1、2022-2023學年北京看丹中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=f（a-x），若函數(shù)y=|x2-ax-5|與y=f（x）圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），且=2m，則a=（）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：D【分析】求出f（x）的對稱軸，y=|x2-ax-5|的圖象的對稱軸，根據兩圖象的對稱關系，求和，解方程可得所求值【詳解】f（x）=f（a-x），f（x）的圖象關于直線x=對稱，又y=|x2-ax-5|的圖象關于直線

2、x=對稱，當m為偶數(shù)時，兩圖象的交點兩兩關于直線x=對稱，x1+x2+x3+xm=?a=2m，解得a=4當m奇數(shù)時，兩圖象的交點有m-1個兩兩關于直線x=對稱，另一個交點在對稱軸x=上，x1+x2+x3+xm=a?+=2m解得a=4故選：D【點睛】本題考查了二次型函數(shù)圖象的對稱性的應用，考查轉化思想以及計算能力2. 已知實數(shù)，滿足，則的最大值為（ ）A B C D參考答案：D3. 已知i是虛數(shù)單位，則（ ）A. 2+i B. 2-i C. 1+2i D. 1-2i 參考答案：D4. 某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為（ ）A B C D參考答案：B5. 若雙曲線+=1（m0n）的漸近線

3、方程是y=x，則該雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質【分析】由題意可得可得=，再由曲線的離心率為e=，運算求得結果【解答】解：根據焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y=x，可得=，則該雙曲線的離心率為e=，故選：B6. 已知,若對任意兩個不等的正實數(shù)都有恒成立,則的取值范圍是()A. 1,+) B.(1,+) C.(0,1) D.(0,1參考答案：【知識點】函數(shù)的導數(shù)；導數(shù)的幾何意義.B11,B12【答案解析】A解析：由條件可知函數(shù)在定義域上的切線斜率大于等于2，所以函數(shù)的導數(shù)由函數(shù)的性質可知有最小值【思路點撥】根據函數(shù)的導數(shù)進行計算，注意函數(shù)的定義域的取值范圍.

4、7. 已知圓C：上存在兩點關于直線：對稱，經過點作圓的兩條切線，切點分別為，則A3 B C D參考答案：D考點：直線與圓的位置關系圓C：的圓心C為（1,2），半徑為2.因為圓上存在兩點關于直線l對稱，所以直線過圓心，即：所以m=-1.所以M（-1，-1），所以又CP=2，CQ=2，MP=3，MQ=3.設PQ的中點為H，在直角中，故2PH=。故答案為：D8. (2)在的展開式中，含項的系數(shù)是 （ ）A.30 B,20 C.15 D.10參考答案：C略9. 函數(shù)的零點所在區(qū)間為( ) A（3,+） B（2,3） C（1,2） D（0,1）參考答案：B略10. 已知非零向量，滿足，則向量與的夾角為（

5、A） （B） （C） （D）參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則大小關系由小到大排列為_.參考答案：12. 已知數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，)是數(shù)列的前n項和，則 = 參考答案：113. 數(shù)列滿足的值是 。參考答案：495014. 已知實數(shù)x，y滿足關系則的最大值是 參考答案：515. 已知、是橢圓和雙曲線的公共頂點。是雙曲線上的動點, 是橢圓上的動點（、都異于、），且滿足，其中，設直線、的斜率分別記為、, ,則_ .參考答案：-516. 下面四個命題：已知函數(shù) 且，那么；要得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象向左平移單位；若定義在 上的函數(shù)，則是周

6、期函數(shù)；已知奇函數(shù)在為增函數(shù)，且，則不等式的解集. 其中正確的是_.參考答案：略17. 已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個單位得到，這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示，則= .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1,2,3；藍色卡片兩張，標號分別為1,2.（1）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；（2）向袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.參考答案：解：（1）標號為1,2,3的三張紅色卡片分別記為A

7、，B，C，標號為1,2的兩張藍色卡片分別記為D，E.從五張卡片中任取兩張的所有可能的結果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E).共10種.由于每一張卡片被取到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.從五張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標號之和小于4的結果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3種.所以這兩張卡片顏色不同且它們的標號之和小于4的概率為.（2）記F為標號為0的綠色卡片，從六張卡片中任取兩張的所有可能的結果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)

8、，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種.由于每一張卡片被取到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.從六張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標號之和小于4的結果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F(xiàn))，(B，F(xiàn))，(C，F(xiàn))，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共8種.所以這兩張卡片顏色不同且它們的標號之和小于4的概率為.19. 已知函數(shù)f(x)axc(a、b、c是常數(shù))是奇函數(shù)，且滿足f(1)，f(2)(1)求a、b、c的值；(2)試討論函數(shù)f(x)在(0，)上的單調性；(3)試求函數(shù)f(x)在(0，

9、)上的最小值參考答案：(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)0.即axcaxc0，c0.由f(1)，f(2)，得ab，2a，解得a2，ba2，b，c0.(2)由(1)知，f(x)2x，f(x)2當x(0，)時，f(x)時，f(x)0，函數(shù)f(x)在(，)上為增函數(shù)(3)由(2)知x是函數(shù)的最小值點，即函數(shù)f(x)在(0，)上的最小值為f()2.20. 已知定直線l:x=1和定點M(t,0)(tR),動點P到M的距離等于點P到直線l距離的2倍。（1）求動點P的軌跡方程，并討論它表示什么曲線；（2）當t=4時，設點P的軌跡為曲線C，過點M作傾斜角為(0)的直線交曲線C于A、B兩點，直線l與x

10、軸交于點N。若點N恰好落在以線段AB為直徑的圓上，求的值。參考答案：解：（1）設P（x,y），則由題意得=2|x-1|,化簡得3x2-y2+2(t-4)x+4-t2=0，4分；當t=1時，化簡得 y=(x-1),表示兩條直線；當t1時，表示焦點在x軸上的雙曲線。6分；（2）當t=4時，C：,M(4,0),N(1,0).由題意知 NANB，所以， 8分；設A(x1,y1),B(x2,y2),則當AB與x軸垂直時，易得，不合題意；當AB與x軸不垂直時，設AB：y=k(x-4),代入雙曲線方程并整理得： (3-k2)x2+8k2x-16k2-12=0,由得(x1-1)(x2-2)+y1y2=0所以

11、(k2+1)x1x2-(4k2+1)(x1+x2)+16k2+1=0,化簡整理得 k2=，所以k=，11分 經檢驗，均符合題意。所以 12分21. 已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+clnx（a，b，cR）（1）當a=1，b=2，c=0時，求曲線y=f（x）在點（2，0）處的切線方程；（2）當a=1，b=0時，求函數(shù)f（x）的極值；（3）當b=2a，c=1時，是否存在實數(shù)a，使得0 x2時，函數(shù)y=f（x）圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內（含邊界）？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）把當a=1，b=

12、2，c=0代入函數(shù)解析式，求得函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在x=2時的導數(shù)，然后由直線方程的點斜式得答案；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論c的范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（3）根據ax2（2a+1）x+1+lnx0，設g（x）=ax2（2a+1）x+1+lnx，則問題等價于x（0，2時，g（x）max0，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而判斷出結論即可【解答】解：（1）當a=1，b=2，c=0時，f（x）=x2+2，則f（x）=2x+2，f（2）=2，所求的切線方程為y=2（x2），即2x+y4=0；（2）f（x）=x2+clnx，x0，f（x）=2x+=，c0時，f（x

13、）0，f（x）在（0，+）遞增，無極值，c0時，令f（x）=0，得x2=，解得：x=，0 x時，f（x）0，x時，f（x）0，x=時，f（x）取得極小值f（）=ln（），f（x）無極大值；（3）f（x）=ax22ax+lnx，由題意得0 x2時，f（x）x1，即ax2（2a+1）x+1+lnx0，設g（x）=ax2（2a+1）x+1+lnx，則問題等價于x（0，2時，g（x）max0，g（x）=2ax（2a+1）+=，a0時，g（1）=0，0 xx1時，g（x）0，x1時，g（x）0，g（x）max=g（1）=a0，a0，故a=0滿足題意；a0時，g（x）=，=1即a=時，g（x）0，g（x）在（0，+）遞增，x（0，2時，g（x）max=g（2）=1+ln20，滿足題意；1即0a時，g（x）在（0，1）和（，+）遞增，在（1，）遞減，g（1）=a0，g（2）=1+ln