1、一題打天下之橢圓（36問(wèn)）如圖，長(zhǎng)為，寬為的矩形ABCD，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓M：恰好過(guò)CD兩點(diǎn)考點(diǎn)1：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程過(guò)點(diǎn)且與橢圓M有相同的離心率的橢圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程考點(diǎn)2：點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系（1）若點(diǎn)在橢圓M的內(nèi)部，求m的取值范圍（2）若點(diǎn)P是橢圓M在第一象限內(nèi)上的點(diǎn)，分別是橢圓M的左右焦點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若P為橢圓M上的點(diǎn)，分別是橢圓M的左右焦點(diǎn)，若，求的周長(zhǎng)與面積（4）記分別是橢圓M左、右頂點(diǎn)，若P是橢圓M上的動(dòng)點(diǎn)，判斷是否為定值，并說(shuō)明理由。（5）若點(diǎn)為橢圓M上異于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，求證：直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，并寫出以為切點(diǎn)的橢圓的切線方程（6）不與坐標(biāo)軸平行

2、的直線與橢圓相切點(diǎn)P，求直線OP與直線的斜率之積 考點(diǎn)3：直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)求直線被橢圓M截得的弦長(zhǎng)，（2）若直線被橢圓M截得的弦長(zhǎng)等于短軸長(zhǎng)，求的值（3）若一直線被橢圓M截得的弦恰以點(diǎn)為中點(diǎn)，求該直線的直線方程（4）求直線被橢圓M截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)（多種方法），（5）一直線與橢圓M交于PQ兩點(diǎn)，若PQ的中點(diǎn)為M,求證：為定值 考點(diǎn)4：橢圓中的最值問(wèn)題（1）若點(diǎn)P是橢圓M上的點(diǎn)，分別是橢圓M的左右焦點(diǎn)，求的最值（2）若點(diǎn)P是橢圓M上的點(diǎn)，分別是橢圓M的左右焦點(diǎn)，求的最值（3）若點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線距離的最小值，并求此時(shí)的P點(diǎn)的坐標(biāo)（4）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最值（5）若是橢圓上的動(dòng)

3、點(diǎn)，求的最值考點(diǎn)5：與橢圓有關(guān)的軌跡方程 （1）若點(diǎn)P是橢圓M上的點(diǎn)，分別是橢圓M的左右焦點(diǎn)，延長(zhǎng)到Q使得，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為橢圓M上的任一點(diǎn)，點(diǎn)S滿足，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S點(diǎn)的軌跡方程（3）P為橢圓M上的任一點(diǎn)，軸于H點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足，當(dāng)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡恰好為圓時(shí)，求的值考點(diǎn)6：設(shè)而不求法處理直線與橢圓的靜態(tài)，動(dòng)中有靜，動(dòng)態(tài)問(wèn)題（1）若直線與橢圓M相交于P、Q兩點(diǎn)，則是否存在k,使得以PQ為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若存在請(qǐng)求出k的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若一條直線l與橢圓M交于PQ兩點(diǎn)，若以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（2，0），求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)，并求出

4、該定點(diǎn)的坐標(biāo)。（3）設(shè)直線不經(jīng)過(guò)T(0,1)且與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，若直線TP與TQ直線的斜率的和為，證明：直線過(guò)定點(diǎn)（4）過(guò)左焦點(diǎn)的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)M設(shè)，求證：1+2為定值（5）過(guò)點(diǎn)T（0，1）作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于P，Q兩點(diǎn)求證：直線PQ恒過(guò)定點(diǎn)（6）若直線：與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，求的最值（7）已知M是直線上的動(dòng)點(diǎn)且直線l與橢圓相交于PQ兩點(diǎn)恰以M為中點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線l的垂線,求證垂線恒過(guò)定點(diǎn)（8）過(guò)原點(diǎn)且斜率不為0的直線l與橢圓的交于PQ兩點(diǎn)，S是橢圓的右頂點(diǎn)，直線SP,SQ分別與y軸交于點(diǎn)M,N，問(wèn)以MN為直徑的圓是否恒過(guò)x軸上的定點(diǎn)？若恒過(guò)x軸上

5、的定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不恒過(guò)x軸上的定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由（9）橢圓的右頂點(diǎn)為P，上頂點(diǎn)為Q已知四邊形PQMN內(nèi)接于橢圓，PQMN記直線PM，QN的斜率分別為k1，k2，試問(wèn)k1k2是否為定值？證明你的結(jié)論（10）直線l：y=kx+m（k，mR）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且求證：OPQ的面積為定值（11）若直線：與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，若原點(diǎn)在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求k的取值范圍（12）若圓O：x2+y2=1的切線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為T，求|OT|的最大值（13）記分別是橢圓M與y軸相交的下上頂點(diǎn)，若一直線l交橢圓M于PQ兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線l使得B為的垂心。若存在請(qǐng)求出直線l的方程，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由（14）過(guò)橢圓的下頂點(diǎn)且互相垂直的兩直線l1，l2與直線y=x分別