1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市堯都區(qū)縣底第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A直線AB上 B直線BC上C直線AC上 DABC內(nèi)部參考答案：A2. 已知雙曲線y2=1（a0）的實(shí)軸長(zhǎng)2，則該雙曲線的離心率為（）A BCD參考答案：B3. 若為實(shí)數(shù)，則 “0ab1”是“b”的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D本題主要考查了不等式的

2、性質(zhì)、充分條件與必要條件的判斷等，難度中等。當(dāng)0ab1時(shí)，則有0ab；當(dāng)b時(shí)，可能是a負(fù)，b正，此時(shí)得不到0ab1；故“0ab”的既不充分也不必要條件，故選D；4. 如果橢圓的離心率為，那么雙曲線的離心率為（ ） A B C D2參考答案：A略5. 函數(shù)(a0且a1)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是()A(0,1) B C D參考答案：B6. 已知全集U為實(shí)數(shù)集，集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（1x），則圖中陰影部分表示的集合為( )Ax|1x3Bx|x3Cx|x1Dx|1x1參考答案：A考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算 專題：集合分析：由韋恩圖中陰影部分表示的集合為A（?RB

3、），然后利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可解答：解：A=x|x22x30=x|1x3，B=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，則?UB=x|x1，由韋恩圖中陰影部分表示的集合為A（?UB），A（?UB）=x|1x3，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用韋恩圖確定集合關(guān)系，然后利用數(shù)軸求基本運(yùn)算是解決此類問題的基本方法7. 已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面ABC內(nèi)的射影為的中心，則與底面ABC所成的角的正弦值為A B C D參考答案：D8. 已知數(shù)列滿足，則A. 143B. 156C. 168D. 195參考答案：C9. 函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于 A2 B4 C6 D8參考答

4、案：C10. 已知雙曲線的兩條漸近線均與圓相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為該圓的圓心，則的離心率為（ ）A B C. D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_.(用數(shù)字作答)參考答案：展開式的通項(xiàng)公式為，由得，所以常數(shù)項(xiàng)為。12. 甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如右面的莖葉圖所示，若甲、乙兩人成績(jī)的中位數(shù)分別是、，則_。參考答案：8413. 某空間幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積V= cm3，表面積S= cm2參考答案：;.【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由三視圖可得該幾何體

5、是以俯視圖為底面，有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，根據(jù)標(biāo)識(shí)的各棱長(zhǎng)及高，代入棱錐體積、表面積公式可得答案【解答】解：由題意，該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，所以V=cm3，S=+=故答案為：；【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積、表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀及各棱長(zhǎng)的值是解答的關(guān)鍵14. 已知集合，集合，則_參考答案：15. 復(fù)數(shù)的虛部為_.參考答案：116. 函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)g(x)=()x的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f(2x-x2)的單調(diào)減區(qū)間為_參考答案：（1可開可閉）17. 已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k，對(duì)定義域中的任

6、意x，等式恒成立現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)：，則函數(shù)、與集合M的關(guān)系為 .參考答案：M, （1）若axbM，則存在非零常數(shù)k，對(duì)任意xD均有 akxb，即a(k1)x恒成立，得無解，所以M（2），則，k4，k2時(shí)等式恒成立，所以M三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，且ABEF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直，已知AB2，ADEF1（）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM平面DAF；（）設(shè)平面CBF將幾何體EF-ABCD分割成的兩個(gè)錐體的體積分別為VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE的值

7、參考答案：解：（）如圖，設(shè)FD的中點(diǎn)為N，連結(jié)AN，MNM為FC的中點(diǎn)，MNCD，MNCD又AOCD，AOCD，MNAO，MNAO，MNAO為平行四邊形，OMAN，又OM?平面DAF，AN?平面DAF，OM平面DAF6分（）如圖，過點(diǎn)F作FGAB于G平面ABCD平面ABEF，F(xiàn)G平面ABCD，VF-ABCDSABCDFGFGCB平面ABEF，VF-CBEVC-BEFSBEFCBEFFGCBFGVF-ABCD：VF-CBE413分略19. 已知函數(shù)f（x）=x2x+1（1）求證：3f（x）3；（2）解不等式f（x）x22x參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法

8、及應(yīng)用【分析】（1）通過討論x的范圍得到相對(duì)應(yīng)的f（x）的表達(dá)式，從而證明出結(jié)論；（2）利用分段函數(shù)解析式，分別解不等式，即可確定不等式的解集【解答】解：（1）當(dāng)x1時(shí)，f（x）=3，成立；當(dāng)1x2時(shí)，f（x）=2x+1，42x2，32x+13，成立；當(dāng)x2時(shí)，f（x）=3，成立；故3f（x）3；（5分）（2）當(dāng)x1時(shí)，x22x3，1x2，x=1；當(dāng)1x2時(shí)，x22x2x+1，1x1，1x1；當(dāng)x2時(shí)，x22x3，無解；（8分）綜合上述，不等式的解集為：1，1（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值函數(shù)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵20. 已知函數(shù)f（x）=log2（1）判斷函數(shù)f（

9、x）的奇偶性，并證明；（2）求f（x）的反函數(shù)f1（x），并求使得函數(shù)g（x）=f1（x）log2k有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；反函數(shù)；函數(shù)的零點(diǎn)【分析】對(duì)（1）先求函數(shù)的定義域，再利用奇、偶函數(shù)的定義證明即可對(duì)（2）先求出反函數(shù)，再求反函數(shù)的值域，然后利用函數(shù)思想分析求K的取值范圍【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋海ǎ?）（1，+）f（x）=f（x），f（x）為奇函數(shù)（2）由y=，得x=，f1（x）=，x0函數(shù)g（x）=f1（x）log2K有零點(diǎn)，log2k=1+（，1）（1，+）k（2，+）（0，）k的取值范圍是（2，+）（0，）21. 本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）當(dāng)四邊形面積取最大值時(shí)，求的值參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）利用離心率和直線與圓相切以及的關(guān)系進(jìn)行求解；（2）設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，得到的橫坐標(biāo)，求出點(diǎn)到直線的距離，得到四邊形面積關(guān)于的表達(dá)式，再利用基本不等式進(jìn)行求解試題解析：（）由題意知： ， 又圓與直線相切， ， 故所求橢圓的方程為考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.基本不等式22. （本小題滿分12分）已知為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn).(1)若,