1、2022-2023學(xué)年四川省自貢市永年中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，在5個(gè)并排的正方形圖案中作AOnB（n=1，2，3，4，5，6），則這6個(gè)角中恰為135的有( )個(gè)A0B1C2D4參考答案：C考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；排列組合分析：設(shè)On（x，1），OnAB=，OnBA=，作出圖形，利用兩角和的正切可求得tan（+）=1，從而可得答案解答：解：設(shè)On（x，1），OnAB=，OnBA=，則tan=，tan=，AOnB=135，+=，tan（+）=1解得：x=3或x=4，

2、依題意，n=x，即n=3或n=4故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正切，設(shè)On（x，1），OnAB=，OnBA=，求得tan（+）=1是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題2. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù) (）A B C或 D或參考答案：C3. 已知ABC中，那么角A等于（ ）A. 135B. 45C. 135或45D. 90參考答案：B【分析】先由正弦定理求出，進(jìn)而得出角，再根據(jù)大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角確定角【詳解】由正弦定理得：，或，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用以及大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊的三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用。4. 曲線與過原點(diǎn)的直線l沒有交點(diǎn)，則l的傾斜角的取值范圍是（ ）A.

3、 B. C. D. 參考答案：A【分析】作出曲線圖形，得出各射線所在直線的傾斜角，觀察直線在繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線與曲線沒有交點(diǎn)時(shí)，直線的傾斜角的變化，由此得出的取值范圍.【詳解】當(dāng)，時(shí)，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時(shí)，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時(shí)，由得，該射線所在直線的傾斜角為；當(dāng)，時(shí)，由得，該射線所在直線的傾斜角為.作出曲線的圖象如下圖所示：由圖象可知，要使得過原點(diǎn)的直線與曲線沒有交點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合思想，解題的關(guān)鍵就是作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解，屬于中等題.5. 公差不為零的等差數(shù)列中，成等

4、比數(shù)列，則其公比為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：C略6. 以原點(diǎn)O及點(diǎn)A（5，2）為頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，使A=90，則的坐標(biāo)為（）A. B. 或C. D. 或參考答案：B【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)表示，利用，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的坐標(biāo)表示.【詳解】設(shè)，因?yàn)槿切蜲AB是等腰直角三角形，且,所以,即,解方程組得或所以或,故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)表示，考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，向量模的計(jì)算公式.7. 設(shè)函數(shù)f（x）=（2a1）x+b是R上的減函數(shù)，則有（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)

5、一次函數(shù)的單調(diào)性由x的系數(shù)可得2a10，解可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=（2a1）x+b是R上的減函數(shù)，則2a10a故選B8. 設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)，若，則AB C D不能確定與的大小參考答案：9. 過兩點(diǎn)（1，1）和（3，9）的直線在軸上的截距為（ ）A B C D2參考答案：A10. 10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有( )Aabc Bbca Ccab Dcba參考答案：D試題分析：生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12總和為147，平均數(shù)

6、a=14.7，樣本數(shù)據(jù)17出現(xiàn)次數(shù)最多，為眾數(shù)，即c=17；從小到大排列中間二位的平均數(shù)，即中位數(shù)b=15171514.7，cba考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)于函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”；若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和，即，（）設(shè)函數(shù)，則集合_，_（）_（用，填空）參考答案：（），；（）（），解得，；，解得，（）若，顯然成立；若，設(shè)，則，12. 如圖，等腰梯形的底邊長(zhǎng)分別為8和6，高為7，圓為等腰梯形的外接圓，對(duì)于平面內(nèi)兩點(diǎn)，（），若圓上存在點(diǎn)，使得，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：2,813. 函

7、數(shù)在1，3上的最大值為 ，最小值為。參考答案：1，14. 已知，則 . 參考答案：815. 在ABC中，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最小值為_參考答案：【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，求出,再求最小值得解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，點(diǎn)的軌跡方程為，設(shè)，則，所以，其中，所以的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查解析法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16. 若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：a317. 設(shè)f（x）=，則f（2）=參考答案：【考點(diǎn)】

8、函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令x=2直接代入即可【解答】解：f（x）=，f（2）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，比較基礎(chǔ)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分14分) 如圖，平行四邊形中，沿將折起，使二面角為銳二面角，設(shè)在平面上的射影為，若（1）求二面角的大?。?）求AC與平面COD所成角的正切值（3）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得面AOC，若存在，求出P點(diǎn)位置并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：解：(1)連接， 平面，平面， ， ，故， ， ， ， 2分 又 ，面OCD即為二面角的平面角在中，得5分（

9、2）面ABD，面ABD過A作交DO延長(zhǎng)線于M點(diǎn)，連CM，則面COD即為AC與平面COD所成角在中，OM=OD， CM=CD=2又AM=BD=，即AC與平面COD所成角的正切值為9分（3）取BC的中點(diǎn)P，AC的中點(diǎn)E，連接PD，PE，OEPE是的中位線，又，OD=1，四邊形PEOD為平行四邊形，OE，又面AOC，面AOC，面AOC即存在BC的中點(diǎn)P，滿足面AOC14分19. 設(shè)函數(shù)，.已知關(guān)于x的不等式的解集恰好為.(1)求；(2)對(duì)于使得恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1) (2) 【分析】(1) 由題意得二根為、，即：的二根為、，利用韋達(dá)定理得b,c的方程組求解即可(2) ，利用基本

10、不等式求最值即可求解【詳解】（1）由題意知：的二根為、即：的二根為、（舍）或滿足題意故（2）又當(dāng)且僅當(dāng) 等號(hào)成立【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)恒成立問題以及基本不等式的性質(zhì)，是一道綜合題20. 已知函數(shù)是二次函數(shù)，且滿足；函數(shù).（1）求f(x)的解析式；（2）若，且對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）用待定系數(shù)法設(shè)的解析式，由已知條件可求得三個(gè)系數(shù)；(2)由的解析式可得當(dāng)時(shí)的值域，由可得的解析式，由的單調(diào)性可得的最小值，由可得.試題解析：（1）設(shè).（2）開口向上，對(duì)稱軸在上單調(diào)遞增，考點(diǎn)：二次函數(shù)的值域、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查了二

11、次函數(shù)圖象與性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的陰功，其中第一問主要考查待定系數(shù)求二次函數(shù)，由題中的條件很容易求出函數(shù)的解析式；第二問由求出的解析式，只要注意的值域和的單調(diào)性很容易求出時(shí)的值域，這樣的能求.本題也是圍繞著函數(shù)的性質(zhì)來進(jìn)行考查的，著重了值域的考查，難度中等.21. 已知函數(shù)f(x)lg(axbx)(a1b0)(1)求yf(x)的定義域；(2)在函數(shù)yf(x)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使得過這兩點(diǎn)的直線平行于x軸；(3)當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，f(x)在(1，)上恒取正值參考答案：解：(1)由axbx0得x1，a1b0，1，x0.f(x)的定義域是(0，) .4分(2)任取x1、x2(0，)且x1x2，a1b0，ax1ax21，bx1bx2ax2bx20lg(ax1bx1)lg(ax2bx2)故f(x1)f(x2)f(x)在(0，)上為增函數(shù)假設(shè)yf(x)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，使過A、B兩點(diǎn)的直線平行于x軸，則x1x2，y1y2，這與f(x)是增函數(shù)矛盾故函數(shù)yf(x)的圖象上不存在不同兩點(diǎn)，使過這兩點(diǎn)的直線平行于x軸 .8分(3)f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)f(1)這樣只需f(1)0，即lg(ab)0，ab1.即當(dāng)ab1時(shí)，f(x)在(1，)上恒取正值 -12分 22. (12分)已知等差數(shù)列an滿足：