1、2021-2022學(xué)年江西省九江市建昌中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則之間的大小關(guān)系為 （ ）A B C Dw。w-w*k&s%5￥u參考答案：C略2. 設(shè)集合，則為 （ ）A. B. C.-1，0，1 D.參考答案：C略3. 設(shè)函數(shù)f（x）（0 x 2011），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（ ）A. B. C. D.參考答案：D略4. 若滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（ ）A、 B、 C、2 D、3參考答案：D略5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為( )A B

2、 C. 0 D一參考答案：A6. 若橢圓的離心率，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的有序?qū)崝?shù)對(duì)為 A（8，2） B（8，3）C（16，3） D（16，4）參考答案：D8. 函數(shù)在的圖像大致為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值可判斷.【詳解】解：因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除，又因?yàn)?，故排除?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及特殊值法靈活判斷，屬于基礎(chǔ)題.9. 設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）A9 B5 C1 D-5參考答案：B10. 復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位

3、），則= A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=axx2（a1）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：1a【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】x0時(shí)，必有一個(gè)交點(diǎn)，x0時(shí)，由axx2=0，可得lna=，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出1a時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，即可得出結(jié)論【解答】解：x0時(shí)，由axx2=0，可得ax=x2，xlna=2lnx，lna=，令h（x）=，則h（x）=0，可得x=e，函數(shù)在（0，e）上單調(diào)增，在（e，+）上單調(diào)減，h（x）max=h（e）=，lna，1a時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)；又x0

4、時(shí)，必有一個(gè)交點(diǎn)，1a時(shí)，函數(shù)f（x）=axx2（a1）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，故答案為：1a【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題12. 某校高三有1000個(gè)學(xué)生，高二有1200個(gè)學(xué)生，高一有1500個(gè)學(xué)生，現(xiàn)按年級(jí)分層抽樣，調(diào)查學(xué)生的視力情況，若高一抽取了75人，則全校共抽取了 人。參考答案： 18513. =參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可化簡(jiǎn)求值【解答】解： =cos（18）=cos=cos=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)

5、值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14. 已知函數(shù)y=f（x+1）是R上的偶函數(shù)，且時(shí)恒成立，又的解集是 .參考答案：15. 在等比數(shù)列中，如果 。參考答案：135略16. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸出，則輸入角 參考答案：17. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足 ，則x+3y的最大值為 參考答案：10【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=x+3y得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=x+z的截距最大，此時(shí)z最大由，解得B（1，3），代入目標(biāo)函數(shù)z=x+3y得

6、z=1+33=10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)于任意的，恒有，設(shè)（）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（）若，證明：參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，兩式相減得：，是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列（2）由（1）得，（3），由為正項(xiàng)數(shù)列，所以也為正項(xiàng)數(shù)列，從而，所以數(shù)列遞減所以另證：由，所以 19. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，.（1）判

7、斷2024是否是數(shù)列an中的項(xiàng)，并說(shuō)明理由； （2）求Sn的最值.從 ；中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中并作答. 參考答案：（1）不是，理由見解析；（2）Sn最小值-26，無(wú)最大值 .【分析】（1）選擇，用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)，令，求出的若為整數(shù)則是數(shù)列中的項(xiàng)，否則不是.（2）令，求出的范圍，從而可確定的最大最小值情況.【詳解】選（1）選，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，解?所以令 ，則，此方程無(wú)正整數(shù)解所以不是數(shù)列中的項(xiàng). （2）令，即，解得： 所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 所以當(dāng)時(shí)，的最小值為. 無(wú)最大值.選設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋裕獾?所以令 ，則，

8、此方程有正整數(shù)解所以是數(shù)列中的項(xiàng). （2）令，即，解得： 所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 所以當(dāng)或時(shí)，的最小值為. 無(wú)最大值.若選設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，解?所以令 ，則，此方程無(wú)正整數(shù)解所以不是數(shù)列中的項(xiàng). （2）令，即，解得：， 所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， ，所以當(dāng)或時(shí)，的最大值為. 無(wú)最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和的最值問(wèn)題，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和直觀想象能力，屬于基礎(chǔ)題.20. 已知函數(shù).（1）求的解集M；（2）證明：當(dāng)a，bM時(shí)，參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)， 由得 解得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 由 得 解得.所以的解集.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，從而，可得， 所以.21

9、. 設(shè)函數(shù)，（）求函數(shù)的最大值和最小正周期.，（）設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若，且C為銳角，求。參考答案：解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期. （2）=, 所以, 因?yàn)镃為銳角, 所以,又因?yàn)樵贏BC 中, cosB=, 所以 ,所以 22. （本小題滿分12分）某學(xué)校共有30至50歲之間的（包括30與不包括50）數(shù)學(xué)教師15人，其年齡分布莖葉圖如圖所示，從中選取3人參加支教（）若教師年齡分布的極差為15，求教師的平均年齡；（）若選出的3人中有2名男教師1名女教師，將他們分配到兩所學(xué)校，每校至少有一人，則2名男教師分在同一所學(xué)校的概率為多少？參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖K1 I4【答案解析】（）37（）解析：（）極差為15，所以 -2分-4分（）基本事件為:總數(shù)為6個(gè) - -7分學(xué)校甲學(xué)校乙男1男2男1女男2女女男2男1