1、學習資料收集于網絡,僅供參考選修 1-1 第三章導數及其應用 3.1 變化率與導數【學問要點】導數的定義：fx 0lim x 0ffx 0 xfx 0lim x x 0fxyfx 0P x 0,fx 0處xxx 0導數的幾何意義：函數yx 在點0 x 處的導數,就是曲線fx 在點的切線的斜率求導數的三個步驟：（ 1）求函數的增量yfx 0 xyfx 0；（ 2）求平均變化率yfx 0 xfx0；xx（ 3）取極限,得導數fx 0lim x 0 x【例題精講】【例 1】利用導數的定義求函數y2 x 的導數,并求該函數在x=3 處的導數值【例 2】已知曲線yx+1,及該曲線上的一點A2,5,x2（

2、1）用導數的定義求點A 處的切線的斜率；（2）求點 A 處的切線方程學習資料學習資料收集于網絡,僅供參考【例 3】質點 M 按規(guī)律s2t2+3作直線運動（位移單位：cm,時間單位： s）,求質點M 在 t=2秒時的瞬時速度【例 4】已知 fx 在 x=a 處可導,且fab ,求以下極限：（1）lim h 0fa3 h2 hfah；（2）lim h 0fah 2fah【基礎達標】1在導數的定義中,自變量 x 的增量 x （）A大于 0 B小于 0 C等于 0 D不等于 0 2在曲線 y x 2+1 的圖象上取一點（1,2）及鄰近一點（1+ x ,2+ y ）,就 y 為（）xAx 1 2 Bx

3、1 2 Cx 2 D2+ x 1x x x3始終線運動的物體,從時間 t 到 t t 時,物體的位移為 s ,那么 lim t 0 st 為（）A從時間 t 到 t t 時,物體的平均速度 B時間 t 時該物體的瞬時速度C當時間為 t 時該物體的速度 D從時間 t 到 t t 時位移的平均變化率24已知一物體的運動方程是 s 1 t t （其中位移單位：m,時間單位： s）,那么該物體在 3s 時的瞬時速度是（）A5m/s B6m/s C7m/s D8m/s學習資料學習資料收集于網絡,僅供參考5設函數 fx 在x 處可導,就lim x0fx0 xfx 0等于（）fx 0 xAfx 0Bfx 0

4、Cfx 0D6如lim x0fx02xfx 01,就fx 0等于3x7拋物線y12 x 在點 P（2,1）處的切線方程是415 DCBAB6、3 27、xy 1=0 【才能提高】8用導數的定義求函數y1的導數x9（ 1）一球沿某一斜面自由滾下,測得滾下的垂直距離h（單位： m）與時間 t（單位： s）之間的函數關系為 h t 2,求 t = 4s 時,此球在垂直方向的瞬時速度（2）質點 P 在半徑為 10cm,圓心在原點的圓上逆時針做勻角速運動,角速度為 1rad /s,設該圓與 x軸正半軸的交點 A 為起始點,求時刻 t 時,點 P 在 y 軸上射影點 M 的速度n n 110觀看 x nx

5、, sin x cos x , cos x sin x ,是否可判定,可導的偶函數的導函數是奇函數,可導的奇函數的導函數是偶函數 3.2 導數的運算學習資料學習資料收集于網絡,僅供參考【學問要點】幾種常用函數的導數：ac =0（c 是常數）；xnlogn nx1； sinxcosx ； cosx0sinx ；exx e ；axxlna ；ln x1；x1aaxxlnu v2uvv；特殊地,導數的四就運算法就：u vuv ；u vuvuv ； uvv如 c 為常數,就cucu 【例題精講】【例 1】求以下函數的導數：（1）y22 x13；（2）yexcosxsinx xx3【例 2】已知函數fx

6、138x2 2 x ,且fx 0=4,求 x0【例 3】（1）求曲線y2x1在點（ 1,1）處的切線方程；（2）運動物體在曲線Stt212 t22 x上運動,求物體在t=3s 時的速度（位移單位：m,時間單位： s）學習資料學習資料收集于網絡,僅供參考【例4】設函數fx11,點P x 0,y 00 x 01在曲線 yfx 上,求曲線上在點Px處的切線與x 軸、 y 軸的正半軸所圍成的三角形面積的表達式（用x 表示）【基礎達標】1函數 y=3xx12 的導數是（）D2x sin x+x2 cos xA5+2xB54xC52xD5+4x2已知 f x =ax3+3x2+2,如f1 =4,就 a 的

7、值等于（）A19 3B10 3C13 3D16 33如y x2sinx ,就y=（）A2x sin xBx 2 cos xC 2x cos x+x 2 cos x4拋物線 y=x 2 上點M1 1 , 2 4的切線的傾斜角是（）A30B45C 60D905函數 y=ax21 的圖象與直線y=x 相切,就 a=（）A1 8B1 4C1 2D 16已知曲線y =13 x+4,就過點 P2,4的切線方程是337垂直于直線2x6y+1=0,且與曲線y x3+3x25相切的直線的方程是15 CBDBB6、4xy4=0 7、3x+y+6=0【才能提高】學習資料學習資料收集于網絡,僅供參考8求曲線 y=si

8、n x,（ 1）在點A2,1處的切線方程；（2）在點B3,3處的切線方程29已知兩曲線y=x3+ax 和 y=x 2+bx+c 都經過點 P（1,2）,且在點P 處有公切線,試求a,b, c 的值10有一個長度為5m 的梯子貼靠在筆直的墻上,假設其下端沿地板以3m/s 的速度離開墻腳滑動,求當其下端離開墻腳 1.4m 時,梯子上端下滑的速度 3.3.1 函數的單調性與導數【學問要點】導數與函數單調性關系：假如函數y=f x在某個區(qū)間內可導,那么如fx0,就函數 y=f x在該區(qū)間內是增函數；如fxx=0,函數0,就函數 y=f x在該區(qū)間內是減函數；如fy=f x在該區(qū)間內是常數函數求解函數y

9、=f x單調區(qū)間的步驟：（1）確定 y=f x的定義域；（ 2）求導數 yfx ；（ 3）解不等式fx0,解集在定義域內的部分為增區(qū)間；（4）解不等式fx0,解集在定義域內的部分為減區(qū)間【例題精講】學習資料學習資料收集于網絡,僅供參考【例 1】求以下函數的單調區(qū)間（1）f x =2x36x 2+7,（ 2）f x=ln x+2x2a 的取值范疇【例 2】已知fx=4x2 ax23 xxR 在區(qū)間 1,1上是增函數,求實數3【例 3 】已知函數 yxfx 的圖象如右圖所示（其中fx 是函數 f x的導函數）,下面四個圖象中 y=f x的圖象大致是（）【 C】CDAB【例 4 】設a0,fx=x

10、ea是 R 上的偶函數,（ 1）求 a 的值；（ 2）證明 f x在 0 +上aex是增函數學習資料學習資料收集于網絡,僅供參考【基礎達標】1設函數 f x在（ , ）內可導,且恒有fx0,就以下結論正確選項（）x Af x在 R 上單調遞減B f x在 R 上是常數Cf x在 R 上不單調Df x在 R 上單調遞增2如函數 f x=x2+bx+c 的圖象的頂點在第四象限,就函數fx 的圖象是（）yy yyoxoxo xx oxABCD3函數 f x=x ln x 的單調遞減區(qū)間為（）Ae1,B0,e1C,eD,e14關于函數f x=2x 36x 2+7,以下說法不正確選項（）A在區(qū)間（,0）

11、內, f x為增函數B在區(qū)間（ 0,2）內, f x為減函數C在區(qū)間（ 2,）內, f x為增函數D在區(qū)間,02,內, f x為增函數5設 fx 是函數 f x的導函數, yfx 的圖象如下左圖, 就 y=fx的圖象最有可能的是 （）yy yy O1 2xO 1 2 x O 12xO 1 2 ABCD6函數 y=3xx 3 在 1,1內的單調性是7已知函數f x=ax3+3x2x+1 在 R上是減函數,就a 的范疇為15 DABDC6、增函數7、a3【才能提高】8已知函數fx4x27,x0,1,求 fx 的單調區(qū)間和值域2x學習資料學習資料收集于網絡,僅供參考9證明函數 y=2x 3+3x 2

12、12x+1 在區(qū)間（ 2, 1）內是減函數10已知函數f x=x 3+bx2+ax+d 的圖象過點P（0,2）,且在點M（ 1,f（ 1）處的切線方程為 6xy+7=0 （1）求函數 y=f x的解析式；（ 2）求函數 y=f x的單調區(qū)間 3.3.2 函數的極值與導數【學問要點】極值定義求可導函數f x的極值的步驟：=0的根左右兩邊的值的符號,假如左正右負,那么f x在這個（ 1）求導 fx ；（ 2）解方程fx 0=0；（ 3）檢查 fx 在方程fx根處取得極大值；假如左負右正,那么學習資料f x在這個根處取得微小值學習資料收集于網絡,僅供參考【例題精講】【例 1】求函數y1x34x4的極

13、值3【例 2】求 y=x 213+1 的極值【例 3】已知 f x =ax3+bx2+cx（a0）在 x=1 時取得極值,且f 1=1（1）試求常數 a、b、c 的值；（ 2）試判定 x= 1 是函數的微小值仍是極大值,并說明理由【基礎達標】學習資料學習資料收集于網絡,僅供參考1以下說法正確選項（）A當 f x 0=0 時,就 f x0為 f x的極大值 B當 f x 0=0 時,就 f x0為 f x的微小值C當 f x 0=0 時,就 f x0為 f x的極值 D當 f x0為函數 f x的極值時, 就有 f x 0=02函數 y=1+3xx 3 有（）A微小值 1,極大值 1 C微小值 2,極大值 2 B微小值 2,極大值 3D微小值 1,極大值 33函數 f x=x3+ax2+3x9 ,已知 f x在 x=3 時取得極值,就a =（）A5 B4 C3 D24函數 f x的定義域為0 +,且 f x0,fx0,那么函數f x（）D是減函數A存在極大值B存在微小值C是增函數5函數 y=ax3+x+1 有極值的充要條件是（）Aa0 B a0 Ca0 Da0 6函數 y=x 22x+3 的極大值為7已知函數f x=x3+ax2+bx+a 2 在 x=1 處有極值為10,就 f 2等于