1、2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市景福鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則的取值范圍是（）A（，）B（，）C（，）D（，）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】由圖象可知：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可得f（0）=0=d，即f（x）=ax3+bx2+cx由圖象可得：函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值可得f（x）0在上恒成立，且f（1）=0利用且f（1）0，f（2）0即可得到b0，3a+2b0，設(shè)k=，則k=

2、，求k的最值，進(jìn)而得出結(jié)論【解答】解：由圖象可知：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，f（0）=0=d，f（x）=ax3+bx2+cx由圖象可得：函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值f（x）=3ax2+2bx+c0在上恒成立，且f（1）=0得到3a2b+c=0，即c=2b3a，f（1）=3a+2b+c0，4b0，即b0，f（2）=12a+4b+c0，3a+2b0，設(shè)k=，則k=，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則點(diǎn)A（1，2），則k=式中變量a、b滿足下列條件，作出可行域如圖：k的最大值就是kAB=，k的最小值就是kCD，而kCD就是直線3a+2b=0的斜率，kCD=，故選A2. 從混有5張假鈔的20張百元

3、鈔票中任意抽取2張，將其中1張放在驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，則另一張也是假鈔的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】等可能事件的概率【分析】設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，所求的概率即 P（A/B）先求出P（AB）和P（B）的值，再根據(jù)P（A/B）=，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即 P（A/B）又P（AB）=P（A）=，P（B）=，由公式P（A/B）=，故選A3. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值等于( )A. B. C. D.參考答案：A略4. 為了解戶籍、性別對(duì)生育二胎選擇傾

4、向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為200的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖，如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是( )A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B. 是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)C. 傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D. 傾向選擇不生育二胎的人群中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)參考答案：C【分析】由題意，通過(guò)閱讀理解、識(shí)圖，將數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，通過(guò)計(jì)算可得出C選項(xiàng)錯(cuò)誤【詳解】由比例圖可知，是否傾向選擇生育二胎與戶籍、性別有關(guān)，

5、傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為人，女性人數(shù)為人，男性人數(shù)與女性人數(shù)不相同，故C錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形圖的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，正確理解條形圖所表達(dá)的含義是解答的關(guān)鍵，著重考查了閱讀理解能力、識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題.5. 一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：c）為（ ）（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+24參考答案： A略6. 曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（ ）A B C D 參考答案：B略7. 已知橢圓過(guò)點(diǎn)作弦且弦被P平分，則此弦所在的直線方程為（ ）A. 2x-y-3=0

6、 B.2x-y-1=0 C. x+2y-4=0 D.x+2y-1=0參考答案：C8. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：經(jīng)過(guò)伸縮變換后，所得曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A B C D參考答案：D9. 若復(fù)數(shù) i(1+ai)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是A.1 B.1 C.0 D.0或1參考答案：C10. 若命題“”為假，且“”為假，則 ( ) A或?yàn)榧?B假C真 D不能判斷的真假參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖,AB是圓O的直徑，C是異于A、B的圓周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面，則 PAC、 PBC、PAB、 ABC中共有 個(gè)直角三角形。 參考答案：4略12

7、. 在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和為 . 參考答案：16213. 在底面是正方形的長(zhǎng)方體中，則異面直線與所成角的余弦值為.參考答案： 14. 如圖所示，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一粒豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（陰影部分）內(nèi)”，則P（B|A）=參考答案：【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件【分析】根據(jù)幾何概型計(jì)算公式，分別算出P（AB）與P（A），再由條件概率計(jì)算公式即可算出P（B|A）的值【解答】解：根據(jù)題意，得P（AB）=，P（A）=，P（B|A）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出圓內(nèi)接正方形，求條件概率

8、P（B|A），著重考查了幾何概型和條件概率計(jì)算公式等知識(shí)，屬于中檔題15. 有下列四個(gè)命題：“若則互為相反數(shù)”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若則有實(shí)根”的逆命題；“如果一個(gè)三角形不是等邊三角形，那么這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都不相等”的逆否命題.其中真命題的序號(hào)是 . 參考答案：16. 設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體ABCD的四個(gè)面分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體ABCD的體積為V，則R=參考答案：【考點(diǎn)】F3：類比推理【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線 類比 直線或平面，

9、由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可求得R【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和則四面體的體積為 則R=；故答案為：17. 直線xy+1=0的傾斜角是 參考答案：45【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】把已知直線的方程變形后，找出直線的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)【解答】解：由直線xy+1=0變形得：y=x+1所以該直線的斜

10、率k=1，設(shè)直線的傾斜角為，即tan=1，（0，180），=45故答案為：45【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線的傾斜角，以及特殊角的三角函數(shù)值熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意直線傾斜角的范圍三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知一圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）和B（2，5），且圓心C在直線l：x2y3=0上，（1）求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）判斷點(diǎn)M1（0，1），M2（2，5）與該圓的位置關(guān)系參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）根據(jù)條件求出圓心和半徑即可求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系即可判斷點(diǎn)M1（0，1），M2（2

11、，5）與該圓的位置關(guān)系【解答】解：（1）圓心C在直線l：x2y3=0，設(shè)圓心C（2m+3，m），圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）和B（2，5），|AC|=|BC|，即=，解得m=2，即圓心為C（1，2），半徑r=|AC|=則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y+2）2=10；（2）|CM1|=故M1（0，1）在圓上，|CM2|=3，故M2（2，5）也在圓外19. 已知點(diǎn)的序列，其中，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，（1） 寫出與之間的關(guān)系式；（2） 設(shè)，求的通項(xiàng)公式。參考答案：解析:（）（）；6（），.9由此可見(jiàn)，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，.12（）。.1520. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)

12、系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線: ，在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的極坐標(biāo)方程為.（I）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍、倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（II）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.參考答案：（I）由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為， 2分由題意知曲線的直角坐標(biāo)方程為， 4分曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 6分（II）設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離， 8分當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大，此時(shí). 10分21. 已知A(1 , -2 , 11) , B(4 ,

13、2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求證: ABC是直角三角形.參考答案：證明: 為直角三角形.22. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P、Q分別是棱DD1、CC1的中點(diǎn)（1）畫出面D1BQ與面ABCD的交線，簡(jiǎn)述畫法及確定交線的依據(jù)（2）求證：平面D1BQ平面PAO參考答案：【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；平面與平面平行的判定 【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）延長(zhǎng)D1Q與DC，交于點(diǎn)M，連接BM得BM即為面D1BQ與面ABCD的交線由已知能推導(dǎo)出M在面D1BQ與面ABCD的交線上，B也在面D1BQ與面ABCD的交線上，從而得到BM即為面D1BQ與面ABCD的交線（2）連接PQ、BD，四邊形PABQ為平行四邊形，從而APBQ，進(jìn)而BQ面AOP，同理可證D1B面AOP，由此能證明面BQD1面AOP【解答】（1）解：作法：延長(zhǎng)D1Q與DC，交于點(diǎn)M，連接BM得BM即為面D1BQ與面ABCD的交線理由如下：由作法可知，M直線D1Q，又直線D1Q?面D1BQ，M面D1BQ，同理可證M面ABCD，則M在面D1BQ與面ABCD的交線上，又B面D1BQ，且B面ABCD，則B也在面D1B