.79 新疆 2.23 貴州 1.81 甘肅 1.38 海南 1.17 內(nèi)蒙古 1.23 寧夏 1.24 青海 1.28

30、 在上問的基礎(chǔ)上，我們將30個地區(qū)收益率做了匯總，得 到了 30 組樣本，利用 lingo 求解模型（程序見附錄） 求得投資這 30資金分配的大致比例和所獲資金（億元元）為：占比問題2問題3問題4序號分行貸款規(guī)模分配比例貸款規(guī)模分配比例2018年備付資金 1北京0.0306670.0134892江蘇0.0331560.0384673廣東0.032190.0247044浙江0.0321470.0219255上海0.0309670.0259376山東0.0306020.0206997河南0.0341860.0342538湖北0.035280.0375339安徽0.0330920.03001710四

31、川0.0339280.03198211遼寧0.0323830.02363212河北0.0330270.0268213重慶0.0343580.04058414湖南0.0363110.05105115山西0.0336070.03545716陜西0.033650.03734417天津0.0298080.01635718廣西0.033070.03513519吉林0.0348940.03508420云南0.033220.03837121福建0.0315250.01804622江西0.034830.03242223黑龍江0.0308380.0233724新疆0.0332420.06637125貴州0.03

32、74480.05388426甘肅0.0352160.04092527海南0.0350020.03469728內(nèi)蒙古0.0325980.03643229寧夏0.0355170.03694630青海0.0332420.038075全行合計11單位：億元問題2問題3問題4序號分行貸款規(guī)模分配方案貸款規(guī)模分配方案2018年備付資金 1北京1253.495560.67682江蘇1355.2491598.9143廣東1315.7751026.8434浙江1314.021911.33575上海1265.7761078.0796山東1250.864860.35487河南1397.3531423.7668湖北1

33、442.091560.0889安徽1352.6171247.68510四川1386.8271329.35611遼寧1323.67982.307312河北1349.9861114.81613重慶1404.3711686.9214湖南1484.1952121.99215山西1373.6691473.81916陜西1375.4241552.24817天津1218.408679.883818廣西1351.741460.4319吉林1426.31458.28320云南1357.881594.9221福建1288.583750.114922江西1423.6691347.66523黑龍江1260.51397

34、1.411324新疆1358.7572758.78425貴州1530.6852239.75426甘肅1439.4581701.10227海南1430.6861442.22728內(nèi)蒙古1332.4421514.32329寧夏1451.7391535.70130青海1358.7571582.614全行合計4087541566七、問題四的模型建立與求解通過附件四給出的歷年數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，各個地區(qū)的存取款具有較明顯的周期性。根據(jù)此特點，本章建立存取款周期模型充分考慮了存取款的周期性特點，利用2種思路計算周期指數(shù)，且周期模型的自適應(yīng)矯正功能可根據(jù)得到的新數(shù)據(jù)更新模型參數(shù)，保證了預(yù)測的精確度，從而分析隨機(jī)客戶存

35、取款下如何保證最低的備付水平。置信水平在抽樣對總體參數(shù)作出估計時，由于樣本的隨機(jī)性，其結(jié)論總是不確定的。因此，采用一種概率的陳述方法，也就是數(shù)理統(tǒng)計中的區(qū)間估計法，即估計值與總體參數(shù)在一定允許的誤差范圍以內(nèi)，其相應(yīng)的概率有多大，這個相應(yīng)的概率稱作置信度。周期預(yù)算模型周期模型是式中：(a+bt)近似表示長期的趨勢變化 ;FJ 是周期指數(shù)，表示周期性變動幅度的大小K表示一個周期內(nèi)季節(jié)的個數(shù)，如果以季度為周期，則K=4，以月度為周期，則K=122.周期指數(shù)的算法先分理出不含季節(jié)周期波動的長期趨勢，再計算季節(jié)指數(shù)，最后建立預(yù)測模型。假定有一時間序列Y1,Y2,Yn, T是序列長度，由N年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)構(gòu)成

36、，一年的季節(jié)周期的分段數(shù)為K，則有NxK=T。具體計算步驟如下:用趨勢移動法或時間回歸的方法求基本趨勢方程計算每個周期的周期指數(shù)s計算平均季節(jié)指數(shù)對平均季節(jié)指數(shù)作正規(guī)化處理，使其平均值為1，即計算 (5) 求得最終季節(jié)指數(shù)為F3.數(shù)據(jù)分析根據(jù)附件4，設(shè)趨勢方程為由趨勢移動平均法得式中:T為序列長度，在此T包含的觀察序列個數(shù)，在此N=24;N為移動平均，L為預(yù)測長度。根據(jù)以上公式，可得到長期趨勢預(yù)測方程為4.置信水平分析正態(tài)母體特征值(母體均值、百分位值、百分率、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)等)的檢驗是工程中常見的問題。根據(jù)置信檢驗理論，建立了正態(tài)母體特征值的置信檢驗方法、包括母體均值、百分位值、百分率、標(biāo)

37、準(zhǔn)差和變異系數(shù)的強(qiáng)檢驗、弱檢驗和弱強(qiáng)檢驗，可以滿足不同的實際需求。置信檢驗克服了顯著性假設(shè)檢驗在接受原假設(shè)時缺乏說服力的弱點，能夠以高概率判斷正態(tài)母體特征值是否滿足工程中規(guī)定的條件。不但比傳統(tǒng)的正態(tài)分布假設(shè)檢驗和抽樣檢驗具有更高的精度，而且更加便于應(yīng)用，許多假設(shè)檢驗和抽樣檢驗難以處理的問題(如母體百分率和百分位值的檢驗)，采用置信檢驗可以容易地得到解決。 （1)建立了正態(tài)母體特征值的置信檢驗方法包括母體均值、百分位值、百分率、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)的強(qiáng)檢驗、弱檢驗和弱強(qiáng)檢驗，可以滿足不同的工程檢驗需求。 （2)強(qiáng)檢驗?zāi)軌蛞愿吒怕蚀_認(rèn)正態(tài)母體特征值是否滿足工程中規(guī)定的條件，并且在小樣本時就可進(jìn)行判斷。

38、與假設(shè)檢驗和抽樣檢驗相比，強(qiáng)檢驗?zāi)軌虼蟠筇岣吖こ虣z驗精度。 （3)正態(tài)分布弱檢驗屬于拒絕檢驗，等價于顯著性假設(shè)檢驗，但是其檢驗的性質(zhì)更加明確，“弱”字本身意味著當(dāng)某一條件不被拒絕時就接受它理由是不充分的。 （4)弱強(qiáng)檢驗分序貫和非序貫兩種方法，序貫方法具有所需試樣少的優(yōu)點;非序貫方法等價于傳統(tǒng)的抽樣檢驗，它在合格質(zhì)量處是弱檢驗，在極限質(zhì)量處是強(qiáng)檢驗，而抽樣檢驗何處“弱”，何處“強(qiáng)”，混淆不清。 (5)正態(tài)母體百分位值、百分率和變異系數(shù)的檢驗問題，在假設(shè)檢驗和抽樣檢驗中往往較為復(fù)雜，但采用置信檢驗卻簡便易行。單位：億元問題2問題3問題4序號分行貸款規(guī)模分配方案貸款規(guī)模分配方案2018年備付資金

39、1北京1399.2492江蘇892.77853廣東1131.9044浙江1141.8825上海1328.5926山東1148.9197河南1096.4078湖北1059.3389安徽1039.08910四川1113.43711遼寧1154.75812河北1229.07613重慶1106.7914湖南868.362615山西1043.34116陜西1072.38517天津1436.15218廣西930.362619吉林1136.01520云南917.629721福建1358.50322江西1137.17923黑龍江1178.57624新疆758.277125貴州860.375526甘肅1024.

40、74427海南1163.928內(nèi)蒙古1159.58229寧夏1192.07130青海1056.162全行合計33135.845.周期模型的自適應(yīng)矯正周期預(yù)測法有一個優(yōu)勢就是季度周期模型的自適應(yīng)矯正，它可以根據(jù)得到的新數(shù)據(jù)，通過對新老截距、新老斜率、新老季節(jié)指數(shù)的加權(quán)平均得到新的相應(yīng)參數(shù)。設(shè)周期預(yù)測模型為則有：對模型進(jìn)行校正后，得到新的預(yù)測模型為單位：億元問題2問題3問題4序號分行貸款規(guī)模分配方案貸款規(guī)模分配方案2018年備付資金 1北京1253.495560.67681399.2492江蘇1355.2491598.914892.77853廣東1315.7751026.8431131.9044浙江1314.021911.33571141.8825上海1265.7761078.0791328.5926山東1250.864860.35481148.9197河南1397.3531423.7661096.4078湖北1442.091560.0881059.3389安徽1352.617