1、2005 年考研數(shù)學(xué)一真題64. x2（ y 2x112 lny x x y （.9 1x2y2z2u（u(x,y,z) 1n 6 n3(1,2,3)（ z x yz R x y 2 是 22 22 ydzdx zdxdy xdydz , ,（3123A , , ) , , )，B ，123123123123 A1 B （ 再?gòu)?XY 則84. (x) lim 1 x 在(,)（ f3n內(nèi)nn . . . . （M NM ） . . （u(x,y) (xy)(xy)x yt)dt, xy u u u u2222 .）.xyxy2222 u u u u2222.y yy x22第 - 1 -頁(yè)共

2、 17頁(yè) zln ye 1（xy 和 和 和 ,1 , )線（11A ，A212112 0 0 0 0. .（）設(shè) A 為 （n A* 12B* . 1212 2, A 1 2 A* B* A* 12B* .B* . A* 12B* . A* 12（ 0b101aX X Y 與 ,X , ,X (n 2)X S2（ X12n則 N(nS (n). 2 nX2(nX(nX21 t(n Fn.SnX2ii2三 9分）（ (x,y)x y 2,x y x y 1 x y2 . 設(shè)D22，2 22 x y . xy22D（ 第 - 2 -頁(yè)共 17頁(yè)1( )x2 1nnn(2nn1（ C l 與l C

3、 處123 x x f x ( ) ( ) . （ 20 (f) 1（ ；, () ) 1.ff(y)22x yL(y)24L.(y)22x y0；24C(y)）求函數(shù).（ 9(x ,x ,x ) a)x a)x 2x a)x x f） 求a） x2122231231 2( , , ) f x x x 123(x ,x ,x )） f.123（ 91 2 33A(a,b,c),a,b,cB 2 4 6k 求3 6 k（ 9 0 x y 2x,f(x,y) 其他.(x f (y)） f；XY第 - 3 -頁(yè)共 17頁(yè)2X Yf (zZ）Z（ 9,X ,X (n 2)設(shè) X為 來 自 總 體 的

4、簡(jiǎn) 單 隨 機(jī) 樣 本 ， X 為 樣 本 均 值 ， 記12nY X , , .X inii） Y DY,i,n；ii） 與Y CovYY ,Y ).1n1n第 - 4 -頁(yè)共 17頁(yè)2005 年考研數(shù)學(xué)一真題解析64. x2121 .4（ y yx2x1 .f(x)x12 ，2x x 2x2xx1xb f(x) ，2(2x4xx11 x .y241131xlnx .92 lny x x y y（9 ( ) ( )y P x y Q x Q(x)ey e P(x)P(x)C，. 2yylnx，x122 xe xe C C y2xxx21= x311lnx xC，9x2111由y y xlnx

5、 .得939 13x2y2z2u（u(x,y,z) 1n =.6 n33(1,2,3)cos,cos,cos nu u n xuyuz.u x u y u z ，x 3 6 z 9y第 - 5 -頁(yè)共 17頁(yè)un1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 33.=3(1,2,3)（ z x y2 z Rx y2 是2222 ydzdx zdxdy 2 )R3. xdydz2 .dxdydz ydzdx zdxdy xdydz2 2d 03 d )R .R=234200 , ,（3123A , , ) , , )，B ，123123123123 A1 B 2 . 將BA. B , , )1231

6、231231 1 1 , , ) 1 2 3=，3121 4 91 1 1B A 1 2 3 12 2.1 4 9（ 再?gòu)?,X 則13Y =.48 , .Y 2 2 =P X PP Y X +P X P YXX Y 2X X Y 2X +P+第 - 6 -頁(yè)共 17頁(yè)141 1 1 13(0 ) .=2 3 44884. (x) lim 1 x在(,)內(nèi)（ f3nnn . . . .C .1( ) lim 11； 當(dāng) x當(dāng) x f xx3nnn1 f(x)lim 111；nn111f(x) x ( x .n當(dāng) x33x3nn , xx3(x) 1 x 1即 fx3,x 1.（M NM ） .

7、 . A .(x) ft) C( ) ( ).F x f xx F0當(dāng) 為偶函數(shù)時(shí)，有F(x)F(x)，于是F(x)( F(x)，即 f(x) f(x)，也即f(x) f(x) ，可見 為奇函數(shù)；反過來，若 為奇函數(shù)，則 fxt)為偶函數(shù)，從而0F(x) ft) C.x012 令 x , 2（u(x,y)(xy)(xy)t)dtx y, xy u u u u2222 . ）.xyxy2222 u u u u2222. B y y xy22第 - 7 -頁(yè)共 17頁(yè) u u u22 、.xyxy22u() () () () x y x y x y x y ，xuy() () () ( x y x

8、 y x y x y u2() (x y ) (x y ) (x y x y)，x2u() (x y ) (x y ) (x y x y)，y u2() (x y ) (x y x y x y) (，y2 u u22xy22 zln ye 1xz（xy 和 和 和 D zln ye 1【分析】 xy, F ,F ,F .zxy zln ye 1 令xy, 則z x y ln ，F(xiàn) y e x，F(xiàn)y e z， F xyz且 F(02，F(xiàn)(01，F(xiàn)(00. 和 zxy ,1 , ) ，A 線（11A212112 0 0 0 0 . . B 1212第 - 8 -頁(yè)共 17頁(yè) .1 ) 0k A k

9、12121 0( 1 0k .k kk ，k k1112122221222 ,12 k k12 1 k22 0k k 0時(shí) ，A A ) ) ，當(dāng)212112112 0A ) 與=2112111 , ) , , 1 ，0 112111221221 ) 0. ， A10 11222 2, A 1 2 A* B* （）設(shè) A 為 （n A* 12B* .B* . A* 12B* . A* 12B* . A* 12 C . BE n12 E A，(E ) A E A E E A E B*12*1*12121212A*E B* （ 0b101aX X Y 與 B 第 - 9 -頁(yè)共 17頁(yè) . X X

10、 Y 與 X X Y X X Y ，即則(0.4a)(ab), ,X , ,X (n 2)X S2（ X12n N(nS (n). 2 nX2(nX(nX21 t(n Fn. D SnX2ii2 2 tF.X 01 nX N( nX 0nXS(nS2 t(n ( ( n S 2 n 又 而2Sn2.X 與 X (n相互獨(dú)立，于是nn , X (n因?yàn)?X21222，且21222iii2i2X21(nX121 Fn.nnX2X2iii2n1i2三 9分）（ (x,y)x y 2,x y x y 1 x y2 . 設(shè)D22，2 22 x y . xy22D .(,y) 0 x y xy 令 D22

11、，1第 - 10 -頁(yè) 共 17 頁(yè)D ,y) 1 x y 2,xy .222 x y dxdy=xydxdy2 xydxdy則 xy22D12 sincos d r dr12 sincos d2r3dr32200011 3 7 .=8 4 8（ 1( )x2n 1nn(2nn1 . .(nn 1 n(2n1 2x 1 x 1 2(nnn(2n 1n） (n1S(x)x ,x(，記則2n2n(2nn1(n1( )S xx ,x(，2n12n1n11( ) (x, (.S xn1x2n21x2n1S(0) 0,S(0) 1( )S x( ) S t dtarctan ,xxdtx1t0201 (

12、x) St)dt arctantdt xarctanx x ).xxS2200 x2( x ,x(又12nn1x2n1x2f(x)2S(x)1x2x22xxx ),x(21x2（ C l 與l C 處12第 - 11 -頁(yè) 共 17 頁(yè)3x f x (x ) ( ) . 20 在 .(0) 2 0. f; ff33303( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )xx f x dxxx df x x f xx( )(2 f x x dx22200030323 f (xdx(2xdf (x) (2x f (x)=00= f f(0) 20.（ (f) 1 ；, () ) 1.ff . ） 令F

13、(x) f(x)1x () 0 f) 1 F. (0,), 和 ，f) f(0) )f f) ) ， f f 01 f() 1 ) 1 f) ) 1.ff1 1 （ (y)2L(y)2x y24L.(y)22x y0；24C(y)）求函數(shù). C 第 - 12 -頁(yè) 共 17 頁(yè)C(y) ）.YCoX3C l ll CC123(y) 2(y) 2 (y)22x yCl l30.2x y2x y242424l l321(y)22x y4P,QP,Qx 0（） 設(shè)，2x y242(y)22x yQ Px 0.x y24LQ 2yx y )4x 2 4x y2y2425,xx y )x y )24 2

14、24 2Py(yx y ) (y)y 2x (y) (y)y (y)y243243.x y )x y )24 224 2(y) 2y,(y)y (y)y 2y 435(y) y c(y)2y 4cy 2y ,2535c0(y) y .2（ 9f (x ,x ,x ) a)x a)x 2x a)x x2122231231 2） 求a） x f (x ,x ,x )123f (x ,x ,x )） .123 ，可知對(duì)應(yīng)矩陣的行列式為a.第 - 13 -頁(yè) 共 17 頁(yè) ） 1a 1a 0A 1a 1a 0 ， 0021a 1a 0A1a 1a 0 0 0021 1 0 1 1 0 2, 0.） A

15、， 1230 0 210 (2E )x 0(0E )x 0 1 , 0解解 ，12 01 1 1 . 3 0 , ,， 12123101 111 ,0 ,1 22123 010 令Q123f (x ,x ,x )=2y2 2y .212312(x ,x ,x ) 2y 2y y y y kk.） 由 f=21221231230 c 0 k cc. 1233 0 k （ 91 2 33A(a,b,c),a,b,cB 2 4 6k 求3 6 k. B第 - 14 -頁(yè) 共 17 頁(yè)A. 由Br()r(B)9, 則 1, 1, 故 k B 13 x k 2k 6,k ,k . 1212 3k 若 從

16、而1r()2.1 k 2 ,k）若 則x .11 3 bx cx 0 0,則其通解為）若 則 的同解方程組為： ax,不妨設(shè) a123 b c aax k 1 k 0 ,k ,k .121201（ 9 0 x y 2x,f(x,y) 其他.(x f (y)） f；XY2X Yf (z）ZZ . ） Xdy,0 x 2xf (x)=Xf x y =( , )0. 2x,0 x = 其他.Y1,0 yf(y)=f(x,y)=y.2Y第 - 15 -頁(yè) 共 17 頁(yè)y0 y .1 ,= 2 ） 令F(z)ZXY，Z 0F (z) X Y 0；） 當(dāng)zZ0 z 2F (z) X Y ） 當(dāng)Z1 z=z2;4 2F (z) X Y 1. 當(dāng)zZz 1(z) z z ,0 z F24Zz 2.10 z .1 ,z(z) f 2 Z（ 9,X ,X (n 2)設(shè) X為 來 自 總 體 的 簡(jiǎn) 單 隨 機(jī) 樣 本 ， X 為 樣 本 均 值 ， 記12nY X , , .X inii） Y DY,i,n；iiY ,Y ).）Y 與Y Cov11nn Y Y 與Y 1inY