1、2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊州玉皇中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命中，正確的是（）A、| B、|C、D、00參考答案：C2. 已知向量若時(shí)，；時(shí)，則 ( )A B. C. D.參考答案：A3. 下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）Ay=x+exBCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求函數(shù)的定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f（x）與f（x）的關(guān)系，即可判斷出奇偶性【解答】解：A其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

2、，但是f（x）=x+exf（x），因此為非奇非偶函數(shù)；B定義域?yàn)閤|x0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（x）=x=f（x），因此為奇函數(shù)；C定義域?yàn)閤R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（x）=f（x），因此為奇函數(shù)；D定義域?yàn)閤R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（x）=f（x），因此為偶函數(shù)；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域求法、函數(shù)奇偶性的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4. 如圖的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的( ).A.cx？ B.xc？ C.cb？ D.bc？ 參考答案：A5. 已知集合Ax|ax22xa0，aR，若集合A

3、有且僅有兩個(gè)子集，則a的值是()A1 B1C0，1 D1，0，1參考答案：D解析：因?yàn)榧螦有且僅有2個(gè)子集，所以A僅有一個(gè)元素，即方程ax22xa0(aR)僅有一個(gè)根當(dāng)a0時(shí)，方程化為2x0，此時(shí)A0，符合題意當(dāng)a0時(shí)，由224aa0，即a21，所以a1.此時(shí)A1或A1，符合題意綜上，a0或a1.6. （5分）已知函數(shù)f（x）=，下列結(jié)論正確的是（）Af（x）是奇函數(shù)Bf（x）在（，+）上是增函數(shù)Cf（x）是周期函數(shù)Df（x）的值域?yàn)樯鲜窃龊瘮?shù)參考答案：C考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對(duì)稱性 分析：由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)求出A，由特殊點(diǎn)求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得f（x）的解析式，從而得出結(jié)論解答：

4、解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的圖象可得A=2，把點(diǎn)（0，1）代入求得2sin=1，sin=，=再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得+=2，解得=2，f（x）=2sin（2x+）當(dāng)x=時(shí)，f（x）=2sin=0，故f（x）的圖線關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，屬于基礎(chǔ)題7. 由曲線圍成的圖形的面積為（ ）ABCD參考答案：D略8. 如圖為互相垂直的單位向量，向量可表示為A. B C D 參考答案：D略9. 設(shè)=（）A6B5C4D3參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，由、的坐標(biāo)

5、計(jì)算可得向量+的坐標(biāo)，進(jìn)而由向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意， =（1，2），=（3，4），則+=（4，2），又由=（2，1），則（+）?=42+2（1）=6；故選：A10. 從裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球,若事件A為“所取的3個(gè)球中至多有1個(gè)白球”,則與事件A互斥的事件是（ ）A.所取的3個(gè)球中至少有一個(gè)白球B.所取的3個(gè)球中恰有2個(gè)白球1個(gè)黑球C.所取的3個(gè)球都是黑球D.所取的3個(gè)球中恰有1個(gè)白球2個(gè)黑球 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若集合是單元素集，則 。參考答案：略12. 兩條平行線3x+4y-6=0和6x +

6、8y+3=0間的距離是 參考答案：1.5略13. 已知log23=m，試用m表示=_。參考答案：解析：=。14. 已知函數(shù)f（x）=mx2mx1，對(duì)于任意的x1，3，f（x）m+5恒成立，則m的取值范圍是參考答案：（，）【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題【分析】mx2mx1m+5恒成立?m（x2x+1）6恒成立，繼而可求得m恒成立，依題意，可求得（）min=，從而可得m的取值范圍【解答】解：依題意，x1，3，mx2mx1m+5恒成立?m（x2x+1）6恒成立，x2x+1=（x）2+0，m恒成立，x1，3，又當(dāng)x=3時(shí)，x2x+1取得最大值7，m（）min=，即m的取值范圍是：m故答案為：（，）15.

7、 如圖，一輛汽車在一條水平公路上向西行駛，到A處測得公路北側(cè)有一山頂D在西偏北30方向上，行駛300m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75方向上，仰角為30，則此山的高度CD_m參考答案：由題意可得，AB=300，BAC=30，ABC=180-75=105，ACB=45，在ABC中,由正弦定理可得：，即，.在RtBCD中,CBD=30，tan30=，DC=.即此山的高度CDm.16. 設(shè)函數(shù)|bc，給出下列四個(gè)命題：若是奇函數(shù)，則c0 b0時(shí)，方程0有且只有一個(gè)實(shí)根的圖象關(guān)于（0，c）對(duì)稱若b0，方程0必有三個(gè)實(shí)根 其中正確的命題是 （填序號(hào)）參考答案：（1）（2）（3）17. 不等式的解集為R

8、,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：-2,2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若恒成立，求實(shí)數(shù)q的取值范圍。參考答案：（1）（2）19. 已知，求下列各式的值：（1）； (2) ；參考答案：（2），即 原式 20. 化簡、求值：（1）求的值；（2）已知tan=2，sin+cos0，求的值參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值【分析】（1）利用對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則即可求

9、解（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得解cos的值，由誘導(dǎo)公式化簡所求即可求值【解答】解：（1）原式=（2）原式=，tan=20，在第一或第三象限，又sin+cos0，故原式=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的運(yùn)算，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，解題時(shí)要注意運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題21. (本題滿分10分) 某學(xué)校為美化校園計(jì)劃建造一個(gè)面積為的矩形花圃，沿左右兩側(cè)和后側(cè)各保留寬的通道，沿前側(cè)保留寬的空地，當(dāng)矩形花圃的邊長各為多少時(shí)，花卉的種植面積最大？最大種植面積是多少？參考答案：設(shè)矩形花圃長為時(shí)，則寬為 -2分花卉的種植面積為：， -4分808 -7分當(dāng)且僅當(dāng) ，即時(shí)等號(hào)成立 -9分當(dāng)邊長為20m,40m時(shí)，最大種植面積為648 -10分22. 設(shè)全集U=1，1，函數(shù)的值域?yàn)锳，的值域?yàn)锽，求（?UA）（?UB）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)分式函數(shù)的單調(diào)性求出集合A以及利用函數(shù)的有界性求出集合B，然后分別求出它們的補(bǔ)