1、高中數(shù)學(xué)選修2-2課后習(xí)題答案第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用變化率與導(dǎo)數(shù)練習(xí)(P6)在第3h和5h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為-1和3.它說(shuō)明在第3h附近，原油溫度大約以1C/h的速度下降；在第5h時(shí)，原油溫度大約以3C/h的速率上升.練習(xí)(P8)函數(shù)h在t二t附近單調(diào)遞增，在t二t附近單調(diào)遞增.并且，函數(shù)h(t)在t附近比在附近3443增加得慢.說(shuō)明：體會(huì)“以直代曲”的思想.練習(xí)(P9)(0(0V202001020-At所以，企業(yè)甲比企業(yè)乙治理的效率高.說(shuō)明：平均變化率的應(yīng)用，體會(huì)平均變化率的內(nèi)涵.Ah-h(1+At)-h(1)=-4.9At-3.3，所以，h(1)=-3.3.r22-At2、AtAt

2、這說(shuō)明運(yùn)動(dòng)員在t-1s附近以m/s的速度下降.3、物體在第5s的瞬時(shí)速度就是函數(shù)s(t)在t二5時(shí)的導(dǎo)數(shù).As_As_s(5+At)-s(5)=At+io，所以,s(5)=10.AtAt因此，物體在第5M的瞬時(shí)速度為10m/s，它在第5s的動(dòng)能=2x3X】02=150J4、設(shè)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為9，時(shí)間為t，則9=kt2(t0).25兀由題意可知，當(dāng)t=0.8時(shí)，9=2兀.所以k=8車輪轉(zhuǎn)動(dòng)開始后第s時(shí)的瞬時(shí)角速度就是函數(shù)9(t)在t二3.2時(shí)的導(dǎo)數(shù).AtAtA9=9(3.2F)-9(3.2)=2匹At+25，所以9(3.2)-20AtAt8因此，車輪在開始轉(zhuǎn)動(dòng)后第S時(shí)的瞬時(shí)角速度為20兀S-1.

3、說(shuō)明：第2,3,4題是對(duì)了解導(dǎo)數(shù)定義及熟悉其符號(hào)表示的鞏固.5、由圖可知，函數(shù)f(x)在x=-5處切線的斜率大于零，所以函數(shù)在x=-5附近單調(diào)遞增.同理可得，函數(shù)f(x)在x=-4，-2，0，2附近分別單調(diào)遞增，幾乎沒(méi)有變化，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減.說(shuō)明：“以直代曲”思想的應(yīng)用.6、第一個(gè)函數(shù)的圖象是一條直線，其斜率是一個(gè)小于零的常數(shù)，因此，其導(dǎo)數(shù)f(x)的圖象如圖(1)所示；第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)恒大于零，并且隨著x的增加，f(x)的值也在增加；對(duì)于第三個(gè)函數(shù)，當(dāng)x小于零時(shí)，f(x)小于零，當(dāng)x大于零時(shí)，f(x)大于零，并且隨著x的增加，f(x)的值也在增加.以下給出了滿足上述條件的導(dǎo)函數(shù)圖象

4、中的一種.說(shuō)明：本題意在讓學(xué)生將導(dǎo)數(shù)與曲線的切線斜率相聯(lián)系.習(xí)題B組(P11)1、高度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)刻畫的是運(yùn)動(dòng)變化的快慢，即速度；速度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)刻畫的是速度變化的快慢，根據(jù)物理知識(shí)，這個(gè)量就是加速度.2、說(shuō)明：由給出的v(t)的信息獲得s(t)的相關(guān)信息，并據(jù)此畫出s(t)的圖象的大致形狀.這個(gè)過(guò)程基于對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的了解，以及數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)換.3、由(1)的題意可知，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,-5)處的切線斜率為-1，所以此點(diǎn)附近曲線呈下降趨勢(shì).首先畫出切線的圖象，然后再畫出此點(diǎn)附近函數(shù)的圖象.同理可得(2)(3)某點(diǎn)處函數(shù)圖象的大致形狀.下面是一種參考答案.說(shuō)明：這是一個(gè)綜合性問(wèn)題

5、，包含了對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵、導(dǎo)數(shù)幾何意義的了解，以及對(duì)以直代曲思想的領(lǐng)悟.本題的答案不唯一.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算練習(xí)(P18)1、f(x)=2x-7，所以,f(2)=-3，f(6)=5.2、(1)y=；(2)y=2ex；xIn2(3)y=10 x4-6x；(4)y=-3sinx-4cosx；x1(5)y=-sin-；(6)y=32Jx-1習(xí)題A組(P18)1、AS=S(r+Ar)一S(r)=2.r+Ar,ArAr所以，S(r)=lim(2兀r1、AS=S(r+Ar)一S(r)=2.r+Ar,ArAr所以，S(r)=lim(2兀r+Ar)=2兀r.ArTO2、h(t)=-9.8t+6.5.3、33皿V24、1)y

6、=3x2+忌2)y=nxn-iex+xex；5、6、7、3)5)3x2sinx-x3cosx+cosxy=:sin2xy=2e-x；由f(x)=4有04)6)y=99(x+1)98；y=2sin(2x+5)+4xcos(2x+5).4=-8+22x，解得x=3邁.00(1)y=lnx+1；2)y=x-1.8、(1)氨氣的散發(fā)速度A(t)=500 xln0.834x0.83418、A(7)=-25.5，它表示氨氣在第7天左右時(shí)，以克/天的速率減少.習(xí)題8組(P19)1、(1)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用練習(xí)(P26)1、(1)因?yàn)閒(x)=x22x+4，所以f(x)=2x2.當(dāng)f(x)0，即x1時(shí)，函

7、數(shù)f(x)=x22x+4單調(diào)遞增;當(dāng)f(x)0，即x0，即x0時(shí)，函數(shù)f(x)=exx單調(diào)遞增；當(dāng)f(x)0，即x0，即-1x1時(shí)，函數(shù)f(x)二3xx3單調(diào)遞增；當(dāng)f(x)0，即x1時(shí)，函數(shù)f(x)=3xx3單調(diào)遞減.(4)因?yàn)閒(x)=x3x2x，所以f(x)=3x22x1.當(dāng)f(x)0，即x1時(shí)，函數(shù)f(x)=x3x2x單調(diào)遞增;當(dāng)f(x)0，即一3x0時(shí)，注：圖象形狀不唯一.f(x)f(x)0，即xf(x)0，即x2)當(dāng)a0，即xf(x)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a豐0)單調(diào)遞增;函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a豐0)單調(diào)遞減.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a豐0)單調(diào)遞增;

8、函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a豐0)單調(diào)遞減.4、證明：因?yàn)閒(x)=2x36x2+7，所以f(x)=6x212x.當(dāng)xe(0,2)時(shí)，f(x)=6x212x丄時(shí)，f(x)0,f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x丄時(shí)，廣(x)0，即x3時(shí)；當(dāng)f(x)0，即一3x0，即一2x2時(shí)；當(dāng)f(x)0，即x2時(shí).當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)變化情況如下表：x(-卩-2)-2(-2,2)2(2,+8)f(x)0+0f(x)單調(diào)遞減-10單調(diào)遞增22單調(diào)遞減因此，當(dāng)x=-2時(shí)，f(x)有極小值，并且極小值為-10；當(dāng)x二2時(shí)，f(x)有極大值，并且極大值為22(4)因?yàn)閒(x)=3x一x3，所以f(x)=3一3x2

9、.令f(x)=33x2=0，得x二1.下面分兩種情況討論：當(dāng)f(x)0，即一1x1時(shí)；當(dāng)f(x)0，即x1時(shí).當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)變化情況如下表:x(-8,-1)-1(-1,1)1(1,+刈f(x)0+0f(x)單調(diào)遞減-2單調(diào)遞增2單調(diào)遞減因此，當(dāng)x=-1時(shí)，f(x)有極小值，并且極小值為-2；當(dāng)x二1時(shí)，f(x)有極大值，并且極大值為2練習(xí)(P31)1149在0,2上，當(dāng)x=-2時(shí)，f(x)二6x2x-2有極小值，并且極小值為f(-)=-4.JL厶JL厶I又由于f(0)=-2，f=20.49因此，函數(shù)f(x)二6x2-x-2在0,2上的最大值是20、最小值是-一.24在-4,4上

10、，當(dāng)x=-3時(shí)，f(x)二x3-27x有極大值，并且極大值為f(-3)=54；當(dāng)x=3時(shí)，f(x)=x3-27x有極小值，并且極小值為f(3)=-54；又由于f(-4)=44，f(4)=-44.因此，函數(shù)f(x)=x3-27x在-4,4上的最大值是54、最小值是-54.在-1,3上，當(dāng)x=2時(shí)，f(x)=6+12x-x3有極大值，并且極大值為f=22.又由于f(-1)=H，f(3)=15.因此，函數(shù)f(x)=6+12x-x3在-3,3上的最大值是22、最小值是55.Q厶/在2,3上，函數(shù)f(x)=3x-x3無(wú)極值.因?yàn)閒=2,f=-18.因此，函數(shù)f(x)=3x-x3在2,3上的最大值是-2、

11、最小值是-18.習(xí)題A組(P31)1、(1)因?yàn)閒(x)=2x+1，所以f(x)=20.因此，函數(shù)f(x)=2x+1是單調(diào)遞減函數(shù).因?yàn)閒(x)=x+cosx，2)xe(0，i)所以八x)=1因?yàn)閒(x)=x+cosx，2)兀因此，函數(shù)f(x)=x+cosx在(0,)上是單調(diào)遞增函數(shù).2因?yàn)閒(x)=2x4，所以f(x)=20.因此，函數(shù)f(x)=2x3+4x是單調(diào)遞增函數(shù).2、(1)因?yàn)閒(x)=x2+2x一4，所以f(x)=2x+2.當(dāng)f(x)0，即x1時(shí)，函數(shù)f(x)=x2+2x4單調(diào)遞增.當(dāng)f(x)0，即x0，即x時(shí)，函數(shù)f(x)=2x23x+3單調(diào)遞增.3當(dāng)廣(x)0，即x0.因此，

12、函數(shù)f(x)=3x+x3是單調(diào)遞增函數(shù).(4)因?yàn)閒(x)=x3+x2x，所以f(x)=3x2+2x一1.當(dāng)f(x)0，即x3時(shí)，函數(shù)f(x)=x3+x2x單調(diào)遞增.當(dāng)f(x)0，即1x丄時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增;12當(dāng)x丄時(shí)，八x)0，即x2時(shí)；當(dāng)f(x)0，即一2x0，即x2時(shí)；當(dāng)f(x)0，即一2x0，即x2時(shí)；當(dāng)f(x)0，即一2x2時(shí).當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)變化情況如下表:x(-8,-4)-4(-4,4)4(4,+8)f(x)0+0f(x)單調(diào)遞減-128單調(diào)遞增128單調(diào)遞減因此，當(dāng)x=-4時(shí)，f(x)有極小值，并且極小值為-128；當(dāng)x二4時(shí)，f(x)有極大值，并

13、且極大值為128.1476、(1)在-1,1上，當(dāng)x=-時(shí)，函數(shù)f(x)二6x2+x+2有極小值，并且極小值為一.1224由于f(-1)=7，f(1)=9，47所以，函數(shù)f(x)二6x2+x+2在-11上的最大值和最小值分別為9,-(2)在-3,3上，當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)f(x)二x3-12x有極大值，并且極大值為16；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f(x)=x3-12x有極小值，并且極小值為-16.由于f(-3)=9，f=-9，所以，函數(shù)f(x)=x3-12x在-3,3上的最大值和最小值分別為16,-16.(3)在-1,1上，函數(shù)f(x)=6-12x+x3在-1,1上無(wú)極值.00；00；由于f(-1)=26

14、9,f(1)=-5,327所以，函數(shù)f(x)二6-12x+x3在-1，1上的最大值和最小值分別為導(dǎo)，-當(dāng)x二4時(shí)，f(x)有極大值，并且極大值為128.由于f(-3)=-117，f(5)=115，所以，函數(shù)f(x)=48x-x3在-3,5上的最大值和最小值分別為128,-117習(xí)題B組(P32)1、(1)證明：設(shè)f(x)=sinx-x，xe(0,兀).因?yàn)閒(x)=cosx-10，xe(0,兀)所以f(x)=sinx-x在(0,兀)內(nèi)單調(diào)遞減圖略因此f(x)=sinx-xf(0)=0，xe(0,兀)，即sinx0，f(x)單調(diào)遞增，2f(x)=x-x2f(0)=0；當(dāng)xe(1,1)時(shí)，f(x)

15、=1-2xf(1)=0；又f()=0.因此，x-x20，xe(0,1).圖略證明：設(shè)f(x)=ex-1-x，x豐0.因?yàn)閒(x)=ex-1，x豐0所以，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=ex-10，f(x)單調(diào)遞增，f(x)=ex-1-xf(0)=0；當(dāng)x0時(shí)，f(x)=ex一1f(0)綜上，e綜上，ex-1x，x主0.圖略此時(shí)此時(shí)f(x)=3ax2+2bx+c0.因?yàn)閒(x)=-1,x豐0 x所以，當(dāng)0 x0,f(x)單調(diào)遞增，xf(x)=Inx-xf(1)=-11時(shí)，f(x)=-10,f(x)單調(diào)遞減，xf(x)=lnx-xf(1)=-10；當(dāng)x=1時(shí)，顯然ln11.因此，lnxx+1x，x0.綜上，l

16、nxx0圖略2、(1)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象大致是個(gè)“雙峰”圖象，類似“”或“”的形狀若有極值，則在整個(gè)定義域上有且僅有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，從圖象上能大致估計(jì)它的單調(diào)區(qū)間.(2)因?yàn)閒(x)=ax3+bx2+cx+d，所以f(x)=3ax2+2bx+c.下面分類討論：當(dāng)a主0時(shí)，分a0和a0，且b2-3ac0時(shí)，設(shè)方程f(x)=3ax2+2bx+c=0的兩根分別為x,x，且x0，即xax3+bx2+cx+d單調(diào)遞增;12函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d單調(diào)遞減.當(dāng)f(x)=3ax2+函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d單調(diào)遞減.12當(dāng)a0，且b2-3ac0，函

17、數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d單調(diào)遞增.當(dāng)a0時(shí),x,x12設(shè)方程f(x)=3ax2+2bx+c=0的兩根分別為x,x，且xx,x122ax3+bx2+cx+d單調(diào)遞增;=ax3+bx2+cx+d單調(diào)遞減.當(dāng)fax3+bx2+cx+d單調(diào)遞增;=ax3+bx2+cx+d單調(diào)遞減.12當(dāng)f(x)=3ax2+2bx+c0，即xx時(shí)，函數(shù)f(x)12當(dāng)a0，且b2-3ac0時(shí)，生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例習(xí)題A組(P37)1、設(shè)兩段鐵絲的長(zhǎng)度分別為x,l-x，則這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為+,牛，兩個(gè)正方44xl-x1形的面積和為S=f(x)=(-)2+(-)2=(2x2-2lx+12)，0 xl.416

18、令ff(x)=0，即421=0，=2.當(dāng)xe(0丄)時(shí)，f(x)0.22因此，x=2是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).所以，當(dāng)兩段鐵絲的長(zhǎng)度分別是1-時(shí)，兩個(gè)正方形的面積和最小.22、如圖所示，由于在邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋方盒，所以無(wú)蓋方盒的底面為正方形，且邊長(zhǎng)為a2x，高為x.無(wú)蓋方盒的容積V(x)=(a一2x)2x，0 x0；當(dāng)xefa)時(shí)，V(x)0.兀R2R2V令S(R)=+4“R=0,解得R=3.RV2兀第3題)當(dāng)Re(0,V)時(shí)，S(R)0.2兀因此，R=二是函數(shù)S（R）的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).此時(shí),當(dāng)Re(0,V)時(shí)，S(R)0

19、.2兀因此，R=二是函數(shù)S（R）的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).此時(shí),2兀H=丄=2兀R2所以，當(dāng)罐高與底面直徑相等時(shí)，所用材料最省.4、證明：由于f(X)=1工(X-A)2，所以廣(X)=-工(X-A).ninii=1i=1令廣（X）=0，得X二1工A,niI=1可以得到，x=1乙是函數(shù)f（X）的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).nii=1這個(gè)結(jié)果說(shuō)明，用N個(gè)數(shù)據(jù)的平均值1工A表示這個(gè)物體的長(zhǎng)度是合理的,nii=1這就是最小二乘法的基本原理.5、X兀X2設(shè)矩形的底寬為Xm,則半圓的半徑為Xm,半圓的面積為斗m2,28矩形的面積為a-m2，矩形的另一邊長(zhǎng)為（-罕）m8X8兀x2a兀X-兀、2a因此鐵絲的長(zhǎng)為/

20、(x)=+x+=(1+)x+，0 x0；當(dāng)qg(84,200)時(shí)，L0；因此，q=84是函數(shù)L的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).所以，產(chǎn)量為84時(shí)，利潤(rùn)L最大，習(xí)題B組(P37)1、設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)為x元，那么賓館利潤(rùn)L(x)=(50-X-080)(x-20)=-1x2+70 x-1360，180 x0；當(dāng)xg(350,680)時(shí)，L(x)0.因此，x=350是函數(shù)L(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).所以，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為350元時(shí)，賓館利潤(rùn)最大.2、設(shè)銷售價(jià)為x元/件時(shí)，5bax5bax0；當(dāng)xg(,)時(shí)，L(x)0.8844a+5當(dāng)x=竺尹是函數(shù)L(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).84a+5

21、b所以，銷售價(jià)為竺胖元/件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn).8定積分的概念練習(xí)(P42)83說(shuō)明：進(jìn)一步熟悉求曲邊梯形面積的方法和步驟，體會(huì)“以直代曲”和“逼近”的思想.練習(xí)(P45)1、=v(上1、=v(上)At=-(-)2+2丄=-(上)2丄+-i=1,2,L,n.iiii=1=工=工-（上）2丄+2nnni=1于是s=Asds，=Xv（）Ati=1iini=1ii=1=（丄）2丄Lnn=-丄1+=（丄）2丄Lnn=-丄1+22+L+n2+2n31n（n+1）（2n+1）+?n-11n1（）2（_）2+2nnnns=lim工丄v（上）=limY-1（1+丄）（1+丄）+2=5n*nnnT83n“i=1i

22、=1說(shuō)明：進(jìn)一步體會(huì)“以不變代變”和“逼近”nT8.-i=12n的思想.222、km.3說(shuō)明：進(jìn)一步體會(huì)“以不變代變”和“逼近”和步驟.練習(xí)(P48)的思想，熟悉求變速直線運(yùn)動(dòng)物體路程的方法J2x3dx=4.0說(shuō)明：進(jìn)一步熟悉定積分的定義和幾何意義.TOC o 1-5 h z=.-n36=!（1+丄）（1+丄）+23n2n取極值，得從幾何上看，表示由曲線y=x3與直線x=0，x=2，y=0所圍成的曲邊梯形的面積S=4.習(xí)題人組(P50)1、(1)2（x一1、(1)2（x一1）dx呂（1+需）一1x法=。495;i=12）2（x一1）dx乏（1+輪）一1x點(diǎn)=。499;i=13）2（x-1）dx

23、苕（1+-1x爲(wèi)=OS.i=1說(shuō)明：體會(huì)通過(guò)分割、近似替換、求和得到定積分的近似值的方法.2、距離的不足近似值為：18x1+12x1+7x1+3x1+0 x1=40(m)；距離的過(guò)剩近似值為：27x1+18x1+12x1+7x1+3x1=67(m).3、證明：令f（x）=1.用分點(diǎn)a=xxLxxLx=b01i-1in將區(qū)間a,b等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間x,x上任取一點(diǎn)g(i=1,2,L,n)i1ii作和式工f(g)Ax=工b_a=b-a,ini=1i=1從而Jb1dx=lim工b_a=b-a，anxi=1說(shuō)明：進(jìn)一步熟悉定積分的概念.4、根據(jù)定積分的幾何意義，J1、；l-x2dx表示由直

24、線x=0，x=1，y=0以及曲線y=1-x20所圍成的曲邊梯形的面積即四分之一單位圓的面積因此卜Ldx專5、（5、（1）J0X3dx=-14由于在區(qū)間-1,0上X30,所以定積分X3dx表示由直線x=0，x=-1，y=0和曲線-1y二x3所圍成的曲邊梯形的面積的相反數(shù).（2）根據(jù)定積分的性質(zhì)，得J1x3dx=J0 x3dx+f1x3dx=-+=0.-1-1044由于在區(qū)間-1,0上x30，所以定積分J1x3dx等于位于x軸上方的-1曲邊梯形面積減去位于x軸下方的曲邊梯形面積.（3）根據(jù)定積分的性質(zhì)，得J2x3dx=J0 x3dx+J2x3dx=-+4=-1-1044由于在區(qū)間-1,0上x30，

25、所以定積分J2x3dx等于位于x軸上方的-1曲邊梯形面積減去位于X軸下方的曲邊梯形面積.說(shuō)明：在（3）中，由于X3在區(qū)間-1,0上是非正的，在區(qū)間0,2上是非負(fù)的，如果直接利用定義把區(qū)間-1,2分成n等份來(lái)求這個(gè)定積分，那么和式中既有正項(xiàng)又有負(fù)項(xiàng)，而且無(wú)法抵擋一些項(xiàng)，求和會(huì)非常麻煩.利用性質(zhì)3可以將定積分J2x3dx化為J0 x3dx+J2x3dx，這樣，x3-1-10在區(qū)間-1,0和區(qū)間0,2上的符號(hào)都是不變的，再利用定積分的定義，容易求出J0 x3dx，-1J2x3dx，進(jìn)而得到定積分J2x3dx的值.由此可見，利用定積分的性質(zhì)可以化簡(jiǎn)運(yùn)算.0-1在（2）（3）中，被積函數(shù)在積分區(qū)間上的函

26、數(shù)值有正有負(fù)，通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步體會(huì)定積分的幾何意義.習(xí)題B組（P50）1、該物體在t=0到t=6（單位：s）之間走過(guò)的路程大約為145m.說(shuō)明：根據(jù)定積分的幾何意義，通過(guò)估算曲邊梯形內(nèi)包含單位正方形的個(gè)數(shù)來(lái)估計(jì)物體走過(guò)的路程.2、（1）v=9.81t.i118X9（2）過(guò)剩近似值：乙9.81Xx=9.81xx=88.29（m）；242不足近似值：工9.81x_x=9.81x1x?二68.67(m)242i=1(3)J49.81tdt；J49.81tdt=78.48(m).003、(1)分割在區(qū)間0,l上等間隔地插入n-1個(gè)分點(diǎn)，將它分成n個(gè)小區(qū)間:0,-，-三，(n-2)l,l，nnnn記第i個(gè)

27、區(qū)間為匕11,-(i=1,2,Ln)，其長(zhǎng)度為nnil(i-1)llnnn把細(xì)棒在小段0,-，-,21，0一21,l上質(zhì)量分別記作:TOC o 1-5 h znnnnAm,Am,L,Am，12n則細(xì)棒的質(zhì)量m=Am.ii=1近似代替當(dāng)n很大，即Ax很小時(shí)，在小區(qū)間匕11,-上，可以認(rèn)為線密度P(X)=X2的值變nn化很小，近似地等于一個(gè)常數(shù)，不妨認(rèn)為它近似地等于任意一點(diǎn)ge匕11,-處的函數(shù)inn值p(g)=g2.于是，細(xì)棒在小段上上質(zhì)量Amup(g)Ax=g2厶(i=1,2,Ln).iinniiin求和得細(xì)棒的質(zhì)量m=工Amuii=1工p(g)A得細(xì)棒的質(zhì)量m=工Amuii=1TOC o 1

28、-5 h ziini=1i=14)取極限細(xì)棒的質(zhì)量m=lim工g2，所以m=J1x2dx.nsn0i=1微積分基本定理練習(xí)(P55)(1)50；50(3)4巨5(4)(2)24；333，3(5)-ln2；(6)丄；(7)0；(8)-2.22說(shuō)明：本題利用微積分基本定理和定積分的性質(zhì)計(jì)算定積分.習(xí)題人組(P55)1、#;(2)-1、#;(2)-31n2；2(3)9+ln3-ln2；2(5)土+1；8(6)e2-e-2ln2.說(shuō)明：本題利用微積分基本定理和定積分的性質(zhì)計(jì)算定積分.2、J3sinxdx=-cosx3*=2.00它表示位于x軸上方的兩個(gè)曲邊梯形的面積與x軸下方的曲邊梯形的面積之差.或表

29、述為：位于x軸上方的兩個(gè)曲邊梯形的面積（取正值）與x軸下方的曲邊梯形的面積（取負(fù)值）的代數(shù)和.習(xí)題B組（P55）1、1）原式=2e2x0=扌一21、1）原式=2e2x0=扌一21工1J3(2)原式=sin2x4=一4；62、1)2)卜sinmxdx=-竺竺“-冗m-冗_(dá),sinmxcosmxdx=-冗3)4)sin2mxdx=P-兀一兀2兀兀1+cos2mxcos2mxdx=-兀一兀=-cosm兀-cos(-m兀)=0；m|冗=sinm兀一sin(-m兀)=0；m一冗m1-cos2mxxsin2mxdx=冗=兀；24m-冗xsin2mxdx=+飯=兀.3、1)224m-冗s(t)=Jt(1-e

30、-kt)dt=t+e-ktt=t+e-kt=49t+245e-0.2?245.0kkk20kk2k2k22)由題意得49t+245e-02-245=5000.2)這是一個(gè)超越方程，為了解這個(gè)方程，我們首先估計(jì)t的取值范圍.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)t0時(shí)，0e-0.2t1，從而500049t5245，因此，竺?空494950005245因此245e-0.2x49u3.36x10-7，245e-0.2x49沁1.24x10-7，所以，1.24xl0-7245e-023.36xl0-7.從而，在解方程49t+245e-02245=5000時(shí)，245e-0.2?可以忽略不計(jì).5245因此，.49t-24

31、5u5000，解之得t沁（s）.49說(shuō)明：B組中的習(xí)題涉及到被積函數(shù)是簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的定積分，可視學(xué)生的具體情況選做,不要求掌握.0000定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用練習(xí)(P58)32(1)32；3說(shuō)明：進(jìn)一步熟悉應(yīng)用定積分求平面圖形的面積的方法與求解過(guò)程.練習(xí)(P59)s=J5(2t+3)dt練習(xí)(P58)32(1)32；3說(shuō)明：進(jìn)一步熟悉應(yīng)用定積分求平面圖形的面積的方法與求解過(guò)程.練習(xí)(P59)s=J5(2t+3)dt=t2+3t5=22(m).33W=J4(3x+4)dx=-x2+4x4=40(J).0202)1.1、2、習(xí)題人組(P60)9(1)2；(2)2W=Jbk纟dr=kqb=kqk纟.ar

32、2raab1、2、3、令v（t）=0，即40-10t=0.解得t=4.即第4s時(shí)物體達(dá)到最大高度.4、最大高度為h=J4(4010t)dt=4015t24二80(m).00設(shè)ts后兩物體相遇，則Jt(3t2+1)dt=J110tdt+5，00解之得t二5.即A,B兩物體5s后相遇.5、6、此時(shí)，物體A離出發(fā)地的距離為J52+1)dt二t3+15二130(m).00由F二kl，得10二0.01k.解之得k二1000.所做的功為W二J.11000ldl二500/210.1=5(J).00令v(t)=5-1+竺=0，解之得t二10.因此，火車經(jīng)過(guò)10s后完全停止.1+1551s=J10(5-1+)d

33、t=5t-12+55ln(1+1)10=55ln11(m).01+120習(xí)題8組（P60）1、（1）Ja；a2x2dx表示圓x2+y2=a2與x軸所圍成的上a半圓的面積，因此J.,dx隹(2)J1&1(x1)2xdx表示圓(x1)2+y2=1與直線0y二x所圍成的圖形（如圖所示）的面積,第1（2）題）因此，兀xl因此，兀xl21兀1xdX=x1x1=42422、證明：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)拋物線的力不王為yax2,4h所以a=J2從而拋物線的方程為y=x2.2曰是，4h力不王為yax2,4h所以a=J2從而拋物線的方程為y=x2.2曰是，4h拋物線拱的面積S=2J2(h-x2)dx

34、=2hx0233、如圖所示.解方程組得曲線y=x2+2與曲線y=3x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=1,x=2.12于是，所求的面積為(x2+2)一3xdx+J23x-(x2+2)dx=1.o1R+hMmMmMmh4、證明：W=JR+hGdr=-Gr+h=GRr2rRR(R+h)第一章復(fù)習(xí)參考題人組(P65)1、1)3；2)y=-4.2、1)2sinxcosx+2xy=2)y=3(x-2)2(3x+1)(5x-3)；3)cos2x4)=2x一2x2=(2x+1)43、”,=2GMmFr34、(1)f(t)0，即x0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增;3低由-匕=1,得p=一2.又因?yàn)閒(1)=1-2+q=4，所以q=5.2

35、7、因?yàn)閒(x)=x(X一c)2=x3一2cx2+c2X,所以f(X)=3X2一4cx+c2=(3X一c)(X一c).c當(dāng)f(X)=0，即X=3，或X=c時(shí)，函數(shù)f(x)=x(x-c)2可能有極值.由題意當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f(x)=x(X-c)2有極大值，所以c0.X(一8,|)c3(3,c)c(c,+8)f(X)+00+f(X)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由于所以，數(shù)當(dāng)x=3時(shí)cf(x)=x(x-c)2有極大值.此時(shí)，3=2，c=6.8、設(shè)當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0)時(shí)，AAOB的面積最小.因?yàn)橹本€AB過(guò)點(diǎn)A(a,0)，P(1,1)，所以直線AB的方程為口=匕，即y=丄仁-a).TOC o

36、 1-5 h zX01a1a當(dāng)X=0時(shí)，y=二，即點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,a).a一1a一11aa2因此，AAOB的面積S=S(a)=a=AAOB令S(a)=0，即S(a)=-=0.2(a1)2當(dāng)a=0，或a=2時(shí)，S(a)=0，a=0不合題意舍去.由于X(0,2)2(2,+8)f(X)0+f(X)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，當(dāng)a=2，即直線AB的傾斜角為135。時(shí)，AAOB的面積最小，最小面積為2.9、D.10、設(shè)底面一邊的長(zhǎng)為xm，另一邊的長(zhǎng)為(X+0.5)m.因?yàn)殇摋l長(zhǎng)為.所以，長(zhǎng)方體容器的高為I48-4x-4(x+0.5)=2上竺=3.2-2x.44設(shè)容器的容積為V，則V=V(x)=x(x+

37、0.5)(3.22x)=-2x3+2.2x2+1.6x,0 x0；當(dāng)xe(1,1.6)時(shí)，V(x)0.因此，x=1是函數(shù)V(x)在(0,1.6)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).所以，當(dāng)長(zhǎng)方體容器的高為1m時(shí)，容器最大，最大容器為m311、設(shè)旅游團(tuán)人數(shù)為100+x時(shí)，旅行社費(fèi)用為y=f(x)=(100+x)(10005x)=-5x2+500+100000(0 x80).令f(x)=0，即一10 x+500=0，x=50.又f(0)=100000，f(80)=108000，f(50)=112500.所以，x=50是函數(shù)f(x)的最大值點(diǎn).所以，當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為150時(shí)，可使旅行社收費(fèi)最多.12、設(shè)打印紙的

38、長(zhǎng)為xcm時(shí)，可使其打印面積最大.因?yàn)榇蛴〖埖拿娣e為，長(zhǎng)為x，所以寬為623.7，x打印面積S(x)=(x-2X2.54)(一-2x3.17)x=655.9072-6.34x-3168.396，5.08x98.38.x2令S(x)=0，即6.34-3168.396=0，x二22.36(負(fù)值舍去)，6237沁27.89.x222.36x=22.36是函數(shù)S(x)在(5.08,98.38)內(nèi)唯一極值點(diǎn)，且為極大值，從而是最大值點(diǎn).所以，打印紙的長(zhǎng)、寬分別約為，時(shí)，可使其打印面積最大.13、設(shè)每年養(yǎng)q頭豬時(shí)，總利潤(rùn)為y元.貝卩y=R(q)-20000-100q=-q2+300q-20000(0q40

39、0,qeN).2令y=0，艮卩-q+300=0，q=300.當(dāng)q=300時(shí)，y=25000；當(dāng)q=400時(shí)，y=20000.q=300是函數(shù)y(p)在(0,400內(nèi)唯一極值點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)，從而是最大值點(diǎn).所以，每年養(yǎng)300頭豬時(shí)，可使總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)為25000元.14、1)14、1)2)2e-2；3)1；4)原式=J4)原式=J2C02_血2dx=J:(cosx-sinx)dx=sinx+cosx；=0；0cosx+sinx005)k1一cosx,rx一sinx_,kk2原式=J2dx=2=0220415、略.說(shuō)明：利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性、定積分的幾何意義進(jìn)行解釋.16、1715、略.

40、說(shuō)明：利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性、定積分的幾何意義進(jìn)行解釋.16、17、由F二kl，得0.049二0.01k.解之得k二4.9.所做的功為W十:訕1=容易知道，h二弋R是函數(shù)V(h)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).9容易知道，h二弋R是函數(shù)V(h)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).第一章復(fù)習(xí)參考題8組(P66)1、(1)b(t)二104-2X1031.所以，細(xì)菌在t二5與t二10時(shí)的瞬時(shí)速度分別為0和-104.(2)當(dāng)0t0，所以細(xì)菌在增加;當(dāng)5t5+5躬時(shí)，b(t)0，所以細(xì)菌在減少.2、設(shè)扇形的半徑為r，中心角為弧度時(shí)，扇形的面積為S.因?yàn)镾=丄r2，l2r=ar，所以a=(2.2rS=丄r2=(L2)r2=

41、(lr2r2)，0r.22r22令S=0，即l4r=0，r=-，此時(shí)a為2弧度.4r=是函數(shù)S(r)在(0,1-)內(nèi)唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，從而是最大值點(diǎn).42所以，扇形的半徑為、中心角為2弧度時(shí)，扇形的面積最大.43、設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，體積為V，那么r2+h2=R2.因此，V=*兀r2h=g兀(R2-h2)h=*兀R2h一1khh，0hR.令V=-kR2兀h2=0，解得hR.3所以，當(dāng)h=3-R時(shí)，容積最大.J3J6把h=R代入r2+h2=R2，得r=R.32苗由Ra=2兀r，得a=二一兀.326所以，圓心角為a=3兀時(shí)，容積最大.4、由于80=kx102，所以k=4.2020

42、設(shè)船速為xkm/h時(shí)，總費(fèi)用為y,則y=x2x+x480 xx9600=16x+x令y=0，即16-9600=0，xu24.x2容易知道，x=24是函數(shù)y的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).當(dāng)x=24時(shí)，(16x24+9600)一(20)u941(元/時(shí))TOC o 1-5 h z2424所以，船速約為24km/h時(shí)，總費(fèi)用最少，此時(shí)每小時(shí)費(fèi)用約為941元.390 x21305、設(shè)汽車以xkm/h行駛時(shí)，行車的總費(fèi)用y=(3+)+x14，50 x100 x360 x令y=0，解得xu53(km/h).此時(shí)，y沁114(元)容易得到，xu53是函數(shù)y的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).因此，當(dāng)xu53時(shí)，行車總費(fèi)用

43、最少.6、所以，最經(jīng)濟(jì)的車速約為53km/h；如果不考慮其他費(fèi)用，這次行車的總費(fèi)用約是114元.原式=J4edx=J0e-xdx+J4exdx=-e-x0+ex|4=e4+e2一26、-20-2-20-20fy=kx7、解方程組fIy=x-x2得，直線y=kx與拋物線y=x-x2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=0,1-k.x2x3111拋物線與x軸所圍圖形的面積S=l；(x-x2)dx=T-T0=2-3=6由題設(shè)得S=J1-k(x-x2)dx-J1-kkxdx200=f1=f1-k0(x-x2-kx)dx=2x2-口-k30(1-k)36所以(1所以(1-k)3=1于是說(shuō)明：本題也可以由面積相等直接得到J1

44、-k(x-x2-kx)dx=J1-kkxdx+J1-k(x-x2)dx，由此000求出k的值.但計(jì)算較為煩瑣.第二章推理與證明合情推理與演繹推理練習(xí)（P77）1、由，猜想.2、相鄰兩行數(shù)之間的關(guān)系是：每一行首尾的數(shù)都是1，其他的數(shù)都等于上一行中與之相鄰的兩個(gè)數(shù)的和.3、設(shè)和分別是四面體和的體積，則.練習(xí)（P81）1、略.2、因?yàn)橥?xiàng)公式為的數(shù)列，若，其中是非零常數(shù)，則是等比數(shù)列；大前提又因?yàn)?，則，則；小前提所以，通項(xiàng)公式為的數(shù)列是等比數(shù)列.結(jié)論3、由，得到的推理是錯(cuò)誤的.因?yàn)檫@個(gè)推理的大前提是“在同一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角”小前提是“”，而與不在同一個(gè)三角形中.習(xí)題人組（P83）1、.2、.3

45、、當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.4、（，且）.5、（，且）.6、如圖，作交于.因?yàn)閮山M對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，又因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊?因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等.又因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?所以.因?yàn)榕c同一條線段等長(zhǎng)的兩條線段的長(zhǎng)度相等，又因?yàn)椋?所以（第6題）因?yàn)榈妊切蔚膬傻捉鞘窍嗟鹊?又因?yàn)槭堑妊切?，所以因?yàn)槠叫芯€的同位角相等又因?yàn)榕c是平行線和的同位角，所以因?yàn)榈扔谕堑膬蓚€(gè)角是相等的，又因?yàn)?，所以?xí)題8組（P84）1、由，猜想.2、略.3、略.直接證明與間接證明練習(xí)（P89）1、因?yàn)椋裕}得證.2、要證，只需證，即證，即證，只需要，即證，這是顯然成立的.所以，命題得

46、證.3、因?yàn)?，又因?yàn)椋瑥亩?，所以，命題成立.說(shuō)明：進(jìn)一步熟悉運(yùn)用綜合法、分析法證明數(shù)學(xué)命題的思考過(guò)程與特點(diǎn).練習(xí)（P91）1、假設(shè)不是銳角，則.因此.這與三角形的內(nèi)角和等于180矛盾.所以，假設(shè)不成立.從而，一定是銳角.2、假設(shè)，成等差數(shù)列，則.所以，化簡(jiǎn)得，從而，即，這是不可能的.所以，假設(shè)不成立.從而，不可能成等差數(shù)列.說(shuō)明：進(jìn)一步熟悉運(yùn)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的思考過(guò)程與特點(diǎn).習(xí)題人組（P91）1、由于，因此方程至少有一個(gè)跟.假設(shè)方程不止一個(gè)根，則至少有兩個(gè)根，不妨設(shè)是它的兩個(gè)不同的根，則得因?yàn)?，所以，從而，這與已知條件矛盾，故假設(shè)不成立.2、因?yàn)檎归_得，即.假設(shè)，則，即所以.因?yàn)椋际卿J角

47、，所以，從而，與已知矛盾.因此.式變形得，即.又因?yàn)?，所?說(shuō)明：本題也可以把綜合法和分析法綜合使用完成證明.3、因?yàn)?，所以，從?另一方面，要證，只要證即證，即證由可得，于是命題得證.說(shuō)明：本題可以單獨(dú)使用綜合法或分析法進(jìn)行證明，但把綜合法和分析法結(jié)合使用進(jìn)行證明的思路更清晰.4、因?yàn)榈牡箶?shù)成等差數(shù)列，所以.假設(shè)不成立，即，則是的最大內(nèi)角，所以(在三角形中，大角對(duì)大邊)，從而.這與矛盾.所以，假設(shè)不成立，因此，.習(xí)題8組(P91)1、要證，由于，所以只需要，即證.因?yàn)椋灾恍枰?，即證.由于為一個(gè)三角形的三條邊，所以上式成立.于是原命題成立.2、由已知條件得，要證，只要證，只要證由，得，所以

48、，于是命題得證.3、由得，即.要證即證即證化簡(jiǎn)得，這就是式.所以，命題成立.說(shuō)明：用綜合法和分析法證明命題時(shí)，經(jīng)常需要把兩者結(jié)合起來(lái)使用.數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)(P95)1、先證明：首項(xiàng)是，公差是的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是.當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=,因此，左邊=右邊.所以，當(dāng)時(shí)命題成立.假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即.那么，.所以，當(dāng)時(shí)，命題也成立.根據(jù)(1)和(2)，可知命題對(duì)任何都成立.再證明：該數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是.當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=,因此，左邊=右邊.所以，當(dāng)時(shí)命題成立.假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即.那么，所以，當(dāng)時(shí)，命題也成立.根據(jù)(1)和(2)，可知命題對(duì)任何都成立.2、略.習(xí)題人組(P96)1、(1)略.(2)證明：當(dāng)時(shí)，左邊=1，右邊=，因此，左邊=右邊.所以，當(dāng)時(shí)，等式成立.假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即.那么，.所以，當(dāng)時(shí)，等式也成立.根據(jù)和，可知等式對(duì)任何都成立.(3)略.2、，由此猜想：.面我們用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)猜想.當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=,因此，左邊=右邊.所以，當(dāng)時(shí)，猜想成立.假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即.那么，.所以，當(dāng)時(shí)，猜想也成立.根據(jù)(1)和(2)，可知猜想對(duì)任何都成立.習(xí)題8組(P96)1、略2、證明：(1)當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=,因此，左邊=右邊.所以，當(dāng)時(shí)，等式成立.(2)假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即.那么，.所以，當(dāng)時(shí)，等式也成立.根據(jù)(1)和