1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市臺(tái)閣牧鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）已知集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=A，則m的值為（）A1B1C1或1D1或1或0參考答案：D考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：利用AB=A?B?A，寫(xiě)出A的子集，求出各個(gè)子集對(duì)應(yīng)的m的值解答：AB=AB?AB=?； B=1； B=1當(dāng)B=?時(shí)，m=0當(dāng)B=1時(shí)，m=1當(dāng) B=1時(shí)，m=1故m的值是0；1；1故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方

2、法、寫(xiě)出集合的子集2. （5分）函數(shù)f（x）=1e|x|的圖象大致是（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像變換 專(zhuān)題：作圖題分析：先利用偶函數(shù)的定義證明函數(shù)為偶函數(shù)，再利用特殊值f（0）=0對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除即可解答：f（x）=1e|x|=1e|x|=f（x），故此函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、Df（0）=1e|0|=0，故排除C故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性，偶函數(shù)的圖象性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，排除法解圖象選擇題3. 已知0k4直線L：kx2y2k+8=0和直線M：2x+k2y4k24=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形面積最小值時(shí)k值為（）A2BCD參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方

3、程【分析】求出兩直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線與x 軸的交點(diǎn)，與y 軸的交點(diǎn)，得到所求的四邊形，求出四邊形的面積表達(dá)式，應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)求面積最小時(shí)的k值【解答】解：如圖所示：直線L：kx2y2k+8=0 即k（x2）2y+8=0，過(guò)定點(diǎn)B（2，4），與y 軸的交點(diǎn)C（0，4k），直線M：2x+k2y4k24=0，即 2x+k2 （y4）4=0，過(guò)定點(diǎn)（2，4 ），與x 軸的交點(diǎn)A（2 k2+2，0），由題意，四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形 OCBD的面積之和，所求四邊形的面積為4（2 k2+22）+（4k+4）2=4k2k+8，當(dāng)k=時(shí)，所求四邊形的面積最小，故選：4. 已知實(shí)系

4、數(shù)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根為且則的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：D解析： 設(shè) 在直線坐標(biāo)平面aOb上作出上述不等式所表示平面區(qū)域如圖中陰影部分所示（不含邊界），兩直線a+b+1=0與2a+b+3=0的交點(diǎn)為P（2，1）。 表示經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和可行域內(nèi)的點(diǎn)（a，b）的直線l的斜率。顯然，當(dāng)l過(guò)點(diǎn)P （2，1）時(shí)，斜率為；當(dāng)l與直線平行時(shí)，斜率為2。所以 5. 設(shè)則等于 （ ） A B C D參考答案：D.解析：6. 若滿足條件的三角形ABC有兩個(gè)，那么a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. (1,2)參考答案：C【分析】利用正弦定理，用a表示出sinA，結(jié)合C的取值范圍，可知；根

5、據(jù)存在兩個(gè)三角形的條件，即可求得a的取值范圍?！驹斀狻扛鶕?jù)正弦定理可知 ，代入可求得 因?yàn)?，所?若滿足有兩個(gè)三角形ABC則 所以 所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，判斷三角形的個(gè)數(shù)情況，屬于基礎(chǔ)題。7. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. ，參考答案：B【分析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和的單調(diào)性,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可得出選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以或，即函?shù)定義域?yàn)椋?設(shè)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意在考慮函數(shù)的單調(diào)性的同時(shí)需

6、考慮函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.8. 若a0，b0，且ab4，則下列不等式恒成立的是()A. B. C.2 Da2b28參考答案：D9. 已知集合M=1，2，3，N=2，3，4，則下列式子正確的是（）AM?NBN?MCMN=2，3DMN=1，4參考答案：C【考點(diǎn)】集合的表示法【分析】利用集合與集合間的基本關(guān)系與基本運(yùn)算判斷即可【解答】解：1M，1?N，M?N不正確；同理知N?M不正確；M=1，2，3，N=2，3，4，MN=2，3，MN=1，2，3，4；故選C10. （5分）已知集合A=1，3，4，B=2，3，則AB等于（）A2B1，4C3D1，2，3，4參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專(zhuān)題：集合

7、分析：由A與B，求出A與B的交集即可解答：A=1，3，4，B=2，3，AB=3，故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為，則a的值為_(kāi)參考答案：8試題分析：因,故,由題設(shè)可得,即,所以,所以,應(yīng)填8.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題的設(shè)置將面積與余弦定理有機(jī)地結(jié)合起來(lái),有效地檢測(cè)了綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.求解時(shí)先借助題設(shè)條件和三角形的面積公式及余弦定理探究出三邊的關(guān)系及,先求出,在運(yùn)用余弦定理得到.12. （3分）求值：2log212lo

8、g29= 參考答案：4考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可解答：2log212log29=log2=log216=4log22=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題13. 已知集合為點(diǎn)集，記性質(zhì)P為“對(duì)任意，均有”給出下列集合：，其中具備有性質(zhì)P的點(diǎn)集的有 （請(qǐng)寫(xiě)出所有符合的選項(xiàng)）參考答案： 略14. 已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，并且在上為增函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：15. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“竹九節(jié)”問(wèn)題曰：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升，問(wèn)中間兩節(jié)欲均容各多少？”其意為：“現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上

9、而下的容積成等差數(shù)列，下面3節(jié)容量為4升，上面4節(jié)容積為3升，問(wèn)中間2節(jié)各多少容積？”則中間2節(jié)容積合計(jì)_升參考答案：【分析】根據(jù)題意題意設(shè)九節(jié)竹至下而上各節(jié)的容量分別為，公差為，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組，求得首項(xiàng)和公差，再計(jì)算中間兩節(jié)、的值，再求中間2節(jié)總?cè)莘e.【詳解】根據(jù)題意，九節(jié)竹的每一節(jié)容量變化均勻，即其每一節(jié)的容量成等差數(shù)列，設(shè)至下而上各節(jié)的容量分別為，公差為，分析可得：，解可得，則（升，（升故中間兩節(jié)的總?cè)莘e為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用16. 關(guān)于函數(shù)f(x)4sin(2x), (xR)有下

10、列命題：yf(x)是以2為最小正周期的周期函數(shù)； yf(x)可改寫(xiě)為y4cos(2x)；yf(x)的圖象關(guān)于(，0)對(duì)稱； yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱；其中正確的序號(hào)為 。參考答案：略17. 過(guò)點(diǎn)(1,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線l方程為_(kāi).參考答案：或【分析】分類(lèi)討論直線是否過(guò)原點(diǎn)確定直線方程即可.【詳解】當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，則，直線方程為，即，當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線的斜率為，直線方程為，整理可得：.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求解，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字

11、說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）在四棱錐PABCD中，側(cè)面PCD底面ABCD，PDCD，E為PC中點(diǎn)，底 面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC90，ABADPD1，CD2()求證：BE平面PAD；()求證：BC平面PBD；()求四棱錐PABCD的體積。參考答案：解：()證明：取PD的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF，因?yàn)镋為PC中點(diǎn)，所以EFCD，且EFCD1，在梯形ABCD中，ABCD，AB1，所以EFAB，EFAB，四邊形ABEF為平行四邊形， 所以BEAF，又 BE 平面PAD，AF 平面PAD，所以BE平面PAD （2） BCBD,又BCPD,BC平面PBD (3)19. 已知直線（1）證明：直線過(guò)定點(diǎn)。（2）若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，求的取值范圍。（3）若直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)三角形AOB的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線的方程。參考答案：（1）略（2）(3)最小值4，直線方程為略20. (本小題滿分12分)如圖，雙曲線與拋物線相交于，直線AC、BD的交點(diǎn)為P（0，p）。（I）試用m表示（II）當(dāng)m變化時(shí)，求p的取值范圍。參考答案：（1）依題意，A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)是下面方程組的解：消去x，得y2y1m0， 由14(1m)0，得m，且y1y21，y1y21mx1x2 （2）由向量(x1，y1p)與(x2