1、2022-2023學(xué)年北京舊宮中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】原問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x）m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由二次函數(shù)的知識(shí)可知，當(dāng)x=時(shí)，拋物線取最低點(diǎn)為，函數(shù)y=m的圖象

2、為水平的直線，由圖象可知當(dāng)m（，0）時(shí)，兩函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即原函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，故選C2. 下列四個(gè)集合中，是空集的是（ ）(1) (2)(3) (4)參考答案：D選項(xiàng)A所代表的集合是并非空集，選項(xiàng)B所代表的集合是并非空集，選項(xiàng)C所代表的集合是并非空集，選項(xiàng)(4)中的方程無(wú)實(shí)數(shù)根；3. 已知在ABC中，內(nèi)角A、B、C 的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則sin B等于()A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由題意變形，運(yùn)用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方關(guān)系，可得所求值【詳解】2b22a2ac+2c2，可得a2+c2b2ac，則cosB，可得B，即有sinB故選：A【點(diǎn)

3、睛】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查同角的平方關(guān)系，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題4. 已知a=3，A=x|x2，則以下選項(xiàng)中正確的是（）Aa?ABaACa=ADa?a參考答案：B【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷【分析】集合給出的是數(shù)集，給的a是一個(gè)元素，看給出的數(shù)是不是在給出的數(shù)集中即可【解答】解：元素a的值為3，集合A是由大于等于2的元素構(gòu)成的集合，元素a在A中，所以aA故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了元素與集合關(guān)系的判斷，解答的關(guān)鍵是明確給出的元素實(shí)數(shù)，集合是數(shù)集，屬基礎(chǔ)題5. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則ABC為 ( )A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等邊三角形

4、參考答案：C略6. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，則（?UA）B為（）A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，4參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)補(bǔ)集和并集的定義，寫(xiě)出（?UA）B即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，則?UA=0，4，所以（?UA）B=0，2，4故選：C7. 已知向量若時(shí)，；時(shí)，則 ( )A B. C. D.參考答案：A8. 在區(qū)間-1，1上任取兩個(gè)數(shù)、，則滿足的概率是A B C D參考答案：A略9. 設(shè)且，則下列不等式成立的是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D10

5、. 如果點(diǎn)位于第三象限，那么角所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.參考答案：略12. 執(zhí)行如圖的程序，若輸入的m=98，n=63，則輸?shù)膍= INPUT m, nDO r=m MOD n m=n n=rLOOP UNTIL, r=0PRINT mEND參考答案：7【考點(diǎn)】偽代碼；程序框圖 【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖【分析】分析如圖所示的程序，得出程序運(yùn)行后是用輾轉(zhuǎn)相除法求輸入的m、n的最大公約數(shù)的問(wèn)題，從而求出輸出的m值【解答】解：執(zhí)

6、行如圖所示的程序，是用輾轉(zhuǎn)相除法求輸入的m、n的最大公約數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，當(dāng)m=98，n=63時(shí)，輸?shù)膍=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序語(yǔ)言的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序語(yǔ)言的運(yùn)行過(guò)程，是基礎(chǔ)題13. 已知垂直平行四邊形所在平面，若，平行則四邊形一定是 .參考答案：菱形14. 方程的解是_。參考答案： 解析：15. 已知，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)是_.參考答案：16. 設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模，若，則 參考答案：2設(shè)，的夾角為，則，.故答案為：2.17. 已知參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)是定義

7、在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，(1)現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫(xiě)出函數(shù)的增區(qū)間； (2)寫(xiě)出函數(shù)的解析式和值域.參考答案：19. ( 本小題滿分12分)如圖，已知斜三棱柱的側(cè)與底面ABC垂直，求頂點(diǎn)B到平面的距離.參考答案：解：在面ABC內(nèi)過(guò)點(diǎn)B做BM垂直AC于M由面與底面ABC垂直得所以BM為點(diǎn)B到平面的距離在直角三角形ABC中AB=所以 求得BM=。即點(diǎn)B到平面的距離為。20. 等比數(shù)列an中，(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)記Sn為an的前n項(xiàng)和若，求m參考答案：(1)或(2)12【分析】（1）先設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由等比數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，或.（2）時(shí)，解得；時(shí)，無(wú)正整數(shù)解；綜上所述.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.21. (本小題滿分12分)根據(jù)下面的要求，求滿足123n 500的最小的自然數(shù)n。（1）畫(huà)出執(zhí)行該問(wèn)題的程序框圖；（2）以下是解決該問(wèn)題的一個(gè)程序，但有幾處錯(cuò)誤，請(qǐng)找出錯(cuò)誤并予以更正。參考答案：（1）程序框圖如圖所示： 或者： （2）DO應(yīng)改為WHILE; PRINT n+1 應(yīng)改為PRINT n；S=1應(yīng)改為S=0 22. 已知銷(xiāo)售“筆記本電腦”和“臺(tái)式電腦”所得的利潤(rùn)