1、2022-2023學(xué)年云南省曲靖市者黑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A. B. C. D. 參考答案：D略2. 如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x12，那么其輸出的結(jié)果是()A9 B3C D參考答案：C3. 下列命題正確的個(gè)數(shù)是( )“在三角形ABC中，若sinAsinB，則AB”的否命題是真命題；命題p：x2或y3，命題q：x+y5，則p是q的必要不充分條件；存在實(shí)數(shù)x0，使x02+x0+10；命題“若m1，則x22x+m=0有實(shí)根”的逆否命題是真命題A0B1C2D3

2、參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯【分析】先寫出該命題的否命題：在三角形ABC中，若sinAsinB，則AB，所以分這樣幾種情況判斷即可：A，B（0，A（0，B（，），A（，），B（0，；或通過正弦定理判斷；根據(jù)必要不充分條件的概念即可判斷該命題是否正確；通過配方判斷即可；先求出命題的逆否命題，再判斷正誤即可【解答】解：該命題的否命題是：在三角形ABC中，若sinAsinB，則AB；若A，B（0，正弦函數(shù)y=sinx在（0，上是增函數(shù)，sinAsinB可得到AB；若A（0，B（，），sinAsinB能得到AB；若A（，），B（0，則由sin

3、AsinB，得到sin（A）sinB，A+B，顯然這種情況不存在；綜上可得sinAsinB能得到AB，所以該命題正確；法二：=，若sinAsinB，則ab，從而有“AB”，所以該命題正確；由x2，或y3，得不到x+y5，比如x=1，y=4，x+y=5，p不是q的充分條件；若x+y5，則一定有x2且y3，即能得到x2，或y3，p是q的必要條件；p是q的必要不充分條件，所以該命題正確；法二：p是q的必要不充分條件?q是p的必要不充分條件，而命題p：x2或y3，P：x=2且y=5，命題q：x+y5，q：x+y=5，則p?q，而q推不出p，故q是p的必要不充分條件，即p是q的必要不充分條件，所以該命題

4、正確；由x2+x+1=+0，故不存在實(shí)數(shù)x0，使x02+x0+10；錯(cuò)誤；命題“若m1，則x22x+m=0有實(shí)根”的逆否命題是：“若x22x+m=0沒有實(shí)根，則m1”，由=44m0，解得：m1，故錯(cuò)誤；故正確，選：C【點(diǎn)評】考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，充分條件、必要條件、必要不充分條件的概念，考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及四種命題之間的關(guān)系，是一道中檔題4. 關(guān)于的不等式的解集為，則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的象限為（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：B略5. 下列函數(shù)中的最小值是4的是 A B C D參考答案：C6. 一物體作直線運(yùn)動，其運(yùn)動方程為s（t）=t2

5、+2t，則t=1時(shí)其速度為（）A4B1C1D0參考答案：D考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：首先求導(dǎo)，然后將t=1代入即可解答：解：s（t）=t2+2ts（t）=2t+2s（1）=0故t=1時(shí)其速度為0故選：D點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)性的題目7. 已知F1、F2為雙曲線C：x2y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cosF1PF2=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cosF1PF2的值【解答】解：將雙曲線方程x2y2=2化為標(biāo)準(zhǔn)方程=1，

6、則a=，b=，c=2，設(shè)|PF1|=2|PF2|=2m，則根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|PF2|=2a可得m=2，|PF1|=4，|PF2|=2，|F1F2|=2c=4，cosF1PF2=故選C【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查雙曲線的定義，考查余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題8. 圖1是某賽季甲，乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲，乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是A.62 B.63 C.64 D.65 參考答案：C9. 如圖，在正方體AC1中，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（）A點(diǎn)H是A1BD的垂心BAH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1CAH垂直平面CB1D1D直線A

7、H和BB1所成角為45參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】證明題；綜合題【分析】因?yàn)槿忮FAA1BD是正三棱錐，所以H是正三角形A1BD的中心，故A正確；根據(jù)正三棱錐AA1BD和正三棱錐C1A1BD的高線都經(jīng)過H點(diǎn)，結(jié)合垂線的唯一性可得B正確；根據(jù)平面A1BD平面CB1D1，結(jié)合面面平行的性質(zhì)，得到C正確；通過計(jì)算可得直線AH和BB1所成角為arccos，故D不正確【解答】解：對于A，因?yàn)槿忮FAA1BD是正三棱錐，故頂點(diǎn)A在底面的射影是底面正三角形的中心，所以點(diǎn)H是也是A1BD的垂心，故A正確；對于B，因?yàn)槿忮FC1A1B

8、D是正三棱錐，而H是底面的中心，故C1H是正三棱錐C1A1BD的高線，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)H與平面A1BD垂直的直線有且只有一條，故A、H、C1三點(diǎn)共線，即AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1，故B正確；對于C，因?yàn)槠矫鍭1BD平面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得AH垂直平面CB1D1，故C正確；對于D，可在正三棱錐AA1BD中，算出cosA1AH=，結(jié)合AA1BB1，可得直線AH和BB1所成角為arccos，故D不正確故選D【點(diǎn)評】本題給出正方體模型，要我們判斷幾個(gè)命題的真假，著重考查了空間的平行與垂直的位置關(guān)系和正三棱錐的性質(zhì)等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題10. 雙曲線的漸近線所在直線方程為

9、（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】雙曲線的漸近線方程為=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程【解答】解：雙曲線，雙曲線的漸近線方程為=0，即y=x故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知原點(diǎn)O（0，0），則點(diǎn)O到直線x+y+2=0的距離等于 參考答案：略12. 用分層抽樣的方法從某校的高中生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年抽取20人，高三年抽取10人，又已知高二年學(xué)生有300人，則該校高中生共有 人.參考答案：高二抽取45-20-10=15人，由得 x=90013. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為；參考答案：1014. 若

10、關(guān)于的不等式的解集為，其中，為常數(shù)，則 _.參考答案：14略15. 若斜率互為相反數(shù)且相交于點(diǎn)P（1，1）的兩條直線被圓O：x2+y2=4所截的弦長之比為，則這兩條直線的斜率之積為參考答案：9或【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】設(shè)這兩條直線的斜率分別為k、k，利用點(diǎn)斜式求得兩條弦所在的直線方程，求出各自的弦心距，再結(jié)合弦長之比為得到關(guān)于k的一元二次方程，求出k的值，即可求得方程的兩根之積【解答】解：設(shè)這兩條直線的斜率分別為k、k，則這兩條直線的方程分別為m：y1=k（x1），n：y1=k（x1），即m：kxy+1k=0，n：kx+y1k=0圓心O到直線m的距離為d=，可得弦長為2圓心O到

11、直線n的距離為d=，可得弦長為2再由弦長之比為=，即=，可得3k210k+3=0求得k=3，或 k=，當(dāng)k=3時(shí)，這兩條直線的斜率之積為3（3）=9；當(dāng) k=時(shí)，兩條直線的斜率之積為（）=，故答案為：9或16. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則|3x+4y7|的最大值是參考答案：14【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將直線l：t=3x+4y7對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察截距的變化可得t的范圍，由此可得|3x+4y7|的最大值【解答】解：作出不等式組，表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（0，1），C（1，0）設(shè)t=F（x，y）=3

12、x+4y7，將直線l：t=3x+4y7進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值t最大值=F（0，1）=3，t最小值=F（1，1）=14|3x+4y7|3，14，故Z=|3x+4y7|的最大值是14故答案為：1417. 下列命題中，真命題的是 . 必然事件的概率等于l 命題“若b3，則b29”的逆命題 對立事件一定是互斥事件 命題“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 關(guān)于x的不等式x2ax+b0的解集為x|2x3（）求a+b；（）若不等式x2+bx+c0的解集

13、為空集，求c的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】（）根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值，再求和；（）把b=6代入不等式x2+bx+c0，由判別式0求出c的取值范圍【解答】解：（）由題意得：方程x2ax+b=0的兩根為2和3，所以，解得，所以a+b=11； （）由（）知b=6，因?yàn)椴坏仁絰2+bx+c0的解集為空集，所以=62+4c0，解得c9，所以c的取值范圍為（，9 19. 設(shè)橢圓C： (ab0)的離心率為，過原點(diǎn)O斜率為1的直線與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，橢圓右焦點(diǎn)F到直線l的距離為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P是橢圓上異于M，N外的

14、一點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率存在且不為零時(shí)，記直線PM的斜率為k1，直線PN的斜率為k2，試探究k1k2是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由參考答案：(1)設(shè)橢圓的焦距為2c(c0)，焦點(diǎn)F(c,0)，直線l：xy0，20. （13分）如圖，在正方體ABCD中，棱長為a,E為棱CC1上的的動點(diǎn)（1）求證：A1EBD；（2）當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面A1BD平面EBD.參考答案：證明：（1）連AC,A1C1 正方體AC1中，AA1平面ABCD AA1BD ABCD是正方形， ACBD，又ACAA1=A，BD平面ACC1A1 ECC1 A1E平面ACC1A1 BDA1E 6分 （

15、2）設(shè)ACBD=O，則O為BD的中點(diǎn)，連A1O,EO 由（1）得BD平面A1ACC1 BDA1O,BDEO 即為二面角A1-BD-E的平面角 AB=a，E為CC1中點(diǎn) A1O=，A1E=，EO= A1O2+OE2=A1E2 A1OOE 平面A1BD平面BDE 13分21. 如圖，正方體的棱長為2，為棱的中點(diǎn)，（1）求證：面.(2) 取中點(diǎn)F，求證：平面.（3）求到面的距離.參考答案：解：（1）證明：連接，交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，由于是的中點(diǎn)，故是三角形。底邊的中位線。故，又面，面，故面。4 （2）證明：由是正方體，可知：面.又面。故。 又，在正方形中，因?yàn)椋?。所以。則，。故，故。 而,，故8 （3）由正方體棱長為2可得：,.結(jié)合余弦定理可得：=.則?？傻?。 又.。 設(shè)到的距離為。則有, 即。故。1222. 如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圓O所在的平面，AB4，BE1(1)證明：平面ADE平面ACD；(2)當(dāng)