1、2022-2023學(xué)年四川省成都市華陽第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則的值為（ ）A.-2 B.0 C.1 D.6參考答案：D略2. 當(dāng)a0時(shí),不等式42x2+ax-a20的解集為 A.x|x- B.x|-x C.x|x- D.空集參考答案：A3. 已知是銳角三角形，則（ ）A. B. C. D.與的大小不能確定參考答案：B4. 從1、2、3、4、5、6這6個(gè)數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是()A. B. C. D.參考答案：D略5. 設(shè)全集U=x|x|4，且

2、xZ，S=2，1，3，若?UP?S，則這樣的集合P共有( )A5個(gè)B6個(gè)C7個(gè)D8個(gè)參考答案：D考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合分析：求出全集U，S的子集，利用列舉法，即可得出結(jié)論解答：解：全集U=x|x|4，且xZ=3，2，1，0，1，2，3?UP?S，因?yàn)镾的子集有2，1、2，3、1，3、2、1、3、2，1，3、?，P可以為3，1，0，2，3、3，1，0，1，2、3，2，1，0，2、3，1，0，1，2，3、3，2，1，0，2，3、3，2，1，0，1，2、3，1，0，2、3，2，1，0，1，2，3共8個(gè)故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的關(guān)系與運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能

3、力，比較基礎(chǔ)6. 若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(4,2)，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）A(0,1) B(2,+) C. (1,1) D(,2) 參考答案：B依題意有，.7. 函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是( )ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】本題研究一個(gè)對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項(xiàng)【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸

4、的交點(diǎn)是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點(diǎn)是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點(diǎn)是（0，0），考察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象只有A選項(xiàng)符合題意故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握住對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象圖象的變化 規(guī)律，由這些規(guī)律得出函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象的特征，再由這些特征判斷出函數(shù)圖象應(yīng)該是四個(gè)選項(xiàng)中的那一個(gè)8. 的值為( )A B1 C D 參考答案：A略9. 若則（ ）.A BC D參考答案：.D 10. （5分）函數(shù)y=cos（2x）的一條對(duì)稱軸方程為（）Ax=Bx=Cx=Dx=參考答案：B考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象 專題：三

5、角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：先利用y=cosx的對(duì)稱軸方程為x=k以及整體代入思想求出y=cos（2x）的所有對(duì)稱軸方程的表達(dá)式，然后看哪個(gè)答案符合要求即可解答：y=cosx的對(duì)稱軸方程為x=k，函數(shù)y=cos（2x）中，令2x=k?x=+，kZ即為其對(duì)稱軸方程上面四個(gè)選項(xiàng)中只有B符合故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦函數(shù)的對(duì)稱性以及整體代入思想的應(yīng)用解決這類問題的關(guān)鍵在于牢記常見函數(shù)的性質(zhì)并加以應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為奇函數(shù)，且. 若，則_參考答案：-17略12. 把89化為二進(jìn)制數(shù)為_；參考答案：，所以二進(jìn)制為點(diǎn)睛：本題考查十進(jìn)制與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)

6、化。二進(jìn)制到十進(jìn)制的計(jì)算方法是各位的數(shù)字乘以2的次方，再求和，其中個(gè)位是乘以，其它各位再逐個(gè)遞增。同樣，十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制的算法只要利用其逆運(yùn)算即可，從高次到低次運(yùn)算。13. 映射：，在的作用下，A中元素與B中元素對(duì)應(yīng)，則與B中元素對(duì)應(yīng)的A中元素是_.參考答案：(1,2) 14. 給出下列五個(gè)命題：函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；若銳角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則；函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；以上五個(gè)命題中正確的有 （填寫正確命題前面的序號(hào)）參考答案：略15. 已知f（x）=，則f f（2） 參考答案： 16. 下圖是2016年在巴西舉行的奧運(yùn)會(huì)上，七位評(píng)委為某體操運(yùn)動(dòng)員的單項(xiàng)

7、比賽打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_參考答案：由平均數(shù)公式可得，故所求數(shù)據(jù)的方差是，應(yīng)填答案。17. 若實(shí)數(shù)滿足不等式 ,那么實(shí)數(shù)x的范圍是 ；參考答案：0 x4 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an、bn，其中， ，數(shù)列an滿足,，數(shù)列bn滿足 （1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)于任意有恒成立？若存在,求出m的最小值；（3）若數(shù)列cn滿足，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）由，即， 又，所以 . 2分當(dāng)時(shí)，上式成立，故3分因?yàn)?，所以是首?xiàng)為2，公比為2

8、的等比數(shù)列，故. 5分(2) 由（1）知，則.7分假設(shè)存在自然數(shù)，使得對(duì)于任意有恒成立，即恒成立，由，解得 9分所以存在自然數(shù)，使得對(duì)于任意有恒成立，此時(shí)， 的最小值為16. 10分（3）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， ；13分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， . 15分因此 16分19. (本小題滿分12分)圓經(jīng)過不同的三點(diǎn)P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圓在點(diǎn)的切線斜率為1,試求圓的方程.參考答案：解：設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.將P、Q、R的坐標(biāo)代入,得圓的方程為,圓心為.又 圓的方程為略20. 已知四棱錐PABCD的三視圖和直觀圖如圖：（1）求四棱錐PABCD的體積；（2）若E是側(cè)棱PC上的

9、動(dòng)點(diǎn)，是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE？證明你的結(jié)論參考答案：【考點(diǎn)】LX：直線與平面垂直的性質(zhì)；L!：由三視圖求面積、體積【分析】（1）由三視圖可知，四棱錐中，PC底面ABCD底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PC=2，由此能求出四棱錐PABCD的體積（2）連接AC，推導(dǎo)出BD平面PAC，由此能求出當(dāng)E在PC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BDAE恒成立【解答】解：（1）由三視圖可知，四棱錐中，PC底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PC=2，四棱錐PABCD的體積VPABCD=?PC?S底=21=（2）不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE成立證明如下：連接AC，BDAC，BDPC，且ACPC=C，BD平面P

10、AC，當(dāng)E在PC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AE?面PAC，BDAE恒成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積的求法，考查線線垂直的判斷與證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題21. 已知，且（1）求的值；（2）求的值參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos，進(jìn)而利用兩角差的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解（2）利用倍角公式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解【解答】（本題滿分為9分）解：（1），且cos=，2分=（sin+cos）=4分（2）=+=+2sincos=+2=9分22. 已知函數(shù)f（x）=，（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）求證f（x