1、總復(fù)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料總復(fù)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料總復(fù)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料總復(fù)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第一章第一章第一章第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算數(shù)和數(shù)的運(yùn)算數(shù)和數(shù)的運(yùn)算數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 一一一一 概念概念概念概念 （一一一一）整數(shù)整數(shù)整數(shù)整數(shù) 1 .整數(shù)的意義整數(shù)的意義整數(shù)的意義整數(shù)的意義 自然數(shù)和自然數(shù)和自然數(shù)和自然數(shù)和0都是整數(shù)都是整數(shù)都是整數(shù)都是整數(shù)。 2 .自然數(shù)自然數(shù)自然數(shù)自然數(shù) 我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的用來表示物體個(gè)數(shù)的用來表示物體個(gè)數(shù)的用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3叫做自然數(shù)叫做自然數(shù)叫做自然數(shù)叫做自然數(shù)。 一個(gè)物體也沒有一個(gè)物體也沒

2、有一個(gè)物體也沒有一個(gè)物體也沒有，用用用用0表示表示表示表示。0也是自然數(shù)也是自然數(shù)也是自然數(shù)也是自然數(shù)。 計(jì)數(shù)單位計(jì)數(shù)單位計(jì)數(shù)單位 ：一一一一（個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)）、）、）、）、十十十十、百百百百、千千千千、萬萬萬萬、十萬十萬十萬十萬、百萬百萬百萬百萬、千萬千萬千萬千萬、億億億億都是計(jì)數(shù)單位都是計(jì)數(shù)單位都是計(jì)數(shù)單位都是計(jì)數(shù)單位。 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 4. 數(shù)位數(shù)位數(shù)位數(shù)位 計(jì)數(shù)

3、單位按照一定的順序排列起來計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位它們所占的位置叫做數(shù)位它們所占的位置叫做數(shù)位它們所占的位置叫做數(shù)位。 數(shù)的整除數(shù)的整除數(shù)的整除 整數(shù)整數(shù)整數(shù)整數(shù)a除以整數(shù)除以整數(shù)除以整數(shù)除以整數(shù)b(b 0），），），），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說我們就說我們就說我們就說a能被能被能被能被b整除整除整除整除，或者說或者說或者說或者說b能整除能整除能整除能整除a 。 如果數(shù)如果數(shù)如果數(shù)如果數(shù)a能被數(shù)能被數(shù)能被數(shù)能被數(shù)b（b 0）

4、整除整除整除整除，a就叫做就叫做就叫做就叫做b的倍數(shù)的倍數(shù)的倍數(shù)的倍數(shù)，b就叫做就叫做就叫做就叫做a的約數(shù)的約數(shù)的約數(shù)的約數(shù)（或或或或a的因數(shù)的因數(shù)的因數(shù)的因數(shù)）。）。）。）。倍數(shù)和約數(shù)倍數(shù)和約數(shù)倍數(shù)和約數(shù)倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的是相互依存的是相互依存的是相互依存的。 因?yàn)橐驗(yàn)橐驗(yàn)橐驗(yàn)?5能被能被能被能被7整除整除整除整除，所以所以所以所以35是是是是7的倍數(shù)的倍數(shù)的倍數(shù)的倍數(shù)，7是是是是35的約數(shù)的約數(shù)的約數(shù)的約數(shù)。 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是其中最小的約數(shù)是其中最小的約數(shù)是其中最小的約數(shù)是1，最大

5、的最大的最大的最大的 約數(shù)是它本身約數(shù)是它本身約數(shù)是它本身約數(shù)是它本身。例如例如例如例如：10的約數(shù)有的約數(shù)有的約數(shù)有的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是其中最小的約數(shù)是其中最小的約數(shù)是其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是最大的約數(shù)是最大的約數(shù)是最大的約數(shù)是10。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身其中最小的倍數(shù)是它本身其中最小的倍數(shù)是它本身其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有的倍數(shù)有的倍數(shù)有的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍其中最小的倍其中最小的倍其中最小的倍數(shù)是數(shù)是數(shù)是數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)

6、沒有最大的倍數(shù)沒有最大的倍數(shù)沒有最大的倍數(shù)。 個(gè)位上是個(gè)位上是個(gè)位上是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)的數(shù)的數(shù)的數(shù)，都能被都能被都能被都能被2整除整除整除整除，例如例如例如例如：202、480、304，都能被都能被都能被都能被2整除整除整除整除。 個(gè)位上是個(gè)位上是個(gè)位上是個(gè)位上是0或或或或5的數(shù)的數(shù)的數(shù)的數(shù)，都能被都能被都能被都能被5整除整除整除整除，例如例如例如例如：5、30、405都能被都能被都能被都能被5整除整除整除整除。 一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除整除整除整除，這個(gè)數(shù)就能被這個(gè)數(shù)就能被這個(gè)數(shù)就能被這個(gè)數(shù)就

7、能被3整除整除整除整除，例如例如例如例如：12、108、204都能被都能被都能被都能被3整除整除整除整除。 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除整除整除整除，這個(gè)數(shù)就能被這個(gè)數(shù)就能被這個(gè)數(shù)就能被這個(gè)數(shù)就能被9整除整除整除整除。 能被能被能被能被3整除的數(shù)不一定能被整除的數(shù)不一定能被整除的數(shù)不一定能被整除的數(shù)不一定能被9整除整除整除整除，但是能被但是能被但是能被但是能被9整除的數(shù)一定能被整除的數(shù)一定能被整除的數(shù)一定能被整除的數(shù)一定能被3整除整除整除整除。 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（

8、或或或或25）整除整除整除整除，這個(gè)數(shù)就能被這個(gè)數(shù)就能被這個(gè)數(shù)就能被這個(gè)數(shù)就能被4（或或或或25）整除整除整除整除。例如例如例如例如：16、404、1256都能被都能被都能被都能被4整除整除整除整除，50、325、500、1675都能被都能被都能被都能被25整除整除整除整除。 一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或或或或125）整除整除整除整除，這個(gè)數(shù)就能被這個(gè)數(shù)就能被這個(gè)數(shù)就能被這個(gè) & & & 一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)，如果除了如果除了如果除了如果除了1和它本身還有別的約數(shù)和它本身還有別的約數(shù)和它本身還有別的約數(shù)和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)

9、叫做合數(shù)這樣的數(shù)叫做合數(shù)這樣的數(shù)叫做合數(shù)這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如例如例如例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)都是合數(shù)都是合數(shù)都是合數(shù)。 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了自然數(shù)除了自然數(shù)除了自然數(shù)除了1外外外外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)可分為質(zhì)數(shù)可分為質(zhì)數(shù)可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和合數(shù)和合數(shù)和合數(shù)和1。 每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾

10、個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如例如例如例如15=35，3和和和和5 叫做叫做叫做叫做15的質(zhì)因數(shù)的質(zhì)因數(shù)的質(zhì)因數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來式表示出來式表示出來式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)叫做分解質(zhì)因數(shù)叫做分解質(zhì)因數(shù)叫做分解質(zhì)因數(shù)。 例

11、如把例如把例如把例如把28分解質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)其中最大的一個(gè)其中最大的一個(gè)其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如例如例如例如12的的的的約數(shù)有約數(shù)有約數(shù)有約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有的約數(shù)有的約數(shù)有的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中其中其中其中，1、2、3、6是是是是12和和和和1 8的公約數(shù)的公約數(shù)的公約數(shù)的公約

12、數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)是它們的最大公約數(shù)是它們的最大公約數(shù)是它們的最大公約數(shù)。 公約數(shù)只有公約數(shù)只有公約數(shù)只有公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況有下列幾種情況有下列幾種情況有下列幾種情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)和任何自然數(shù)互質(zhì)和任何自然數(shù)互質(zhì)和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)

13、的倍數(shù)時(shí)當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這

14、兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是它們的最大公約數(shù)就是它們的最大公約數(shù)就是它們的最大公約數(shù)就是1。 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)其中最小的一個(gè)其中最小的一個(gè)其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如如如如2的

15、倍的倍的倍的倍數(shù)有數(shù)有數(shù)有數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍數(shù)有的倍數(shù)有的倍數(shù)有的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 其中其中其中其中6、12、18是是是是2、3的公倍數(shù)的公倍數(shù)的公倍數(shù)的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)是它們的最小公倍數(shù)是它們的最小公倍數(shù)是它們的最小公倍數(shù)。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)倍數(shù)倍數(shù)倍數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)如果兩個(gè)數(shù)

16、是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。 整除整除整除，這個(gè)數(shù)就能被這個(gè)數(shù)就能被這個(gè)數(shù)就能被這個(gè) & & & 無限小數(shù)無限小數(shù)無限小數(shù)無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小

17、數(shù)，叫做無限小數(shù)叫做無限小數(shù)叫做無限小數(shù)叫做無限小數(shù)。 例如例如例如例如： 4.33 3.1415926 無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例例例例如如如如： 循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出

18、現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例例例例如如如如： 3.555 0.0333 12.109109 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如例如例如例如： 3.99 的的的的循環(huán)節(jié)是循環(huán)節(jié)是循環(huán)節(jié)是

19、循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是的循環(huán)節(jié)是的循環(huán)節(jié)是的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 純循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)：循循循循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)叫做純循環(huán)小數(shù)叫做純循環(huán)小數(shù)叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如例如例如例如： 3.111 0.5656 混循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)叫做混循環(huán)小數(shù)叫做混循環(huán)小數(shù)叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.122

20、2 0.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候?qū)懷h(huán)小數(shù)的時(shí)候?qū)懷h(huán)小數(shù)的時(shí)候?qū)懷h(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡便為了簡便為了簡便為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字末位數(shù)字末位數(shù)字末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)如果循環(huán)如果循環(huán)如果循環(huán) 節(jié)只有節(jié)只有節(jié)只有節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字一個(gè)數(shù)字一個(gè)數(shù)字一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例

21、如例如例如例如： 3.777 簡寫作簡寫作簡寫作簡寫作 0.5302302 簡寫作簡寫作簡寫作簡寫作 。 （三三三三）分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 1 .分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的意義 把單位把單位把單位把單位“1”平均分成若干份平均分成若干份平均分成若干份平均分成若干份，表示這樣表示這樣表示這樣表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 在分?jǐn)?shù)里在分?jǐn)?shù)里在分?jǐn)?shù)里在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母叫做分

22、母叫做分母叫做分母，表示把單位表示把單位表示把單位表示把單位“1”平均分成多少份平均分成多少份平均分成多少份平均分成多少份；分分分分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子數(shù)線下面的數(shù)叫做分子數(shù)線下面的數(shù)叫做分子數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份表示有這樣的多少份表示有這樣的多少份表示有這樣的多少份。 把單位把單位把單位把單位“1”平均分成若干份平均分成若干份平均分成若干份平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)表示其中的一份的數(shù)表示其中的一份的數(shù)表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位叫做分?jǐn)?shù)單位叫做分?jǐn)?shù)單位叫做分?jǐn)?shù)單位。 2. 分?jǐn)?shù)的分類分?jǐn)?shù)的分類分?jǐn)?shù)的分類分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做

23、真分?jǐn)?shù)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于真分?jǐn)?shù)小于真分?jǐn)?shù)小于真分?jǐn)?shù)小于1。 假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于假分?jǐn)?shù)大于或等于假分?jǐn)?shù)大于或等于假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 帶分?jǐn)?shù)帶分?jǐn)?shù)帶分?jǐn)?shù)帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)

24、通常叫做帶分?jǐn)?shù)通常叫做帶分?jǐn)?shù)通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 3 .約分和通分約分和通分約分和通分約分和通分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子相等但是分子相等但是分子相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)分母都比較小的分?jǐn)?shù)分母都比較小的分?jǐn)?shù)分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分叫做約分叫做約分叫做約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù) 除整除整除，這個(gè)數(shù)就能被這個(gè)數(shù)就能被這個(gè)數(shù)就能被這個(gè) & & & 4. 小數(shù)的寫法小數(shù)的寫法小數(shù)的寫法小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候?qū)懶?shù)的時(shí)候?qū)懶?shù)的時(shí)候?qū)懶?shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫整數(shù)部分按照整

25、數(shù)的寫法來寫整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次小數(shù)部分順次小數(shù)部分順次小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。 5. 分?jǐn)?shù)的讀法分?jǐn)?shù)的讀法分?jǐn)?shù)的讀法分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)讀分?jǐn)?shù)時(shí)讀分?jǐn)?shù)時(shí)讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀先讀分母再讀先讀分母再讀先讀分母再讀“分之分之分之分之”然后讀分子然后讀分子然后讀分子然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。 6.

26、 分?jǐn)?shù)的寫法分?jǐn)?shù)的寫法分?jǐn)?shù)的寫法分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線先寫分?jǐn)?shù)線先寫分?jǐn)?shù)線先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母再寫分母再寫分母再寫分母，最最最最后寫分子后寫分子后寫分子后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫按照整數(shù)的寫法來寫按照整數(shù)的寫法來寫按照整數(shù)的寫法來寫。 7. 百分?jǐn)?shù)的讀法百分?jǐn)?shù)的讀法百分?jǐn)?shù)的讀法百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)讀百分?jǐn)?shù)時(shí)讀百分?jǐn)?shù)時(shí)讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之先讀百分之先讀百分之先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)再讀百分號(hào)前面的數(shù)再讀百分號(hào)前面的數(shù)再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。 8. 百分?jǐn)?shù)的寫法百分?jǐn)?shù)的寫法百分?jǐn)?shù)的寫法百分?jǐn)?shù)

27、的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號(hào)而在原來的分子后面加上百分號(hào)而在原來的分子后面加上百分號(hào)而在原來的分子后面加上百分號(hào)“%”來表示來表示來表示來表示。 （二二二二）數(shù)的改寫數(shù)的改寫數(shù)的改寫數(shù)的改寫 一個(gè)較大的多位數(shù)一個(gè)較大的多位數(shù)一個(gè)較大的多位數(shù)一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便為了讀寫方便為了讀寫方便為了讀寫方便，常常把它改寫成用常常把它改寫成用常常把它改寫成用常常把它改寫成用“萬萬萬萬”或或或或“億億億億”作單位的數(shù)作單位的數(shù)作單位的數(shù)作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需有時(shí)還可以根據(jù)需有時(shí)還可以根據(jù)需

28、有時(shí)還可以根據(jù)需要要要要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)寫成近似數(shù)寫成近似數(shù)寫成近似數(shù)。 1. 準(zhǔn)確數(shù)準(zhǔn)確數(shù)準(zhǔn)確數(shù)準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中在實(shí)際生活中在實(shí)際生活中在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡便為了計(jì)數(shù)的簡便為了計(jì)數(shù)的簡便為了計(jì)數(shù)的簡便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后改寫后改寫后改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把例如把例如把例如

29、把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是改寫成以萬做單位的數(shù)是改寫成以萬做單位的數(shù)是改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬萬萬萬；改寫成改寫成改寫成改寫成 以億做單位以億做單位以億做單位以億做單位 的數(shù)的數(shù)的數(shù)的數(shù) 12.543 億億億億。 2. 近似數(shù)近似數(shù)近似數(shù)近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要根據(jù)實(shí)際需要根據(jù)實(shí)際需要根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)省略某一位后面的尾數(shù)省略某一位后面的尾數(shù)省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示用一個(gè)近似數(shù)來表示用一個(gè)近似數(shù)來表示用一個(gè)近似數(shù)來表示。 例如例如例

30、如例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是省略億后面的尾數(shù)是省略億后面的尾數(shù)是省略億后面的尾數(shù)是 13 億億億億。 3. 四舍五入法四舍五入法四舍五入法四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比或者比或者比或者比4小小小小，就把尾數(shù)去掉就把尾數(shù)去掉就把尾數(shù)去掉就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的如果尾數(shù)的最高位上的如果尾數(shù)的最高位上的如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是數(shù)是數(shù)是數(shù)是5或者比或者比或者比或者比5大大大大，就把尾數(shù)舍去就把尾數(shù)舍去就把尾數(shù)舍去就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)并向它的前一位進(jìn)并向它的前

31、一位進(jìn)并向它的前一位進(jìn)1。例如例如例如例如：省略省略省略省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是萬后面的尾數(shù)約是萬后面的尾數(shù)約是萬后面的尾數(shù)約是 35 萬萬萬萬。省省省省略略略略 4725097420 億后面的億后面的億后面的億后面的尾數(shù)約是尾數(shù)約是尾數(shù)約是尾數(shù)約是 47 億億億億。 4. 大小比較大小比較大小比較大小比較 1. 比較整數(shù)大小比較整數(shù)大小比較整數(shù)大小比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小比較整數(shù)的大小比較整數(shù)的大小比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同如果位數(shù)相同如果位數(shù)相同如果位數(shù)相同，就看最高位就看最高位就看最高位就看最高位

32、，最高位上的數(shù)最高位上的數(shù)最高位上的數(shù)最高位上的數(shù)大大大大，那個(gè)數(shù)就大那個(gè)數(shù)就大那個(gè)數(shù)就大那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同最高位上的數(shù)相同最高位上的數(shù)相同最高位上的數(shù)相同，就看下一位就看下一位就看下一位就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。 2. 比較小數(shù)的大小比較小數(shù)的大小比較小數(shù)的大小比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分先看它們的整數(shù)部分先看它們的整數(shù)部分先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的整數(shù)部分相同的整數(shù)部，數(shù)的分?jǐn)?shù) 除整除整除，這個(gè)

33、數(shù)就能被這個(gè)數(shù)就能被這個(gè)數(shù)就能被這個(gè) & & & 再把除數(shù)和商寫成連乘的形式再把除數(shù)和商寫成連乘的形式再把除數(shù)和商寫成連乘的形式再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 2. 求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)一直除到所得的商只有公約數(shù)一直除到所得的商只有公約數(shù)一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止為止為止為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積然后把所有的除數(shù)連乘求積然后把所有的除數(shù)連乘求積然后把所有的

34、除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù) 。 3. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)先用這幾個(gè)數(shù)先用這幾個(gè)數(shù)先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)或其中的部分?jǐn)?shù)或其中的部分?jǐn)?shù)或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除的公約數(shù)去除的公約數(shù)去除的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)一直除到互質(zhì)一直除到互質(zhì)一直除到互質(zhì)（或或或或兩兩互質(zhì)兩兩互質(zhì)兩兩互質(zhì)兩兩互質(zhì)）為止為止為止為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積然后把所有的除數(shù)和商連乘求積然后把所

35、有的除數(shù)和商連乘求積然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)和任何自然數(shù)互質(zhì)和任何自然數(shù)互質(zhì)和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；

36、兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。 （五五五五） 約分和通分約分和通分約分和通分約分和通分 約分的方法約分的方法約分的方法約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)用分子和分母的公約數(shù)用分子和分母的公約數(shù)用分子和分母的公約數(shù)（1除外除外除外除外）去除分子去除分子去除分子去除分子、分母分母分母分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。 通分的方法通分的方法通分的方法通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)先求出原來

37、的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)。 三三三三 性質(zhì)和規(guī)律性質(zhì)和規(guī)律性質(zhì)和規(guī)律性質(zhì)和規(guī)律 （一一一一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里在除法里在除法里在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍被

38、除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變商不變商不變商不變。 （二二二二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變?cè)谛?shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變?cè)谛?shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變?cè)谛?shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 （三三三三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化 1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大原來的數(shù)就擴(kuò)大原來的

39、數(shù)就擴(kuò)大原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍倍倍倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大原來的數(shù)就擴(kuò)大原來的數(shù)就擴(kuò)大原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍倍倍倍；小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位向右移動(dòng)三位向右移動(dòng)三位向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大原來的數(shù)就擴(kuò)大原來的數(shù)就擴(kuò)大原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍倍倍倍 2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小原來的數(shù)就縮小原來的數(shù)就縮小原來的數(shù)就縮小10倍倍倍倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就縮小原來的數(shù)就縮小原來的數(shù)就縮小原來

40、的數(shù)就縮小100倍倍倍倍；小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位向左移動(dòng)三位向左移動(dòng)三位向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小原來的數(shù)就縮小原來的數(shù)就縮小原來的數(shù)就縮小1000倍倍倍倍 3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用要用要用要用“0補(bǔ)足位補(bǔ)足位補(bǔ)足位補(bǔ)足位。 （四四四四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)

41、分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外零除外零除外零除外），），），），分?jǐn)?shù)的大小不變分?jǐn)?shù)的大小不變分?jǐn)?shù)的大小不變分?jǐn)?shù)的大小不變。 嗤?整數(shù)部分相同的整數(shù)部，數(shù)的分?jǐn)?shù) 除整除整除，這個(gè)數(shù)就能被這個(gè)數(shù)就能被這個(gè)數(shù)就能被這個(gè) & & & 2整數(shù)減法整數(shù)減法整數(shù)減法整數(shù)減法： 已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 在減法里在減法里在減法里在減法里，已知的和叫做被減數(shù)已知的和叫做被減數(shù)已知的和叫做

42、被減數(shù)已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)已知的加數(shù)叫做減數(shù)已知的加數(shù)叫做減數(shù)已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差未知的加數(shù)叫做差未知的加數(shù)叫做差未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)被減數(shù)是總數(shù)被減數(shù)是總數(shù)被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差減數(shù)和差減數(shù)和差減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)分別是部分?jǐn)?shù)分別是部分?jǐn)?shù)分別是部分?jǐn)?shù)。 加法和減法互為逆運(yùn)算加法和減法互為逆運(yùn)算加法和減法互為逆運(yùn)算加法和減法互為逆運(yùn)算。 3整數(shù)乘法整數(shù)乘法整數(shù)乘法整數(shù)乘法： 求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。 在乘法里在乘法里在乘法里在乘法

43、里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積相同加數(shù)的和叫做積相同加數(shù)的和叫做積相同加數(shù)的和叫做積。 在乘法里在乘法里在乘法里在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得和任何數(shù)相乘都得和任何數(shù)相乘都得和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 一個(gè)因數(shù)一個(gè)因數(shù)一個(gè)因數(shù)一個(gè)因數(shù) 一個(gè)因數(shù)一個(gè)因數(shù)一個(gè)因數(shù)一個(gè)因數(shù) =積積積積 一個(gè)因數(shù)一個(gè)因數(shù)一個(gè)因數(shù)一個(gè)因數(shù)=積積積積另一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù) 4 整數(shù)除

44、法整數(shù)除法整數(shù)除法整數(shù)除法： 已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。 在除法里在除法里在除法里在除法里，已知的積叫做被除數(shù)已知的積叫做被除數(shù)已知的積叫做被除數(shù)已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商所求的因數(shù)叫做商所求的因數(shù)叫做商所求的因數(shù)叫做商。 乘法和除法互為逆運(yùn)算乘法和除法互為逆運(yùn)算乘法和除法互為逆運(yùn)算乘法和除法互為

45、逆運(yùn)算。 在除法里在除法里在除法里在除法里，0不能做除數(shù)不能做除數(shù)不能做除數(shù)不能做除數(shù)。因?yàn)橐驗(yàn)橐驗(yàn)橐驗(yàn)?和任何數(shù)相乘都得和任何數(shù)相乘都得和任何數(shù)相乘都得和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以所以任何一個(gè)數(shù)除以所以任何一個(gè)數(shù)除以所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商均得不到一個(gè)確定的商均得不到一個(gè)確定的商均得不到一個(gè)確定的商。 被除數(shù)被除數(shù)被除數(shù)被除數(shù)除數(shù)除數(shù)除數(shù)除數(shù)=商商商商 除數(shù)除數(shù)除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)被除數(shù)被除數(shù)被除數(shù)商商商商 被除數(shù)被除數(shù)被除數(shù)被除數(shù)=商商商商除數(shù)除數(shù)除數(shù)除數(shù) （二二二二）小數(shù)四則運(yùn)算小數(shù)四則運(yùn)算小數(shù)四則運(yùn)算小數(shù)四則運(yùn)算 1. 小數(shù)加法小數(shù)加法小數(shù)加法小數(shù)加法： 小數(shù)加

46、法的意義與整數(shù)加法的意義相同小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 2. 小數(shù)減法小數(shù)減法小數(shù)減法小數(shù)減法： 小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算求另一

47、個(gè)加數(shù)的運(yùn)算求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算. 3. 小數(shù)乘法小數(shù)乘法小數(shù)乘法小數(shù)乘法： 小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾是求這個(gè)數(shù)的十分之幾是求這個(gè)數(shù)的十分之幾是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾百分之幾百分之幾百分之幾、千分之幾千分之幾千分之幾千分之幾是多少是多少是多少是多少。

48、4. 小數(shù)除法小數(shù)除法小數(shù)除法小數(shù)除法： 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)就是已知兩個(gè)就是已知兩個(gè)就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 5. 乘方乘方乘方乘方: 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如例如例如例如 3 3 =32 （三三三三）分?jǐn)?shù)

49、四則運(yùn)算分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算 1. 分?jǐn)?shù)加法分?jǐn)?shù)加法分?jǐn)?shù)加法分?jǐn)?shù)加法： 分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 2. 分?jǐn)?shù)減法分?jǐn)?shù)減法分?jǐn)?shù)減法分?jǐn)?shù)減法： 部，數(shù)的分?jǐn)?shù) 除整除整除，這個(gè)數(shù)就能被這個(gè)數(shù)就能被這個(gè)數(shù)就能被這個(gè) & & & 分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相

50、同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 （四四四四）運(yùn)算定律運(yùn)算定律運(yùn)算定律運(yùn)算定律 1. 加法交換律加法交換律加法交換律加法交換律： 兩個(gè)數(shù)相加兩個(gè)數(shù)相加兩個(gè)數(shù)相加兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置交換加數(shù)的位置交換加數(shù)的位置交換加數(shù)的位置，它們的和不變它們的和不變它們的和不變它們的和不變，即即即即a+b=b+a 。 2. 加法結(jié)合律加法結(jié)合律加法結(jié)合律加法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相加三個(gè)數(shù)相加三個(gè)數(shù)相加三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加

51、先把前兩個(gè)數(shù)相加先把前兩個(gè)數(shù)相加先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)再加上第三個(gè)數(shù)再加上第三個(gè)數(shù)再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的再和第一個(gè)數(shù)相加它們的再和第一個(gè)數(shù)相加它們的再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變和不變和不變和不變，即即即即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交換律乘法交換律乘法交換律乘法交換律： 兩個(gè)數(shù)相乘兩個(gè)數(shù)相乘兩個(gè)數(shù)相乘兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變交換因數(shù)的位置它們的積不變交換因數(shù)的位置它們的積不變交換因數(shù)的位置它們的積不變，即即即即ab=ba。 4. 乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律乘法結(jié)

52、合律乘法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相乘三個(gè)數(shù)相乘三個(gè)數(shù)相乘三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘先把前兩個(gè)數(shù)相乘先把前兩個(gè)數(shù)相乘先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)再乘以第三個(gè)再乘以第三個(gè)再乘以第三個(gè)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘再和第一個(gè)數(shù)相乘再和第一個(gè)數(shù)相乘再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們它們它們它們的積不變的積不變的積不變的積不變，即即即即(ab)c=a(bc) 。 5. 乘法分配律乘法分配律乘法分配律乘法分配律： 兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相

53、加可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即即即即(a+b)c=ac+bc 。 6. 減法的性質(zhì)減法的性質(zhì)減法的性質(zhì)減法的性質(zhì)： 從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變差不變差不變差不變，即即即即a-b-c=a-(b+c) 。 （五五五五）運(yùn)算法則運(yùn)算法則運(yùn)算法則運(yùn)算法則 1. 整數(shù)加法計(jì)算法則整數(shù)加法計(jì)算法則整數(shù)加

54、法計(jì)算法則整數(shù)加法計(jì)算法則： 相同數(shù)位對(duì)齊相同數(shù)位對(duì)齊相同數(shù)位對(duì)齊相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起從低位加起從低位加起從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十哪一位上的數(shù)相加滿十哪一位上的數(shù)相加滿十哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一就向前一位進(jìn)一就向前一位進(jìn)一就向前一位進(jìn)一。 2. 整數(shù)減法計(jì)算法則整數(shù)減法計(jì)算法則整數(shù)減法計(jì)算法則整數(shù)減法計(jì)算法則： 相同數(shù)位對(duì)齊相同數(shù)位對(duì)齊相同數(shù)位對(duì)齊相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加從低位加從低位加從低位加起起起起，哪一位上的數(shù)不夠減哪一位上的數(shù)不夠減哪一位上的數(shù)不夠減哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十就從它的前一位退一作十就從它的前一位退一作十就從它的前一位退一作十，和本位

55、上的數(shù)合并在一和本位上的數(shù)合并在一和本位上的數(shù)合并在一和本位上的數(shù)合并在一起起起起，再減再減再減再減。 3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則整數(shù)乘法計(jì)算法則整數(shù)乘法計(jì)算法則整數(shù)乘法計(jì)算法則： 先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)乘得的數(shù)乘得的數(shù)乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位的末尾就對(duì)齊哪一位的末尾就對(duì)齊哪一位的末尾就對(duì)齊哪一位，

56、然后把各次乘得的數(shù)加起來然后把各次乘得的數(shù)加起來然后把各次乘得的數(shù)加起來然后把各次乘得的數(shù)加起來。 4. 整數(shù)除法計(jì)算法則整數(shù)除法計(jì)算法則整數(shù)除法計(jì)算法則整數(shù)除法計(jì)算法則： 先從被除數(shù)的高位除起先從被除數(shù)的高位除起先從被除數(shù)的高位除起先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)除數(shù)是幾位數(shù)除數(shù)是幾位數(shù)除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位就看被除數(shù)的前幾位就看被除數(shù)的前幾位就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除如果不夠除如果不夠除如果不夠除，就多看一位就多看一位就多看一位就多看一位，除到被除數(shù)除到被除數(shù)除到被除數(shù)除到被除數(shù)的哪一位的哪一位的哪一位的哪一位，商就寫在哪一位的上面商就寫在哪一位的上面商就寫在哪一位的上面

57、商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商如果哪一位上不夠商如果哪一位上不夠商如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)要補(bǔ)要補(bǔ)要補(bǔ)“0”占位占位占位占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 5. 小數(shù)乘法法則小數(shù)乘法法則小數(shù)乘法法則小數(shù)乘法法則： 先按照整數(shù)乘法的計(jì)先按照整數(shù)乘法的計(jì)先按照整數(shù)乘法的計(jì)先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積算法則算出積算法則算出積算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位就從積的 除，這個(gè)數(shù)就能被這個(gè)數(shù)就能被這個(gè)數(shù)就能被這個(gè) & & & 8

58、. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法: 同分母分?jǐn)?shù)相加減同分母分?jǐn)?shù)相加減同分母分?jǐn)?shù)相加減同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減只把分子相加減只把分子相加減只把分子相加減，分母不變分母不變分母不變分母不變。 9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法: 先通分先通分先通分先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。 10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法帶分?jǐn)?shù)加減

59、法的計(jì)算方法帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法: 整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來再把所得的數(shù)合并起來再把所得的數(shù)合并起來再把所得的數(shù)合并起來。 11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則: 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變分母不變分母不變分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘

60、的積作分子用分子相乘的積作分子用分子相乘的積作分子用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母分母相乘的積作分母分母相乘的積作分母分母相乘的積作分母。 12. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則: 甲數(shù)除以乙數(shù)甲數(shù)除以乙數(shù)甲數(shù)除以乙數(shù)甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外除外除外除外），），），），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 （六六六六） 運(yùn)算順序運(yùn)算順序運(yùn)算順序運(yùn)算順序 1. 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同小數(shù)四則運(yùn)算的