1、中考專題復習 24 角平分線、線段中垂線和三角形的 中位線ii理/戈取垂直平分踐上的點到線1;初1屮%Hi等1線段垂宜1丄1Uj詞在纟.n勺I舛Fip. I I過兩端距離相等的點 平分銭L平分線1見作k頂舷夕卜接圓的站心FlJIbj5. I7*心到三角形三個頂|點的距離和務3三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.4.中點四邊形：原四邊形中點兀邊形任意四邊形V行兀邊形平行四邊形平行兀邊形菱形矩形矩形菱形止方形止方形等腰梯形菱形兀菱形兀矩形對角線相等且互相垂直的兀邊形止方形考點 1 角平分線的性質例1點 撥】D2/0345/【對點練 習】1.考點 2 垂直平分線的性質例2D EBD E

2、B1.如圖，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分線，DE交AB于D,連接 CD, CD=()A、3 B 、4 C 、4.8D、5A點撥】勾股定圖理2及逆定理，中位線定理，中垂線的性質。解答】因為AB=10,AC=8,BC=8，由勾股定理的逆定理可得三ABC為直角三角形，因為DE為AC邊的中 角形 垂線，所以DE與 AC垂直，AE=CE=4,所以陀為三角形ABC的中位線，所股定理BC=3,再根據求出 CD=5故選 D 【對點練習】1.2.3.4.5.考點3三角形中位線例3點014 泰安）如圖,ZACB = 90, D為AB的中點，連接DC并延長到點E,使CE=j

3、CD,過3 B作 BFDE,與AE的延長線交于點F若AB =6,貝IBF的長為（）A6 B 7C8D1011【點撥】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD=iAB =3,則結合已知條件CE2= 1CD,323可以求得ED =4.然后由三角形中位線定理可以求得BF = 2ED = 8.1【解答】ZACB =90 ,D%AB的中點，AB =6,二CD = AB =3.2又T CE=iCD, CE= 1,3 ED =CE + CD=4.又T BFDE，點D是AB的中點,AE AD 1 ,AF AB 2點E是AF的中點.二ED是厶AFB的中位線,BF= 2ED = 8.故選 C.【點評】 本

4、題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 根據已 知條件求得ED 的長度是解題的關鍵與難點【對點練習】1. C2Q1L備底：婦兩.已知丸36 ADZBACVBC干點D, BC射中口加:.1. A-6/11(L、求證:AE=AF ; 求讓：=2.ABC的三條中位線圍成的三角形的周長為15 cm,則厶ABC的周長為()15A 50 cm B45 cm C 30 cm D. cm2如圖，在周長為20 cm的口ABCD中，AbAD,對角線AC, BD相交于點O, 0E丄BD交 AD于己，則4 ABE的周長為()A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm第 2 題圖第 3 題

5、圖3如圖，在 ABC中,ZA的平分線交BC于點D,過點D作DE丄AC, DF丄AB,垂足分別為E, F,下面四個結論：Z AFE =Z AEF :AD垂直平分EF； 3s bfd=bf；EF -定平行BC.其中正確的SCED CE是 （ ）A B.C.D4如圖，在 ABC中，AB=4, AC = 3, AD, AE分別是其角平分線和中線，過點C作 CG丄AD于F,交AB于G,連接EF,則線段EF的長為（）17A. B1 C. D 7225如圖， ABC的周長為26,點D, E都在邊BC 上, ZABC的平分線垂直于AE，垂足為 Q,ZACB的平分線垂直于AD，垂足為P若BC= 10,則PQ的長

6、為（）35A. B. C3 D4 22第 5 題圖第 6 題圖6如圖，在四邊形ABCD中，AC = a, BD = b,且AC丄BD ,順次連接四邊形ABCD各邊中點, 得 到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A 1B 1C1D 1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2，如此 進行下去，得到四邊形A nBnCnDn下列結論正確的有（）a b四邊形A2B2C2D2是矩形；四邊形A4B4C4D4是菱形；四邊形A5B5C5D5的周長是4 ;四邊 形 AnBnCnDn 的面積是 2anb1.A BC D 7如圖,ZAOP=ZBOP = 15, PCOA, PD丄0A,若 PC=4,貝IPD=第 8 題圖8如圖，在等腰厶ABC中，AB=AC,ZDBC = 15, AB的垂直平分線MN交AC于點D,則 乙A的度數(shù)是9如圖，在 ABC中,AB = AC ,Z BAC =54,ZBAC的平分線與AB的垂直平分線交于 點0,將ZC沿EF （E在BC 上, F在AC 上）折疊，點C與點0恰好重合，則ZOEC為 10.已知D, E分別是不等邊三角形ABC（即AB壬BC壬AC）的邊AB, AC的中點,0是 ABC所在平面上的動點，連接OB, 0C,點G, F分別是OB, 0C的中點，順次連接點D, G, F,E