1、2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第二十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓C1、C2的離心率分別為e1、e2，若橢圓C1比C2更圓，則e1與e2的大小關(guān)系正確的是 ()（A）e1e2 (B) e1=e2 (C) e1e2 (D) e1、e2大小不確定參考答案：A略2. 欲將方程所對(duì)應(yīng)的圖形變成方程所對(duì)應(yīng)的圖形，需經(jīng)過(guò)伸縮變換為（ ）A. B. C. D.參考答案：B略3. 若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m, n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=16內(nèi)的概率為（）A. B

2、. C. D. 參考答案：A4. 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N滿(mǎn)足條件M、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)M，N為函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)M，N與N，M為同一“友好點(diǎn)對(duì)”）已知函數(shù)f（x）=，此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（）A0對(duì)B1對(duì)C2對(duì)D3對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】根據(jù)題意：“友好點(diǎn)對(duì)”，可知，欲求f（x）的“友好點(diǎn)對(duì)”，只須作出函數(shù)y=x24x（x0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象，看它與函數(shù)f（x）=log3x（x0）交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可【解答】解：根據(jù)題意：當(dāng)x0時(shí)，x0，則f（x）=（x）24（x）=x2+4x，則函數(shù)y=x

3、24x（x0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是y=x24x（x0）由題意知，作出函數(shù)y=x24x（x0）的圖象及函數(shù)f（x）=log3x（x0）的圖象如下圖所示由圖可得兩個(gè)函數(shù)圖象共有兩個(gè)交點(diǎn)即f（x）的“友好點(diǎn)對(duì)”有：2個(gè)故選：C5. 在ABC中，A60，b1，其面積為，則=（ ）A. B. C. D.參考答案：B略6. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D7. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A、B兩變量的線(xiàn)性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103 則

4、哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性()A甲 B乙 C丙 D丁參考答案：D略8. 互不相等的三個(gè)正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，又x是a、b的等比中項(xiàng)，y是b、c的等比中項(xiàng)，那么x2、b2、y2三個(gè)數(shù)（）A成等差數(shù)列，非等比數(shù)列B成等比數(shù)列，非等差數(shù)列C既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列D既不成等差數(shù)列，又不成等比數(shù)列參考答案：A【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】解法1：對(duì)于含字母的選擇題，可考慮取特殊值法處理比如a=1，b=2，c=3即可得結(jié)論解法2：因?yàn)榫脱芯咳?xiàng)，所以可用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義來(lái)推導(dǎo)即可【解答】解法1：取特殊值法令a=1，b=2，c=3?x2=2，b2=4

5、，y2=6解法2：b2x2=b2ab=b（ab），y2b2=bcb2=b（cb）ab=cb?b2x2=y2b2，故x2、b2、y2三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列若x2、b2、y2三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則與題意矛盾故選 A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差中項(xiàng)：x，A，y成等差數(shù)列?2A=x+y，等比中項(xiàng)：x、G、y成等比數(shù)列?G2=xy，或G=9. 由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有（）A60個(gè)B48個(gè)C36個(gè)D24個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】D4：排列及排列數(shù)公式【分析】由題意本題的要求是個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)，最高位不是5可先安排個(gè)位，方法有2種，再安排最高位，方法有3種，其他位置安排方

6、法有A33=6種，求乘積即可【解答】解：由題意，符合要求的數(shù)字共有23A33=36種故選C10. 將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（）A、B、C、D、參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 橢圓的焦點(diǎn)、，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知，則的面積為 。參考答案：9 12. 若（2x23）n展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，則n= 參考答案：6【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】由題意可得： =15，解出n即可得出【解答】解：由題意可得： =15，化為：n2n30=0，解得n=6故答案為：613. （4分）已知圓C過(guò)點(diǎn)（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線(xiàn)l：y=x1被

7、該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)參考答案：14. 當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x的最小值是 參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】由x0，可得x0，函數(shù)f（x）化為f（x）=（x）+，運(yùn)用基本不等式，計(jì)算即可得到所求最小值和x的值【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，x0，即有f（x）=x=（x）+2=2當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值2故答案為：215. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)、，直線(xiàn)PA與直線(xiàn)PB的斜率之積為2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（）A =1B =1（x0）C =1D =1（y0）參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），可表示出直線(xiàn)PA，PB的斜率

8、，根據(jù)題意直線(xiàn)PA與直線(xiàn)PB的斜率之積為2，建立等式求得x和y的關(guān)系式，得到點(diǎn)P的軌跡方程【解答】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則由條件得=2即=1（x0）所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為=1（x0）故選B16. 若O為ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，邊AO并延長(zhǎng)交對(duì)邊于A，則，同理邊BO，CO并延長(zhǎng)，分別交對(duì)邊于B，C，這樣可以推出+= ；類(lèi)似的，若O為四面體ABCD內(nèi)部任意一點(diǎn)，連AO，BO，CO，DO并延長(zhǎng)，分別交相對(duì)面于A，B，C，D，則+= 參考答案：2，3【分析】（1）根據(jù)=，推得，然后求和即可；（2）根據(jù)所給的定理，把面積類(lèi)比成體積，求出+的值即可【解答】解：（1）根據(jù)=推得，所以+=2（2）根

9、據(jù)所給的定理，把面積類(lèi)比成體積，可得+=3故答案為：2，317. 若拋物線(xiàn)x2ay過(guò)點(diǎn)A，則點(diǎn)A到此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離為_(kāi)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知三棱錐O-ABC的三條側(cè)棱OA、OB、OC兩兩垂直，P是底面ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，OP與三側(cè)面所成的角分別為、.求證：參考答案：證明：由 題意可得 ，且、 所以 因?yàn)?，所以 當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，同樣有 故 另一方面，不妨設(shè) ，則 令 ，則 因?yàn)?，所以 所以 所以 如果運(yùn)用調(diào)整法，只要、不全相等，總可通過(guò)調(diào)整，使增大.所以，當(dāng)=時(shí)，+取最大值 3.綜上可知， 19. 設(shè)向量，其中s,

10、t為不同時(shí)為0的兩個(gè)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足。（1）求函數(shù)關(guān)系S=F;(2) 若F在（1，+）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）對(duì)于上述F，當(dāng)=0時(shí)，存在正數(shù)列n,滿(mǎn)足F+F+F=2，其中，求證：參考答案：解析:（1）因?yàn)椋?即3 （2）在（1，+）任意取1t1t2,因?yàn)楹瘮?shù)F(t)在定義域內(nèi)遞增 即成立 (3) = 又=兩式相減得 再由兩式相減得，所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列。又，得又 =20. （本題14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上 （1）求圓C的方程； （2）若圓C與直線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，且求a的值參考答案：（）曲線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（故可設(shè)C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組：消去y，得到方程 由已知可得，判別式因此，從而 由于OAOB，可得又所以 由，得，滿(mǎn)足故21. 一